浙江初一初中数学期中考试带答案解析

浙江初一初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A．B．C．D．
3.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2
二、填空题
1.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为_______．
2.当x＝_________时，分式的值为零．
3.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为
__________．
4.计算：=____________________．
5.若＝5，则＝________．
6.若方程组的解中x与y的值相等，则k的值是_______．
7.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为_____________°.
8.观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：___________________．
9.已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，则y x的值为_____________
10.利用简便方法计算：=_____________．
三、单选题
1.若是方程4x+ay=﹣2的一个解，则a的值是（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）
A．∠1=∠A B．∠1=∠4C．∠A=∠3D．∠A+∠2=180°
3.与分式相等的是()
A．B．C．－D．－
4.某厂去年产值为m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是 ()
A．×100%B．×100%C．×100%D．×100%
5.若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）
A．±1B．±3C．﹣1或3D．4或﹣2
6.已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
四、解答题
1.计算或化简：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.把下列多项式因式分解：
(1) (2) -4x3+16x2-16x
3.先化简：，然后选一个你喜欢的值代入代数式求值。

4.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由
5.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
浙江初一初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】A．与是同类项，能合并，．故本选项错误．
B．．故本选项错误．
C．根据幂的乘方法则．．故本选项正确．
D．．故本选项错误．
故选C．
【考点】1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．
2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据平移与旋转的性质得出．
解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
3.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）
A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2
【答案】A
【解析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．
解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
二、填空题
1.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为_______．
【答案】4.32×10-6；
【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32× .
故答案为：4.32×.
点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.
2.当x＝_________时，分式的值为零．
【答案】-1
【解析】试题解析：根据题意得：解得：x=-1
3.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为
__________．
【答案】15°
【解析】试题解析：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°.
4.计算：=____________________．
【答案】
【解析】试题解析：= =
5.若＝5，则＝________．
【答案】
【解析】试题解析：∵
∴a=5b
∴.
6.若方程组的解中x与y的值相等，则k的值是_______．
【答案】11
【解析】试题解析：依题意得：x=y
∴4x+3y=4x+3x=7x=1
∴x==y
∵kx+（k-1）y=3即k+（k-1）=3
∴k=3+=
∴k=11
7.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，若其中一个角为40°，则另一个角为_____________°.
【答案】40°或140°
【解析】试题解析：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
∵一个角为40°，
∴另一角为：40°或140°．
8.观察下列等式：32－12＝8×1；52－32＝8×2；72－52＝8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：
___________________．
【答案】（2n+1）2-（2n-1）2=8n
【解析】试题解析：等式的左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数．
根据题意可知规律为（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
9.已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，则y x的值为_____________
【答案】
【解析】试题解析：∵x2＋y2＋6x＋4y＝－13
∴x2＋6x+9＋y2＋4y+4＝0
（x+3）2+(y+2)2=0
∴x+3=0，y+2=0
解得：x=-3，y=-2
∴y x=
10.利用简便方法计算：=_____________．
【答案】
【解析】试题解析：=
=
=
三、单选题
1.若是方程4x+ay=﹣2的一个解，则a的值是（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】A
【解析】试题解析：把代入方程4x+ay=-2得：
-4+2a=-2，
∴a=1．
故选A．
【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a
为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）
A．∠1=∠A B．∠1=∠4C．∠A=∠3D．∠A+∠2=180°
【答案】A
【解析】试题解析：A、∵∠1=∠A，
∴DE∥AC，故此选项符合题意；
B、∵∠1=∠4，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
C、∵∠A=∠3，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
D、∵∠A+∠2=180°，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
故选A．
3.与分式相等的是()
A．B．C．－D．－
【答案】B
【解析】试题解析：
故选B.
4.某厂去年产值为m万元，今年产值是n万元(m＜n)，则今年的产值比去年的产值增加的百分比是 () A．×100%B．×100%C．×100%D．×100%
【答案】A
【解析】试题解析：比去年的产值增加的百分比应看增加的产值占去年产值的多少，那么比去年的产值增加的百分比=增加的产值÷去年的产值．
依题意得：×100%．
故选B．
5.若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）
A．±1B．±3C．﹣1或3D．4或﹣2
【答案】D
【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，
∴k-1=±3，
解得：k=4或-2，
故选D
6.已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
【答案】D
【解析】试题解析：∵（ax+b）（2x2-x+2）=2ax3+（2b-a）x2+（2a-b）x+2b，
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，
∴，
解得：，
∴a b=（-1）-2=1，
故选D．
四、解答题
1.计算或化简：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
【答案】(1) -6a2+a;(2) 4x4y3；（3）；（4）；（5）；（6）.
【解析】（1）运用单项式乘以多项式和积的乘方把括号去掉，再合并同类项即可求得结果；（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式，最后算加法即可；（3）分别计算有理数的乘方、零次幂和负整数幂，然后再计算加法即可；
（4）运用完全平方公式和平方差公式把括号去掉，然后再合并同类项即可；
（5）运用多项式乘以多项式把括号去掉，再合并同类项即可；
（6）把除法转化为乘法，约分化简即可.
试题解析：(1)a（﹣2a+1）﹣（﹣2a）2
=-2a2+a-4a2
=-6a2+a
(2)
=4x2y2×2x2y-8x6y3÷2x2
=8x4y3-4x4y3
=4x4y3
(3)（﹣2）2+（2011﹣）0﹣（﹣2）-3
=4+1
=
(4)
=x2-4xy+4y2-(9-4x2)
=x2-4xy+4y2-9+4x2
=5x2-4xy+4y2-9
(5)
=x2-3x-40-(2x2+3x-2)
= x2-3x-40-2x2-3x+2
= -x2-6x-38
(6) ．
=
2.把下列多项式因式分解：
(1) (2) -4x3+16x2-16x
【答案】（1）（4x+3y）（4x-3y）（2）-4x（x-2）2
【解析】（1）运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式-4x，再运用公式法进行因式分解即可.
试题解析：（1）16x2-9y2=（4x+3y）（4x-3y）
(2) -4x3+16x2-16x=-4x（x2-4x+4）=-4x（x-2）2
3.先化简：，然后选一个你喜欢的值代入代数式求值。

【答案】答案不唯一.
【解析】先化简分式，再选取一个合适的a的值代入化简结果即可.
试题解析：
=
=
=
代入的a值不为1，-1，2即可
4.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．请说明理由
【答案】试题见解析.
【解析】先根据∠1=∠2，∠1=∠4得出∠2=∠4，故EC∥BF，由平行线的性质得出∠C=∠3，故可得出∠B=∠3，所以AB∥CD．
试题解析：如图，
∵∠1=∠2，∠1=∠4，
∴∠2=∠4，
∴EC∥BF，
∴∠C=∠3，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠3，
∴AB∥CD．
5.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，
需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种
进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，
哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
【答案】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元
-则…………1分
∴解方程组得-………1分
∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 1分（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
50x＋100y＝10000
∴-…2分
解得20≤y≤25 …………1分
∵y为正整数∴共有6种进货方案………1分
（3）设总利润为W元
W＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y
＝－10 y＋4000 (20≤y≤25) …………2分
∵－10＜0∴W随y的增大而减小
∴当y＝20时，W有最大值……………………………………1分
＝－10×20＋4000＝3800(元)
W
最大
∴-当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元【解析】略。