《多边形》精品课件

正多边
形
前提条件：同一个平面内
将多边形转化为三角形和四
边形解决问题的重要线段
定义既是判定也是性质
等边三角形三边相等、三个内角相等；正方形四边相等
四个内角相等；那么多边形是否具有这样的特殊情况？
正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多
边形叫做正多边形.
正四边形
正三角形
正五边形
（等边三角形） （正方形）
正六边形
下列图形是正多边形吗？如果不是，请说明为什么？
若一个多边
形是正多边
形，则必须
同时满足各
D
②
C ① D
画出CD所在的直线，发现①中的图形在这条直线的同
一侧，而②中的图形不在这条直线的同一侧.
凸多边形
B
A
A
C
B
D
D
②
①
定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多
C
边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多
边形. 反之，称为凹多边形，本节只讨论凸多边形.
新知探究 知识点4 正多边形
2.n边形有n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角.
多边形对角线定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线
段，叫做多边形的对角线.
如图：在五边形ABCDE中，
A
从点A画五边形的对角线分别为AC，AD；
从点B画五边形的对角线分别为BE，BD；E
从点C画五边形的对角线分别为CE，CA；
从点D画五边形的对角线分别为DA，DB； D
字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针.
例如：五边形ABCDE.
A
E
B
D
C
新知探究 知识点2 多边形的相关概念
类比三角形的概念，说明什么是多边形顶点、边、内
角、外角？
如图：
顶点：A，B，C，D，E；
边：AB，BC，CD，DE，EA；
A
内角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠AED
E
（多边形相邻两边组成的角叫做内角）；
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封
闭图形叫做多边形.
思考：多边形的定义中为什么要强调“在平面内”？
三角形的三个顶点在同一个平面内，但是四个点、五
个点、甚至更多的点就有可能不在同一个平面内了. 这
里所指的多边形是在所有顶点都在同一个平面内的前
A
提下.
E
B
D
C
多边形的表示方法：
多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，
4.过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对
角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多
边形的边数.
解：设该多边形的边数为n，则从一个顶点可以引出
（n-3）条对角线，所分得三角形的个数为n-2.
则（n-3）+（n-2）=21，
解得n=13.
该多边形的边数为13条.
课堂小结
定
多
边
形
义
对角线
从点E画五边形的对角线分别为EC，EB.
注意：多边形的对角线通常用虚线表示.
B
C
探究：请画出下列图形从某一顶点出发，引出的对角线.
三角形：一个顶点引出对角线0条，分成1个三角形；
四边形：一个顶点引出对角线1条，分成2个三角形；
五边形：一个顶点引出对角线2条，分成3个三角形；
六边形：一个顶点引出对角线3条，分成4个三角形；
《多边形》
学习目标
1.了解并掌握多边形的定义及有关概念，能区分凸凹多
边形.
2.理解正多边形及其有关概念.
3.掌握对角线条数与多边形的边数之间的关系.
新知探究 知识点1 多边形
问题1：什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的
图形叫做三角形.
问题2：类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？
边、各角都
四角相等
相等.
四边相等
都不是.第一个不满足四个角相等，是菱形；第二个不
满足四边相等，是长方形.
新知探究 跟踪训练
1.画出下列图形的所有对角线.
2.下列多边形中不是凸多边形的是（ B）
随堂练习
1.九边形从一个顶点可以引出____条对角线，分割
6
27
7
出____个三角形，共有对角线_____条.
解析： 从一个顶点可以引出对角线条数为9-3=6.
分割出的三角形个数为9-2=7.
共有对角线条数为
9（
9-3）
27.
2
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数学RJ八上11.3节作业帮
2.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对
11
角线，则分割出的三角形的个数是______.
解析：若该多边形有n条边，则从一个顶点出发可以
引出的对角线条数为n-3. 最多可以从一个顶点出发引
出10条对角线，则多边形的边数为10+3=13.分割的三
角形的个数为13-2=11.
3.已知多边形的某一个顶点可以做出2019条对角线，则
这个多边形的边数是______.
2022
解析：设多边形有n条边，则从一个顶点出发可以引出
（n-3）对角线，根据题意，得n-3=2019，解得n=2022.
B
外角：∠DEF（多边形的边与它的
F
邻边的延长线组成的角）.
C
D
思考：三角形有3个顶点，3条边，3个内角、6个外角；
四边形有4个顶点，4条边，4个内角、8个外角；
那么n边形有多少个顶点？多少条边？多少个内角？多
少个外角？
归纳：1.多边形按照边数可以分为：三角形、边形.
八边形：一个顶点引出对角线5条，分成6个三角形.
多边形
从同一顶点引出
的对角线条数
分割出的三角形
个数
共有几条对角线
n边形
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
(n≥3)
0
1
2
3
5
n-3
1
2
3
4
6
n-2
20
(−3)
.
2
0
2
5
9
新知探究 知识点3 凸多边形
探究：比较下图两个多边形的区别.
A
B
A
C
B