望远镜和显微镜放大率的测定

望远镜和显微镜放大率的测定
望远镜和显微镜是最常用的助视光学仪器，常组合于其它实验装置中使用，如光杠杆、测距显微镜、分光仪等。

了解它们的构造原理并掌握它们的调节使用方法，不仅有助于加深理解透镜的成像规律，也为正确使用其它光学仪器打下基础。

Ⅰ 望远镜放大率的测定
【实验目的】
1、了解望远镜的构造原理并掌握其正确使用方法。

2、测定望远镜的放大率。

【实验原理】
1．光学仪器的角放大率
望远镜被用于观测远处的物体，显微镜被用于观测微小的物体，它们的作用都是将被观测物体对眼睛光心的张角（视角）加以放大。

显然，同一物体对眼睛所张的视角正常人的眼睛能分辨在明视距离cm 25处
1′，称为最小分辨角。

当远处物体（或微小物体）对眼睛所张视角小于此最小分辨角时，眼睛将无法
Φψ≈Φψ=tg tg m (1)
在明正切值予以替代。

图(1) 凸透镜放大的示意图
以凸透镜为例，如图(1)
''B A
u
(2)
(3)
由上式可见，式（3）就表示放大镜的放大率。

由于单透镜存在像差，它的放大率一般在3倍（
放大率仍由式（3）计算，式中f 代表透镜组的焦距，其放大率可达
2．望远镜放大率的测定
望远镜可以用来观测远处的物体。

最简单的望远镜由两个凸透镜组成，其中焦距较长的透镜为物镜。

由于被观测物体离物镜的距离远大于物镜的焦距（f u 2>），通过物镜的作用后，将在物镜的后焦面附近形成一个倒立的实像。

此实像虽然较原像小，但是与原物体相比，却大大地接近了眼睛，因而增大了视角。

然后通过目镜将它放大。

由目镜所成的像可在明视距离到无限远之间的任何位置上。

望远镜的放大率定义为最后的虚像对目镜所张视角与物体在实际位置所张视角之镜所张视角是一样的。

如图（2）∞>u ）时，物镜的焦平面和目镜的焦平面重合，同时也处于目镜的前焦面上，因而通过目镜观察时，成像于无限远。

此时望远镜的放大率可由图（2）得出
e o o e f f f y f y tg tg m /)//()/(//22==Φψ≈Φψ= (4)
由此可见，望远镜的放大率m 等于物镜和目镜焦距之比。

若要提高望远镜的放大率，可增大物镜的焦距或减小目镜的焦距。

图（2） 简单望远镜的光路图
当用望远镜观测近处物体时，其成像的光路图可用图(3）来表示。

图中
Δ是物镜和目镜焦点之间的距离，图（3）可得
图(3) 观察近处物体时望远镜的光路图
)
//()
('/''/''121112*********
2v y u y v u u v u y v u u y B O AB tg u y B O B A tg =++=++==Φ==ψ 因此，观察近处物体时望远镜的放大率为
2
11211)(u u v u u v tg tg m ++=Φψ≈Φψ= (5)
e
o
o
e
f
f
f
u
f
l
u
u
m)
(1
2
1
2
1
-
+
+
=
= (6)
式（6 ）可算出望远镜的放大率。

显然，当
物距
1
u因式（6 ）中括号内的量接近于1，式（6 ）变回到前述的式（ 4 ）。

（7）
所以只要
式（4）可知，望
穷远的望远镜当做光阑，其直径为D
实像，设该实像的直径为d。

如图(4)所示
图(4) 光阑法测望远镜放大率光路图
b
f
f
d
D
e
o
+
=
又 e
e o
f f f b 111=++
d D f f m e ==∴0 (8)
因此只要测出D 和d
【实验装置】
如图(5)所示，望远镜由物镜和目镜两部分组成。

物镜装在外筒上，目镜装在内筒上。

图(5) 望远镜结构示意图
而
【实验内容】
1． 为目镜。

2． 按图(3)装配望远镜。

选一个标尺作为被测物，并将它按放在距物镜大于1.5米处。

用一只眼睛直接观察标尺，同时用另一只眼睛通过望远镜观看标尺的像。

调节目镜使标尺和标尺的像重合，并消除视差，则在标尺和标尺的像重合区段内刻度数的比
3． 式（6）算出望远镜的放大率，并与测量
1． 为平行光。

2． 将望远镜放置在透镜后。

再调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清楚。

然后对向望
远镜的目镜，前后移动读数显微镜，使在显微镜中能清楚地看见由目镜所成的图像，并测出该像的直径d ，共测5次。

3． 测量物镜的直径D ，共测5次。

4． 由式（8）
【思考与讨论】
1． 测量用的望远镜和一般望远镜有何不同？调焦时的操作规程是什麽？
2． 伽利略式望远镜是一种能看到物体正立虚像的望远镜，它是由一片凸透镜和一片凹
透镜组成。

请根据透镜成像规律说明凸透镜和凹透镜应当如何安装，然后画出伽利略式望远镜的光路图。

Ⅱ显微镜放大率的测定
【实验目的】
1．了解显微镜的构造原理，掌握其正确的使用方法。

2．测量显微镜的放大率。

【实验原理】
显微镜是用于观测微小物体的。

的焦距很短，目镜的焦距很长。

它的光路如图(6)
，
B
A
上得到一放大的虚像
2
2
B
A
2
2
B
A
立的。

由图
（9）
式中
式（9）可改写为
(10)
由式（10）
式（10）算出显微镜的放大率。

(6)
1
1
B
A距离目镜
(11)
则由式( 10 )、
(12)
β表示。

则
e
o
f
f
D
y
y
⋅
⋅∆
=
=
1
3
β (13)
因此显微镜的放大率为
D
l
D
l
y
y
l
y
D
y
tg
tg
m⋅
=
⋅
=
=
Φ
ψ
=β
1
3
1
3
(14)
（可以近似看作是显微镜镜筒的长度）。

测定显微镜放大率最简便的方法是按图（7）来完成的。

现以显微镜为例，设长为
l的目
的物AB 直接置于观察者的明视距离处，其视角为Φ，从显微镜中最后看到虚像22B A 亦在明视距离处，其长度为l ，视角为ψ，于是
l l tg tg m =Φψ=………………………（15） 因此，如用一刻度尺作目的物，取其一段分度长为0l 作为观察尺，把观察到的尺的像投影到尺面上，设被投影后像在刻度尺上的长度是l ，就可求得显微镜的放大率。

图（7）显微镜放大率的简便方法
【实验装置】
显微镜的结构如图(8)所示。

它的镜筒两端分别装有物镜和带分划板的目镜。

为了
式（10）可知，要得到高倍数
改变，这就需要调节镜筒对被测物的距离。

调节时必须十分小心，应先使物镜靠近被测物体，再逐渐使物镜移离物体，直到获得清晰的像。

为了便于对准物象或便于测量，在显微镜的目镜中，常放置刻有叉丝或标尺的分划板。

使用时应先微调分划板到目镜的距离，使通过目镜能清晰地看到叉丝或标尺，然后再调节光学系统，使经物镜成的像与分划板完全重合，即从目镜同时看清叉丝和物的像。

测量时，一定要消除视差，即当眼睛稍微左右移动时，物象和叉丝之间无相对位移。

图(8) 显微镜的结构示意图
【实验内容】
（一）读数显微镜放大率的测定
1．按图（9-a ）所示布置仪器。

将显微镜夹持好，在垂直于显微镜光轴方向距目镜 254毫米处，放置一毫米分度的米尺B ，在物镜前放置另一毫米分度的短尺A 。

调节显微镜，使能从显微镜中看到短尺A 的像。

2．用一只眼睛通过显微镜观察短尺A 的像，另一只眼睛直接看米尺B 。

经过多次观察，调节眼睛使得显微镜中看到的A 尺的像被投影到靠近米尺B 时，直到两眼分别看到A 尺和B 尺重合，且无视差为止。

选定A 尺的像上某一分度0l ，记录其相当于B 尺上的分度l ，将0l 、l 代入（15）式中，求出显微镜的放大率m 。

3．按上述步骤重复几次，取其平均值。

图(9) 测量显微镜放大率的装置图
（二）测定装配显微镜的放大率
1．测量给定透镜的焦距，然后选择一个透镜作为物镜，另一个作为目镜。

说明选择的理由。

2
注：e o f f L --=∆）
3．按图（9-a ）所示布置仪器。

将显微镜夹持好，在垂直于显微镜光轴方向距目镜 254毫米处，放置一毫米分度的米尺B ，在物镜前放置另一毫米分度的短尺A 。

调节显微镜，使能从显微镜中看到短尺A 的像。

4．用一只眼睛通过显微镜观察短尺A 的像，另一只眼睛直接看米尺B 。

经过多次观察，调节眼睛使得显微镜中看到的A 尺的像被投影到靠近米尺B 时，直到两眼分别看到A 尺和B 尺重合，且无视差为止。

选定A 尺的像上某一分度0l ，记录其相当于B 尺上的分度l ，将0l 、l 代入（15）式
5．式（10），
【思考与讨论】
1． 使用显微镜应当特别注意什麽地方？
2． 指出显微镜和望远镜结构上的异同。

3． 提高显微镜放大率有哪些可能的途径？。