八年级数学下册 几何证明举例（1）学案 青岛版

根据这些基本事实可以判定两个
三角形是否全等，进而推证有关的
线段或角相等．
二、新课探索
新课探索一：
例1
已知：如图，AB和CD相交于点0，OA=OD，OC=OB．
求证：△ OAC≌△ ODB．
证明
温馨提示二：
本题的学习重点应放在将已知、求证中的符号语言与图形语言之间理解，以及在证明过程中怎样用符号语言表述上．
证明：在△ OAC和△ ODB中，
∵OA=OD (已知)，
∠AOC=∠DOB(对顶角相等)，
OC=OB (已知)，
∴△ OAC≌△ ODB (SAS)。

新课探索二：
例2求证：如果一个三角形的两角及其中一角的对边与另一个三角形的两角及其中一角
的对边对应相等，那么这
两个三角形全等．
已知：如图，
在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：在△ABC和△A'B'C'中
∵∠B=∠B'，∠C=∠C' (已知)，
∠A=1800－∠B－∠C，
∠A'=1800－∠B'－∠C'，(三角形内角和定理)，
∴∠A =∠A' (等量代换)．
∵AB=A'B' (已知)，
∴△ABC≌△A'B'C' (ASA)．
温馨提示三：
（1）全等三角形的“角角边”判定方法．它不是公理，其正确性，需要通过证明．
（2）“角角边”定理是应用三角形内角和定理及公理“ASA”证明的．进一步体会几何证明的步骤及书写格式．
（3）判定三角形全等的根据：公理SAS、ASA、SSS及定理AAS．全等三角形的重要作用在于利用它的性质证明线段相等或角相等，是一个转化的“中介”
三、跟踪训练：看我有多棒！
1．已知：如图，AB=AC,
∠B=∠C．
求证：BD=CE．
2．求证：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．温馨提示四：
在判定三角形全等后，进一步利用全等三角形的公理和性质，证明线段相等或角相等， 2题是证明线段垂直平分线的性质定理，也是由判定三角形全等后，证明线段相等．
四、拓展提高小荷才露尖尖角
1、下列条件不能判定△ABC与△DEF全等的是( )．
A．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF
B．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠F
C．∠A=∠D，∠C=∠F，AB=DE
D．∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
2．如图，AB=AC，点E和点D分别为AB、AC的中点，则图中全等的三角形共有( )．
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2题图3题图
3．在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可以得到△ABC～△FED(只需填写一个)．
4．如图，已知：AD∥BC，DE∥BF，AD=CB．
求证：AE=CF．．
5．如图，AC与BD相交于点0，请你从下面的三项中选出两项作为条件，另一项作为结论，写出一个真命题并加以证明．
①OA=0C；②OB=OD；③AB∥CD．。