2019-2020年湖北省中考数学各地区模拟试题分类(武汉市专版)(一)——《二次函数》(含解析)

（2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了 m 元（m＞0），且每日固定成本增加了 100 元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于 170 元/件销 售，若此时的日销售纯利润最高为 7500 元，求 m 的值．
28．（2020•青山区模拟）某水果经销商以 20 元/千克的价格新进 1000kg 杨梅进行销售，因 为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为 ．为了得到日销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
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（3）如图 2，若 P 是 y 轴上一点，连 PA、PB 分别交抛物线于点 E、F，探究 EF 与 AB 的 位置关系，并说明理由．
24．（2020•青山区模拟）已知，直线 l：y＝kx+2 与 y 轴交于点 M，且与抛物线 C：y＝ x2 交于 A，B 两点（A 在 B 的右边）． （1）如图 1，求 S△AOB（用含 k 的式子表示）； （2）如图 2，当 k＝ 时，过 O 点的另一条直线与直线 y＝kx+2 交于点 Q（Q 在线段 AB 上），与抛物线 C 交于点 N．若 sin∠OQM＝ ，求点 N 的坐标； （3）如图 3，作抛物线 y＝ x2 的任意一条切线（不含 x 轴）与直线 y＝2 交于点 N1，与 直线 y＝﹣2 交于点 N2．求 MN22﹣MN12 的值．
⑤OA•OB＝ ．其中正确的结论有
．
19．（2020•江岸区校级模拟）在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象 4 / 35
与轴的交点分别（﹣3，0），（1，0），且函数与 y 轴交点在（0，﹣1）的下方，现给 以下结论：①abc＜0：②关于方程 a（x2﹣1）+b（x﹣1）+c＝0 始终有两个不相等的实
数 解 ； ③ 当 ﹣ 2 ≤ x ≤ 3 时 ， y 的 取 值 范 围 是 ﹣ ≤ y ≤ 6b ； 则 上 述 说 法 正 确 的
是
．（填序号）
20．（2020•武昌区模拟）对于任意实数 m，抛物线 y＝x2+4mx+m+n 与 x 轴都有交点，则 n
的取值范围是
．
21．（2020•江岸区校级模拟）定义[a、b、c]为二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的特征数， 下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当 m＝﹣3 时，函数图象的 顶点坐标是（ ， ）；②当 m＞0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ；③当 m
A．a＝b
B．a＝b﹣1
C．a＝b 或 a＝b+1 D．a＝b 或 a＝b﹣1
7．（2020•武汉模拟）若将抛物线 y＝（2x﹣1）2 先向右平移 个单位长度，就得到抛物线 （）
A．y＝（2x﹣1）2﹣1
B．
C．y＝4x2
D．y＝4（x﹣1）2
8．（2020•武汉模拟）已知二次函数 y＝x2﹣2mx+1（m 为常数），当自变量 x 的值满足﹣1 ≤x≤2 时，与其对应的函数值 y 的最小值为﹣2，则 m 的值为（ ）
售价 x（元）
…
70
65
60
…
销售量 y（个） …
300
350
400
…
（1）求 y 与 x 的函数关系式．
（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加 a 元（a＞0），当售价不低于 70 且 不高于 85 元时．若最大利润为 5290 元，求 a 的值．
2019-2020 年湖北省中考数学各地区模拟试题分类（武汉市专版） （一）——《二次函数》
一．选择题
1．（2020•洪山区模拟）对于每个非零自然数 n，抛物线 y＝x2﹣
x﹣ + 与 x
轴交于 An，Bn 两点，以 AnBn 表示这两点之间的距离，则 A2B2+…+A2019B2019 的值是（ ）
80
其中 a 为常数，且 7≤a≤10，销售甲，乙两个品种的年利润分别为 y1 万元，y2 万元．
（1）直接写出 y1 与 x 的函数关系式为
．y2 与 x 的函数关系式为
．
（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．
（3）为了获得最大年利润，该公司应该选择哪个品种？请说明理由．
26．（2020•武汉模拟）疫情期间，某防疫物品销售量 y（件）与售价 x（元）满足一次函数 关系，部分对应值如下表：当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润．
中正确的是
．
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17．（2020•青山区模拟）二次函数 y＝ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a≠0）中的 x 与 y 的部 分对应值如下表：
x ﹣3 0 1
y44n
当 n＜0 时，下列结论中一定正确的是
（填序号即可）．
①abc＜0；
②当 x＞﹣1 时，y 的值随 x 值的增大而减小；
A．
B．
C．
D．1
2．（2020•武汉模拟）某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现 每天销售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利 润是（ ）
A．180
B．220
C．190
D．200
3．（2020•硚口区模拟）抛物线 y＝x2+1 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长 度所得抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+2）2﹣4 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x﹣2）2﹣4 4．（2020•硚口区模拟）二次函数 y＝x2+bx 的对称轴为直线 x＝1，若关于 x 的方程 x2+bx
﹣t＝0（t 为实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有实数解，则 t 的取值范围是（ ）
A．t≥﹣1
＜0 时，函数在 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小；④当 m≠0 时，函数图象经过同一个点，
正确的结论是
．
22．（2020•硚口区二模）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A（﹣1， 0），对称轴为直线 x＝1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
二．填空题
13．（2020•汉阳区模拟）抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，2），与 x 轴的一个交点 A
在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a
＝2；④方程 ax2+bx+c﹣2＝0 有两个不相等的实数根，其中正确结论为
下列结论：①当﹣1＜x＜3 时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣ ．③当 m≠1 时，a+b＞m（am+b）；
④b2﹣4ac＝15a2．其中正确的结论的序号
．
三．解答题 23．（2020•汉阳区模拟）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 经过点 A（﹣3，12）、B（3，0）．
（1）求 b、c 的值； （2）如图 1，点 D 是直线 AB 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线交 AB 于点 N， 求 DN 的最大值；
．
16．（2020•洪山区校级模拟）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2），
且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．下列结论：①﹣a＜b ＜﹣2a；②b2+8a＞4ac；③a＜﹣1；④方程 ax2+（b+c﹣2）x＝0 的解为 x1＝0，x2＝1．其
（3）该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程 中的损耗成本，但每销售 1 千克杨梅需支出 a 元（a＞0）的相关费用，销售量与销售价 格之间关系不变．当 25≤x≤30，该水果经销商日获利 w2的最大值为 1200 元，求 a 的值．（日 获利＝日销售利润﹣日支出费用）
27．（2020•武汉模拟）新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主 结合店铺数据发现，日销量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、 日销售纯利润 W（元）的四组对应值如表：
售价 x（元/件）
150
160
170
180
日销售量 y（件）
200
180
160
140
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日销售纯利润 W（元） 8000
8800
9200
9200
另外，该网店每日的固定成本折算下来为 2000 元．
注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
（1）①求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
②该商品进价是
利润是
元．
元/件，当售价是
元/件时，日销售纯利润最大，最大纯
B．﹣1≤t＜3
C．﹣1≤t＜8
D．t＜3
5．（2020•武汉模拟）将抛物线 y＝（x﹣3）2﹣2 向左平移（ 2）
）个单位后经过点 A（2，
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A．1
B．2
C．3
D．4
6．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，已知 m≠n，函数 y＝x2+（m+n）x+mn 的图象与 x 轴有 a 个交点，函数 y＝mnx2+（m+n）x+1 的图象与 x 轴有 b 个交点，则 a 与 b 的数量 关系是（ ）
25．（2020•硚口区模拟）某名贵树木种植公司计划从甲，乙两个品种中选取一个种植并销 售，市场预测每年产销 x 棵，已知两个品种的有关信息如表： 6 / 35
品种 每棵售价（万 每棵成本（万 每年其他费用（万 预测每年最大销
ห้องสมุดไป่ตู้
元）
元）
元）
量（棵）
甲
12
乙
20
a
20
160
12
60﹣2x+0.05x2
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A．2m
B．4m
C．4 m
D．4 m
12．（2020•武汉模拟）从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度 h（单位：m）与小 球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系式为 h＝﹣ （t﹣3）2+40，若后抛出的小球 经过 2.5s 比先抛出的小球高 m，则抛出两个小球的间隔时间是（ ）s．
．
14．（2020•武汉模拟）抛物线 y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）经过（﹣1，3）、（5，3）两点，
则关于 x 的不等式 a（x﹣h﹣1）2+k≤3 的解集为
．
15．（2020•武汉模拟）抛物线 y＝ax2+bx+c 经过 A（﹣1，3），B（2，3），则关于 x 的一
元二次方程 a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c 的解为
29．（2020•武汉模拟）抛物线 y＝ax2+bx+c，顶点为 P（h，k）． 8 / 35
（1）如图，若 h＝1，k＝4，抛物线交 x 轴于 A、B，交 y 轴正半轴于 C，OC＝3． ①求抛物线的解析式； ②向下平移直线 BC，交抛物线于 MN，抛物线上是否存在一定点 D，连 DM，DN 分别交 x 轴于 E，F，使∠DEF＝∠DFE？若存在，求 D 的坐标；若不存在，请说明理由． （2）若 c＝0，当点 P 在抛物线 y＝x2﹣x 上且﹣1＜h≤2 时，求 a 的取值范围．
C．2 秒
D．2.5 秒
10．（2020•武汉模拟）抛物线 y＝2（x+3）2+5 的对称轴是（ ）
A．x＝3
B．x＝﹣5
C．x＝5
D．x＝﹣3
11．（2020•江汉区校级一模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形 OABC 构成，长方形的长 OA 是 12m，宽 OC 是 4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 y＝﹣ x2+bx+c 表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的 高度不超过 8m．那么两排灯的水平距离最小是（ ）
A． 或 或﹣2 B． 或﹣2
C． 或﹣2
D．以上均不对
9．（2020•武汉模拟）从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度 h（米）与运动时间 t（秒）之间的函数关系式为 h＝﹣ （t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过 2.5 秒比先抛 出的小球高 米，则抛出两个小球的间隔时间是（ ）
A．1 秒
B．1.5 秒
销售价格 x（元/千克） 20 25 30 35 40
日销售量 y（千克） 300 225 150 75 0
（1）这批杨梅的实际成本为 获得 5000 元利润；
元/千克，每千克定价为
元时，这批杨梅可
（2）①请你根据表中的数据直接写出 y 与 x 之间的函数表达式．
②该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润 w1 最大？
③a＜﹣1；
④当 n＝﹣ 时，关于 x 的不等式 ax2+（b+ ）x+c＜0 的解集为 x＜﹣3 或 x＞1．
18．（2020•汉阳区校级模拟）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA＝OC，对称轴为直线 x＝1，则下列结论：①abc＜0； ②a+ b+ c＝0；③当 m＜﹣1 时，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m＝0 无实根；④ac﹣b+1＝0；