2022年初中数学精品《利用一元一次方程解决行程问题》word版精品教案

第3课时利用一元一次方程解决行程问题
【知识与技能】
进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.
【过程与方法】
通过自主探究与小组合作交流，能合理清晰地表达自己的思维过程，掌握根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力.
【情感态度】
进一步体会数学中的化归思想，引导学生关注生活实际，建立数学应用意识，热爱数学.
【教学重点】
利用线形示意图分析行程问题中的数量关系.
【教学难点】
找出问题中的等量关系.
一、情景导入，初步认知
在行程问题中，最基本的等量关系式是什么？
【教学说明】为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.探究：星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里出发去参观雷锋纪念馆，已知他俩的家到纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达，求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
【教学说明】引导学生分析题意，找出题目中的等量关系式，并列出方程解答.
2.讨论：在行程问题中还存在什么样的等量关系式？
【归纳结论】相遇问题的基本关系：各路程之和=总路程.追及问题的基本关
系：追及者的路程-被追者的路程=相距的路程.
三、运用新知，深化理解
1.教材P101例3、P103例4.
2.某城市出租车起步价为8元（3公里以内），以后每千米2元（不足1km 按1km算），某人乘出租车花费20元，那么他大概行驶了多远？
解：设这个人大概行驶x公里，根据题意得：
8+2（x-3）=20
解得：x=9
答：这个人大概行驶9公里.
3.甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？
解：设乙车每秒行驶x m，则甲车每秒行驶（x+4）m，
根据题意得：9（x+x+4）=144+180，
整理得：2x=32，
解得：x=16，x+4=20.
答：甲车每秒行驶20m，乙车每秒行驶16m．
4.甲、乙两地的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行48千米．
(1)若两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时两车相遇？
(2)若快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少时间两车相遇？
解：（1）设两车同时开出相向而行，经x
小时两车相遇，即72x+48x=360，
解得：x=3，
答：经过3小时两车相遇．
（2）设慢车行驶y小时两车相遇；
根据题意有：48y+72（y+25
60
）=360，
解得：y=11
4
．
答：慢车行驶了11
4
小时两车相遇
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题3.4”中第5、6题.
新课标要求我们合理选用教学素材，优化教学内容.所以我在教学中，选用具有现实性的故事串作为素材.努力做到忠实于教材，在研究的基础上使用教材，以激发学生学习的积极性和主动探究数学问题的热情.教学方法合理化，不拘泥于形式.在教学中，通过故事串和观察动画，培养学生把行程问题抽象成线段图的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决问题的能力.整个教学环节思路清晰，以故事串作为问题背景，引出数量关系，抽象出线段图，
从而解决了实际问题.
1.2.3 绝对值
【知识与技能】
1.借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.
2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
【过程与方法】通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力.
【情感态度】帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值.
【教学重点】
理解绝对值的含义.
【教学难点】
正确理解绝对值的代数意义及其应用.
一、情景导入，初步认知
上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.
1.什么叫相反数？互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何？
２.到原点的距离为2.5的点有几个？它们有什么特征？
【教学说明】对上节课的知识进行复习，同时为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O、B所示，若数轴的单位长度表示1km，则A,B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？
【归纳结论】在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值，记作“|-4|=4”.
2.求下列各数的绝对值：
6、-
7、1、-21，+9
4
，0，-7.8.
观察并回答下列问题：
（1）正数的绝对值有什么特点？
（2）负数的绝对值有什么特点？
（3）0的绝对值是什么？
【归纳结论】正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?
4.每两个同学相互给对方任意写出三个正数、三个负数和零，然后要求对方求出它们的绝对值.
【教学说明】同桌之间举例，体现了“自主——协作”学习.积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.
5.如果a表示一个数，则|a|等于多少？同时你发现了什么？
【归纳结论】一般地，如果a表示一个数，则（1）当a是正数时，|a|=a；（2）
当a=0时，|a|=0；（3）当a 是负数时，|a|=-a.
任何一个数的绝对值都是一个非负数.
【教学说明】对数a 的绝对值的讨论，是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现，限于学生的认知水平，本环节教师给出思考的问题，帮助学生明确思考方向，大大降低了讨论和理解难度，保护学生学习的信心.
三、运用新知，深化理解
1.教材P12例5、例6.
2.下列说法中正确的个数是(C)
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;
(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若-│a │=-3.2,则a 是(C)
A.3.2
B.-3.2
C.±3.2
D.以上都不对
4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)
A.负数
B.正数
C.负数或零
D.正数或零
5.a<0时,化简
3a a a 结果为(B) A.23
B.0
C.-1
D.-2a 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有±4,±3,±2.
7.绝对值和相反数都等于它本身的数是0.
8.数a 的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a 的点与原点的距离是9，这样的点在数轴上共有2个.
9.计算.
10.化简下列各式：
【教学说明】对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.2”中第6、7、10题.
一个数的绝对值实质上是数轴上该数所对应的点到原点的距离的数值，而这种几何解释反映了绝对值概念的本质，学生在对概念理解的基础上，最后再概括上升到形式定义上来，这样比较符合从感性认识上升到理性认识的规律，同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础.在传授知识的同时，一定要重视学科基本思想方法的教学，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能逐步形成和发展学生的数学能力.。