神奇的植物与数学------斐波那契数列

神奇的植物与数学------斐波那契数列
自古以来，人类就从植物中看到了数学特征：花瓣对称地排列在花托边缘，整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状，叶子沿着植物茎秆相互叠起，有些植物的种子是圆的，有些呈刺状，有些则是轻巧的伞状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。

科学家发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）它广泛存于在现代物理、准晶体结构、化学等领域，列昂纳多·斐波那契（1170---1250）是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

他也是斐波那契数列的发明者，一个不平凡的意大利数学家。

美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载斐波纳契数列方面的研究成果。

你看，向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。

仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此镶嵌。

虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数。

前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。

还有，雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不过数字略小一些，菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。

挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。

常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……
如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，那么为什么斐波那契数列会与此如此的巧合?这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。

因为植物所显示的数学特征是植物生长在动态过程中必然会产生的结果，它受到数学规律的严格约束，换句话说，植物离不开斐波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。

由于该数列中的数值越靠后越大，因此两个相邻的数字之商将越来越接近O．618034这个值，例如34／55=O．6182，已经与之接近，这个比值的准确极限是“黄金数”。

车前草是西安地见的一种小草，它那轮生的叶片间的夹角正好是137·5。

按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。

数学中，有一个称为黄金角的数值是137．5。

，这是圆的黄金分割的张角，更精确的值应该是137．50776。

与黄金数一样，黄金角同样受到植物的青睐。

137.5°有何奇妙之处呢？如果我们用黄金分割率0.618 来划分360°的圆周，所得角度约等于222.5°。

而在整个圆周内，与222.5°角相对应的外角就是137.5°。

所以137.5°角是圆的黄金分割角，也叫黄金角。

经科学
家实验证明，植物之所以会按照黄金角——137.5°排列它们的叶子或果实，是地球磁力场对植物长期影响而造成的。

建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。

1979年，英国科学家沃格尔用大小相同的许多圆点代表向日葵花盘中的种子，根据斐波那契数列的规则，尽可能紧密地将这些圆点挤压在一起，他用计算机模拟向日葵的结果显示，若发散角小于137．5。

，那么花盘上就会出现间隙，且只能看到一组螺旋线；若发散角大于137．5。

，花盘上也会出现间隙，而此时又会看到另一组螺旋线。

只有当发散角等于黄金角时，花盘上才呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线。

所以，向日葵等植物在生长过程中，只有选择这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生后代的几率也最高。

这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。

科学家在对三叶草、垂柳、睡莲、常青藤等植物进行了认真的观察和研究之后，发现植物之所以拥有优美的造型，在于它们和特定的“曲线方程”有着密切的关系。

其中用来描绘花叶外孢轮廓的曲线称作“玫瑰形线”，植物的螺旋状缠绕茎取名为“生命螺旋线”。

笛卡儿，法国17 世纪著名的数学家，以创立坐标法而享有盛誉。

他在研究了一簇花瓣和叶子的曲线特征之后，列出了“x3+y3-3axy=0”的曲线方程式，准确形象地揭示了植物叶子和花朵的形态所包含的数学规律性。

这个曲线方程取名为“笛卡儿叶线”或“叶形线”，又称作“茉莉花瓣曲线”。

如果将参数a 的值加以变换，便可描绘出不同叶子或者花瓣的外形图。

不仅花成为数学家描述的对象, 而且植物的叶也成为数学家研究的材料。

19 世纪, 德国数学家勒·哈柏尼赫特从事了这方面的工作。

他的研究成果都发表在《叶形分析》一书中, 得到了能够确切地表示三叶草、酸模、常春藤、械树和柳树等植物叶片的方程。

特别是白花醉浆草, 俗称三叶草, 许多大自然的爱好者都认识它, 哈柏尼赫用方程式表示出来。

在极坐标中, 根据这个方程画出了醉浆草叶片形状。

另一位数学家缪格尔完成了表示水生观赏植物睡莲叶片的数学方程, 。

在极坐标中, 这个
方程是个椭圆, 被称为“缪格尔椭圆”。

研究这些曲线有没有实际意义呢? 可以肯定地回答, 所有这些曲线的研究在数学与技术的发展中起到过不小的作用。

例如: 蔷薇花是描述某些机械装置的点轨迹的模式, 说明蔷薇花与旋轮线之间的关系; 对数螺旋线的性质已在某些机械(如切草机的旋转刀) 和水利技术(如通向水轮机的水管)得到很好的应用。

大自然的神奇永无止境。