基于LSAR模型的极移短期预报方法研究

最小二乘法的模型可表示为［８］：
Ｌ＝ＢＸ
（１）
其中：Ｌ为观测向量，Ｂ为观测矩阵。
极移主要受周期项和趋势项影响较大，其中周
期项中主要受 Ｃｈａｎｄｌｅｒ项和周年项影响最大。依
据最小二乘基本原理，在只考虑趋势项和周期项的
情况下，可构造极移的最小二乘模型如下［９］：
Ｘ（ｔ） ＝ａ１ ＋ｂ１ｔ＋ｃ１ｃｏｓ（２ｐｉｔ／Ｐ１ ＋ω１）＋ ｄ１ｃｏｓ（２ｐｉｔ／Ｐ２ ＋ω２） Ｙ（ｔ） ＝ａ２ ＋ｂ２ｔ＋ｃ２ｃｏｓ（２ｐｉｔ／Ｐ１ ＋ω３）＋ ｄ１ｃｏｓ（２ｐｉｔ／Ｐ２ ＋ω４）
（２）
其中：ａｉ、ｂｉ为 趋 势 项 的 拟 合 系 数，ｃｉ、ｄｉ为 各周期项的振幅，Ｐ１、Ｐ２ 分别为周年项和 Ｃｈａｎ ｄｌｅｒ项的周期，ωｉ为各周期项的相位，ｔ为时间。
１．２ ＡＲ模型
极移序列在扣除周期项和趋势项后剩余的残
１ ＬＳ＋ＡＲ模型预报原理
差部分可通过 ＡＲ模型进行处理。ＡＲ模型的一般
基于 ＬＳ＋ＡＲ模型的极移短期预报方法研究①
郭忠臣１， 姚 翔２， 韦 正１
（１．宿州学院环境与测绘工程学院，安徽 宿州 ２３４０００；２．江苏金地勘测有限公司，江苏 南京 ２１００００）
摘 要： 为分析极移序列平稳性对最小二乘外推法和自回归模型组合（ＬＳ＋ＡＲ）预报极移精 度的影响，对极移原始序列和 ＬＳ拟合后的残差序列分别作差分处理，设计两种方案对极移进行 短期预报。结果表明：差分后的序列平稳性较传统方法有较大提高，两种方案的短期预报精度都 有明显提升，并且优于 ＥＲＰ预报方案比较活动（ＥＯＰＰＣＣ）结果。 关键词： 极移；差分模式；短期预报；ＬＳ＋ＡＲ；ＥＲＰ预报方案比较活动 中图分类号： Ｐ２２２ 文献标识码： Ａ
２．１ 方案可行性分析
图 １给出了使用 ＬＳ模型对极移原始序列拟合 的结果，图 ２和图 ３给出了方案一中 ＬＳ模型拟合 的结果。通过对比可知，极移（ＰＭＸ、ＰＭＹ）的原始 数据序列在经过一次差分后，原始数据序列的平稳 性有了较大的改善，使用最小二乘法对差分后的序 列进行建模时，可以看出极移 ＰＭＸ、ＰＭＹ的残差序 列较图 １中更平稳，变化范围更小，更加符合平稳 时间序列的特性。
０ 引 言
随着空 间 导 航 技 术 的 发 展，地 球 自 转 参 数 （ＥａｒｔｈＲｏｔａｔｉｏｎＰａｒａｍｅｔｅｒ，ＥＲＰ）在 该 领 域 的 重 要 性也日渐 突 出，尤 其 是 高 精 度 实 时 的 ＥＲＰ变 化 值［１３］。当 今 技 术 并 不 能 通 过 测 量 实 时 的 得 到 ＥＲＰ，根据测定技术的不同，往往都需要延迟几个 小时至数天，而且观测的精度也不甚相同，所以如 何获取高精度实时的 ＥＲＰ也成为了大地测量学者 的研究热点之一。由于观测技术的限制，当前主要 通过对已有观测资料进行分析，对 ＥＲＰ序列进行 预测来获得高精度的实时的 ＥＲＰ［４６］。ＥＲＰ预报 主要有最小二乘外推法和自回归模型（ＬＳ＋ＡＲ）、 卡尔曼滤波法、神经网络模型等方法，并且在 ＥＲＰ 预报 方 案 比 较 活 动 （ＥａｒｔｈＯｒｉｅｎｔａｔｉｏｎＰａｒａｍｅｔｅｒｓ ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎＣｏｍｐａｒｉｓｏｎＣａｍｐａｉｇｎ，ＥＯＰＰＣＣ）活动中 确定 ＬＳ＋ＡＲ模型在极移短期预报中精度较高［７］。 由于极移具有较强的时变特性，在使用传统的 ＬＳ ＋ＡＲ模型预报时，极移序列平稳性有所不足。针 对此种情况，提出在差分模式下利用 ＬＳ＋ＡＲ模型 对极移进行预报，以获得精度更高的预报结果。
第 ３７卷 第 ２期 佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） ２０１９ 年 ０３月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｍｕｓｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
文章编号：１００８－１４０２（２０１９）０２－０３０９－０４
Ｖｏｌ．３７ Ｎｏ．２ Ｍａｒ． ２０１９
方案一：选用 １０年长度的 ＥＲＰ序列作为原始 序列，对原始序列作一阶差分处理，然后使用 ＬＳ法
对差分后序列拟合趋势项和周期项并外推，得到拟 合后的残差序列，并使用 ＡＲ模型对 ＬＳ拟合残差进 行建模和外推预报，简记为 年长度的 ＥＲＰ序列作 为原始序列，使用 ＬＳ法拟合趋势项和周期项并外 推，得到拟合后的残差序列，并对残差序列作一阶 差分处理，然后使用 ＡＲ模型对 ＬＳ拟合残差建模 和外推预报，简记为 ＬＳ＋ ｄｉｆｆ＋ＡＲ模型。
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佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
２０１９年
其中：Ｐ为 ＡＲ模型阶数，ａｔ为 ｔ时刻的白噪 声，φｉ为 ＡＲ模型系数。
ＡＲ模型需要确定模型阶数，常用的定阶准则
有最终预测误差准则（ＦＰＥ）、传递函数准则（ＣＡＴ）
和信息论准则（ＡＩＣ）三种，实验采用 ＦＰＥ准则确定 模型阶数。ＦＰＥ准则可表示为 ： ［１０］
ＦＰＥ（Ｐ） ＝ＮＮ－＋ＰＰσ２ｎ
（４）
其中：Ｎ为样本量，σ２ｎ为模型残差的均方差。
２ 数据处理分析
实验数据来自于 ＩＥＲＳ提供的 ＥＯＰＣ０４序列 数据（ｈｔｔｐ：／／ｈｐｉｅｒｓ．ｏｂｓｐｍ．ｆｒ／ｅｏｐｐｃ／ｅｏｐ／），采样间 隔为 １天，时间跨度取 ２００４／０７／０１至 ２０１５／０１／０１。 为验证序列平稳性对预报结果的影响，设计如下两 种方案对极移进行预报。
１．１ ＬＳ模型
形式为［９］：
ｐ
∑ ｚｔ ＝ φｉｚｔ－ｉ＋ａｔ ｉ＝１
（３）
① 收稿日期：２０１９－０１－０８ 基金项目：宿州学院智慧课堂试点 （ｓｚｘｙ２０１７ｚｈｋｔ０６）；宿 州 学 院 教 学 研 究 项 目 （ｓｚｘｙ２０１７ｊｙ０１）；宿 州 区 域 发 展 协 同 创 新 中 心 课 题 （２０１６ｓｚｘｔ０２）；宿州学院“新 工 科 ”试 点 专 业 建 设 项 目 （ｓｚｘｙ２０１８ｘｇｋ０３）；安 徽 省 大 学 生 创 新 创 业 训 练 计 划 项 目 （２０１７１０３７９０５３）。 作者简介：郭忠臣（１９９２－），男，安徽阜阳人，助教，硕士，研究方向：ＧＮＳＳ数据处理。