高一数学必修一必修二知识点

函数 y f x 有零点 .
2、 性质：如果函数 y f x 在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条
曲线，并且有 f a f b 0 ，那么，函数 y f x 在区间 a,b 内有
零点，即存在 c a,b ，使得 f c 0 ，这个 c 也就是方程 f x 0
的根 . § 3.1.2、用二分法求方程的近似解 § 3.2.1、几类不同增长的函数模型 § 3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检
6. 圆的方程的求法： ⑴待定系数法；⑵几何法。
7. 点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（ d 表示点到圆心的距离）
① d r 点在圆上；
② d r 点在圆内；
③ d r 点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离）
① d r 相切；
② d r 相交；
③ d r 相离。
§ 2.2.1、对数与对数运算 1. ax N log a N x
2. alog a N a
4.当 a 0, a 1, M 0, N 0 时：
3.log a 1 0 ， log a a 1
(1) log a MN
log a M log a N ；
M (2) log a
N
(3) log a M n n log a M 5.换底公式： log a b log c b a 0, a 1, c 0, c 1, b 0
② l1 l2
A1 A2 B1 B2 0
Ax By m 0(m C )
与直线 Ax By C 0 垂直的直线方程可设为
Bx Ay m 0
4. 距离公式 : (1) 点 A1( x1 , y1) ，B ( x2 , y2 ) 之间的距离： AB ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 (2) 点 P（x0，y0）到直线 0 的距离： d | Ax0 By0 C |
2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称
函数相等 .
§1.2.2、函数的表示法
解析法、图象法、列表法 .
求解析式的方法：
1. 换元法 2. 配凑法 3. 待定系数法 4. 方程组法
§ 1.3.1、单调性与最大（小）值
这两个
注意函数单调性证明的一般格式：解：设 x1, x2 a, b 且 x1 x2 ，则：
① l1 ∥ l 2 k1 k2 , 且 b1 b2 ； ② l1 l2 . k1k 2 1
（2）若 l1 : A1x B1 y C1 0 , l2 : A2 x B 2 y C2 0 , 则：
① l1 // l 2 A1B2 A2B1 0 且 B1C 2 B2C1 0， A1C 2 A2C1 0 ；
f x f x ，那么就称函数 f x 为 偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴 对称 . 2、一 般 地， 如果对于 函数 f x 的定 义域 内任 意一 个 x ，都 有
f x f x ，那么就称函数 f x 为 奇函数 . 奇函数图象关于原点 对称 . 第二章、基本初等函数 § 2.1.1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果 xn a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根。其中 n 1, n N .
⑷球体：①表面积：
4 R 2 ；②体积： 4
3
R
.
3
3. 线线位置关系：
共面直线
平行 相交
异面直线
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不同在 任何一个 平面内的两直线称为异面直线。
线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 面面位置关系： 平行、相交。 4.四个公理： ①如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内。 ②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。 ③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过 该点的公共直线。 ④平行于同一直线的两条直线平行。 5.等角定理： 空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角 相等或互补 。 6.直线与平面平行： 判定 平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平 面平行。 性质 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行。 7.平面与平面平行： 判定 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个 平面平行。 性质 ①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个 平面平行。
⑴异面直线所成角的求法： 平移法：平移直线，构造三角形；
⑵直线与平面所成的角： 直接法（利用线面角定义）
(3) 平面与平面所成二面角： 在半平面分别作垂直于棱的射线
13. 距离：（步骤Ⅰ . 找或作垂线段；Ⅱ . 求距离） 点到平面的距离： 等体积法 14. 一些结论 （1）长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a，b，c，则长方体对
验.
必修 2 知识点
第一部分 立体几何 1. 三视图与直观图： ⑴画三视图要求： 正视图与俯视图 长对正 ；正视图 与侧视图 高平齐 ；侧视图与俯视图 宽相等 。 ⑵斜二测画法画水平放置 几何体的直观图的要领。 棱柱： 有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 （侧棱相 等，侧面是平行四边形 ） 棱锥： 有一个面是多边形，其余各面是 有一个公共顶点 的三角形，这 些面所围成的多面体叫做棱锥。 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分， 这样的多面体叫做棱台。（ 侧棱延长线交于一点 ） 2. 表（侧）面积与体积公式：
必修 1 知识点
第一章、集合与函数概念 § 1.1.1、集合 1、集合三要素： 确定性、互异性、无序性 。 2、常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N ； 整数集合 ： Z ；
有理数集合 ： Q ；
实数集合 ： R .
3、集合的表示方法： 列举法、描述法 . § 1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合 A 、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集
③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行。 ⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；
②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；
②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：①定义：两平面所成二面角为直角；②面面垂 直的判定定理。 12. 角：（步骤Ⅰ . 找或作角；Ⅱ . 求角）
（2）斜率不存在，
90 0
2. 直线方程的五种形式：
(1) 点斜式： y y0 k( x x0 ) ( 直线 l 过点 ( x0 , y0 ) ，且斜率为 k ) ． (2) 斜截式： y kx b ( b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ).
(3) 两点式： y y1
x x1 ( P1( x1, y1) 、P2( x2 , y2 ) x1 x2 ，y1 y2 ).
A2 B2
(3) 两条平行线 1=0 与 2=0 的距离 d
C1 C2 A2 B2
（两直线相同）
5. 圆的方程： ⑴标准方程： ( x a)2 ( y b) 2 r 2 , 圆心是 ( a, b) ，半径是 r
⑵一般方程： x2 y 2 Dx Ey F 0 （ D 2 E 2 4F 0)
注： 220 表示圆 ≠０且 0 且 D22－4>0
A 与 B 的 并集 . 记作： A B . 2、 一般地， 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合， 称为
A 与 B 的 交集 . 记作： A B .
3、全集、补集： CU A { x | x U ,且 x U }
§ 1.2.1、函数的概念
1、一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域 .
log c a
1 log a b
log b a
a 0, a 1, b 0, b 1 .
§ 2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象： y log a x a 0, a 1
log a M log a N ；
§ 2.3、幂函数 1、几种幂函数的图象： y xa
f x1 f x2 =… 五个步骤： 取值，作差，化简，定号，小结 § 1.3.2、奇偶性 1、一 般 地， 如果对于 函数 f x 的定 义域 内任 意一 个 x ，都 有
高： h 6 a ；②对棱间距离： 2 a ；③内切球半径： 6 a ；
3
2
12
④外接球半径： 6 a 。 4
1. 斜率公式： k
第二部分 直线与圆
y1 y 2 x1 x 2
y2 y1 ，其中 P1( x1, y1) 、 P2 (x2, y2 ) . x2 x1
斜率与倾斜角的关系： （1）斜率存在 ： k tan ；
⑴柱体：①表面积： 侧+2S底；②侧面积：圆柱 S侧= 2 rh ；
③体积： 底 h
⑵锥体：①表面积： 侧底 ；②侧面积：圆锥 S 侧= rl ；
③体积： 1 底 h： 3
⑶台体：①表面积： 侧 S上底 下底 ②侧面积 : 圆台 S 侧= ( r r ' )l
③体积： 1 （ SS' S' ） h； 3
②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。 8. 直线与平面垂直：
判定 一条直线与一个平面内的两相交直线垂直， 则这条直线与这 个平面垂直。
性质 ①垂直于同一平面的两条直线平行。 ②两平行直线中的一条与一个平面垂直， 则另一条也与这个平
面垂直。 9. 平面与平面垂直：
判定 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 性质 两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平 面垂直。 10. 三角形四“心” （1） O 为 ABC 的外心（各边垂直平分线的交点） . （2） O 为 ABC 的重心（各边中线的交点） . （3） O 为 ABC 的垂心（各边高的交点） . （4） O 为 ABC 的内心（各内角平分线的交点） . 11. 位置关系的证明（主要方法）： ⑴直线与直线平行：①公理 4；②线面平行的性质定理；
y2 y1 x2 x1
(4) 截距式： x y 1 ( 其中 a 、b 分别为直线在 x 轴、 y 轴上的截距， ab
且 a 0, b 0 ).
(5) 一般式： Ax By C 0 ( 其中 A、B 不同时为 0).
3. 两条直线的位置关系： （1）若 l1 : y k1x b1 ， l2 : y k2 x b2 , 斜率存在的情况 ，则：
⑶ ab r a r br a 0,b 0, r Q .
§ 2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象： y a x a 0, a 1
2、如果集合 A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合 A 是集合
B 的真子集 . 记作： . 3、把不含任何元素的集合叫做 空集 .记作： . 并规定： 空集合是任何集合的子集 . 空集是任何非空集合的真子集 . 4、如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2 n个子集 . § 1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地， 由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合， 称为集合
2、幂函数单调性： a 0 时，在区间 ( 0, ) 上为增函数；
a 0 时，在区间 ( 0, ) 上为减函数； 3、比较多个值的大小时，常借助于 -1，1，0 作为中间值 . 第三章、函数的应用 § 3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程 f x 0有实根
函数 y f x 的图象与 x 轴有交点
合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的 子集 。记作 A B .
2、当 n 为奇数时， n an a ；当 n 为偶数时， n a n a .
n
3、⑴ a m m a n
a
0, m,n
*
N ,m
1； ⑵a n
1 nn
0；
a
4、运算性质：
⑴ ar a s a r s a 0, r , s Q ； ⑵ ar s a rs a 0, r , s Q ；
⑶圆与圆的位置关系：（ d 表示圆心距， r1, r2 表示两圆半径）
角线长为 a 2 b 2 c 2 ，全面积为 2ab 2ac 2bc ，体积 V abc 。 （2）正方体的棱长为 a，则正方体对角线长为 3a ，全面积为 6a 2 ，
体积 a 3 。 （3）球与长方体的组合体 :
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长 . 球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径是正方体的棱长 . 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长 . （4）正四面体的性质：设棱长为 a ，则正四面体的：