广西柳州市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(综合卷)完整试卷

广西柳州市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知，，，则与的夹角为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知点在直线上，则的最小值为（）
A
．B．C．4D．2
第(4)题
将甲，乙等5人全部安排到四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去工厂，
则不同的安排方法有（）
A．72种B．108种C．126种D．144种
第(5)题
如图，某圆柱体的高为，是该圆柱体的轴截面.已知从点出发沿着圆柱体的侧面到点的路径中，最短路径的长度为
，则该圆柱体的体积是（）
A
．3B．C．D．
第(6)题
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（）
A．5B．4或5C．6D．4或6
第(7)题
甲､乙､丙三人被随机的安排在周六､周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班.则甲､乙被安排在同一天值班的概率为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
工厂生产某零件，其尺寸服从正态分布（单位：cm）.其中k由零件的材料决定，且.当零件尺寸大于10.3cm
或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变量时，，，，则下列说法中正确的有（）.
A．越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小
B．越大，预计生产出普通零件的概率越大
C．若，则生产200个零件约有9个零件不合格
D．若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为，，，则当时，每生产1000个零件预计盈利
第(2)题
已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（）
A
．B ．
平面
C
．
与
所成角的余弦值为
D ．动点P 的轨迹长为
第(3)题
将函数的图象向右平移
个单位长度得到函数的图象，的图象与轴交点的横坐标构成一
个公差为的等差数列，则下列结论中正确的是（ ）
A ．为奇函数B
．函数在上单调递减C ．函数在上的值域为
D
．若
在
上的解为
，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数
，若在上有解，则
的最小值___.
第(2)题
已知平面向量
满足，则
的最小值是________．
第(3)题
已知公共点为的圆和圆均与轴相切，且与直线
均相切于第一象限，两圆的半径之和为4，则直线
的方程
为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（Ⅰ）若，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若方程
没有实数解，求实数的取值范围.
第(2)题
已知函数
，
，其中R .
(1)讨论的单调性；
(2)
当
时，是否存在
，且
，使得
？证明你的结论.
第(3)题
已知函数.
（1）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）设，若存在两个零点且，证明：函数
在
处的切线不可能平
行于轴.
第(4)题
在中，角，，的对边分别为，，，其中，从①，②，③，④四个条件中选出两
个条件，使得该三角形能够唯一确定．求边，
及三角形面积．
第(5)题
已知椭圆的离心率为，点
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于
两点（异于点），过点作轴的垂线与直线
交于点
，设直线
的斜率分别为
.证明：（i ）为定值；
（ii ）直线过线段的中点.。