222用样本的数字特征估计总体数字的特征一

问题2： 众数、中位数、平均数与频率分布直方图有何关系？
1、众数在样本数据的频率分布直方图中，一般认为是最高矩形的中点的横坐标。
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2、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值应该在哪一个矩形框内及这个矩形框内的大约位置。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t.
频率 组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
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说明: 2.03这是中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.
3900
X 体重
y
0.001
2、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图 如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频 率为： ；
0.3
3.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,则他命中的平均数是____,众数是____，中位数是 .
问题3：三种数字特征的优缺点
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三 三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.
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2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
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3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
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众数、中位数、平均数的 简单应用
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3、平均数是频率分布直方图的“重心”. 是直方图的平衡点. n 个样本数据的平均数由公式: 给出
X=
下图显示了居民月均用水量的平均数:
x=1.973
频率 组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
小结：
1 . 众数、中位数、平均数的概念 2. 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 3. 三种数字特征的优缺点与简单应用
平均数: 一组数据的算术平均数,即 x=
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问题1: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (单位:米)
1．50
1．60
1．65
1．70
1．75
1．80
1．85
1．90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 ？
问题2： 众数、中位数、平均数与频率分布直方图有何关系？
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频率 组距
0.1
0.2
02.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.如图所示：
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一 众数、中位数、平均数的概念
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
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1、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20] 2;(20,30] 3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2。则样本在(－∞,50]上的频率为： ，
检测反馈：
0.7
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2400
2700
3000
3300
3600
4.某次外语试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的众数，中位数和平均数分别为_______.
7.4
8
7.5
80;77
甲、乙两人数学成绩(单位：分)的茎叶图如图所示：分别求出二人的成绩的平均值、众数、中位数，并对二人的成绩进行简要的分析