2016年高考物理热点题型和提分秘籍专题2.2力的合成与分解(原卷版)Word版无答案

【高频考点解读】
1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.
2.会用正交分解法进行力的合成与分解． 【热点题型】
题型一 力的合成问题
例1．如图2-3-3所示，有5个力作用于同一点O ，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F 1＝10 N ，求这5个力的合力大小( )
图2-3-3
A ．50 N
B ．30 N
C ．20 N
D ．10 N
【提分秘籍】
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F 1和F 2的图示，再以F 1和F 2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图2-3-1所示)。

图2-3-1
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。

(3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。

平行四边形定则与三角形定则的关系如图2-3-2甲、乙所示。

图2-3-2
2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2。

(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

【举一反三】
如图2-3-4
所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
图2-3-4
A ．kL
B ．2kL
C ．
32
kL D ．
152
kL 题型二 力的分解问题
例2、如图2-3-6，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。

一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物。

在绳上距a 端l
2的c 点有一固定绳圈。

若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳
的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1
m 2
为( )
图2-3-6
A ．5
B ．2
C ．
52
D ． 2
【提分秘籍】
1．按作用效果分解力的一般思路
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

图2-3-5
(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。

x 轴上的合力： F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力： F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小：F ＝F x 2＋F y 2
合力方向：与x 轴夹角设为θ，则tan θ＝F y
F x 。

【举一反三】
(多选)如图2-3-7所示，固定的半球面右侧是光滑的，左侧是粗糙的，O 点为球心，A 、B 为两个完全相同的小物块(可视为质点)，小物块A 静止在球面的左侧，受到的摩擦力大小为F 1，对球面的压力大小为N 1；小物块B 在水平力F 2作用下静止在球面的右侧，对球面的压力大小为N 2，已知两小物块与球心连线和竖直方向的夹角均为θ，则( )
图2-3-7
A ．F 1∶F 2＝cos θ∶1
B ．F 1∶F 2＝sin θ∶1
C ．N 1∶N 2＝cos 2θ∶1
D ．N 1∶N 2＝sin 2θ∶1
题型三 对称法解决非共面力问题
例3、如图2-3-10所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )
图2-3-10
A ．1
3mg
B ．23mg
C ．
36
mg D ．239
mg
【提分秘籍】
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。

【举一反三】
跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落。

已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2,8条相同的拉线(拉线重量不计)均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成30°角。

那么每根拉线上的张力大小为( )
图2-3-11
A ．3G 1
12
B.
3G 1＋G 2
12
C ．G 1＋G 28
D.G 14
题型四 绳上的“死结”和“活结”模型
例4、如图2-3-12甲所示，细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的定滑轮挂住一个质量为M 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为M 2的物体，求：
图2-3-12
(1)细绳AC 段的张力F T AC 与细绳EG 的张力F T EG 之比； (2)轻杆BC 对C 端的支持力； (3)轻杆HG 对G 端的支持力。

【提分秘籍】
1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

【举一反三】
如图2-3-14所示，在水平天花板的A 点处固定一根轻杆a ，杆与天花板保持垂直。

杆的下端有一个轻滑轮O 。

另一根细线上端固定在该天花板的B 点处，细线跨过滑轮O ，下端系一个重为G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°。

系统保持静止，不计一切摩擦。

下列说法中正确的是( )
图2-3-14
A ．细线BO 对天花板的拉力大小是G
2
B ．a 杆对滑轮的作用力大小是G
2
C ．a 杆和细线对滑轮的合力大小是G
D ．a 杆对滑轮的作用力大小是G 【高考风向标】
1．(2014·海南·5)如图10，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于O ′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO ′段水平，长度为L ；绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L .则钩码的质量为( )
图10 A.
22M B.3
2
M C.2M D.3M
2．(2013·重庆·1)如图11所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
图11
A ．G
B ．G sin θ
C ．G cos θ
D ．G tan θ
3．(2012·上海·6)已知两个共点力的合力的大小为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30N ．则( )
A ．F 1的大小是唯一的
B ．F 2的方向是唯一的
C ．F 2有两个可能的方向
D ．F 2可取任意方向
4．风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备．一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图12所示，AB 代表飞机模型的截面，OL 是拉住飞机模型的绳．已知飞机模型重为G ，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为( )
图12
A.G cos θ
B ．G cos θ C.G sin θD ．G sin θ 【高考押题】
1．一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图1所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
图1
A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定
B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向
C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向
D ．由题给条件无法求出合力大小
2．(多选)已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33
F ，方向未知，则F 1的大小可能是( )
A ．
3F
3
B ．
3F 2
C ．23F 3
D ．3F
3．两个共点力F 1、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则( ) A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 将增大两倍 B ．F 1、F 2同时增加10 N ，F 也增加10 N C ．F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，F 一定不变 D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大
4．(多选)人们在设计秋千的时候首先要考虑的是它的安全可靠性。

现一个秋千爱好者设计一个秋千，用绳子安装在一根横梁上，如图2所示，图中是设计者设计的从内到外的四种安装方案，一个重为G 的人现正坐在秋千上静止不动，则下列说法中正确的是( )
图2
A ．从安全的角度来看，四种设计的安全性相同
B ．从安全的角度来看，设计1最为安全
C ．每种设计方案中两绳拉力的合力是相同的
D ．若方案4中两绳夹角为120°，则每绳受的拉力大小为G
5．如图3所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A 相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量。

已知物块A 的质量为m ，连接A 的轻绳与斜面平行，挂上物块B 后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A 、B 恰保持静止，则物块B 的质量为( )
图3 A ．
2
2
m B ．2m
C ．m
D ．2m
6.如图4所示，一个物体由绕过定滑轮的绳子拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。

在这三种情况下，若绳子的张力分别为F T1、F T2、F T3，定滑轮对轴心的作用力分别为F N1、F N2、F N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则( )
图4
A ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＞F N2＞F N3
B ．F T1>F T2>F T3，F N1＝F N2＝F N3
C ．F T1＝F T2＝F T3，F N1＝F N2＝F N3
D ．F T1<F T2<F T3，F N1<F N2<F N3
7．将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图5中错误的是()
图5
8．如图6所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体A、B的质量之比m A∶m B等于()
图6
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
9.水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)。

现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。

设F的方向与水平地面的夹角为θ，如图7所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()
图7
A．F先减小后增大B．F一直增大
C．F一直减小D．F先增大后减小
10.如图8所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为()
图8
A ．G 4
B ．3G 6
C ．
3G
4
D ．G 2
11．如图9为一位于墙角的光滑斜面，其倾角为45°，劲度系数为k 的轻质弹簧一端系在质量为m 的小球上，另一端固定在墙上，弹簧水平放置，小球在斜面上静止时，则弹簧的形变量大小为( )
图9
A ．mg k
B ．3mg 2k
C ．
3mg
3k
D ．
3mg
k
12.如图10所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A 、B 两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。

现让B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )
图10
A ．随着
B 向右缓慢移动，绳子的张力减小 B ．随着B 向右缓慢移动，绳子的张力不变
C ．随着B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力变小
D ．随着B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力不变
13．两物体M 、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图11所示，OA 、OB 与水平面的夹角分别为30°、60°，M 、m 均处于静止状态。

则( )
图11
A ．绳OA 对M 的拉力大小大于绳O
B 对M 的拉力
B ．绳OA 对M 的拉力大小等于绳OB 对M 的拉力
C ．m 受到水平面的静摩擦力大小为零
D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左
14．如图12所示，两个相同的光滑小球甲和乙放在倾角为45°的斜面上，被一固定在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为G ，甲球对乙球的作用力大小为F 1，斜面对乙球的作用力大小为F 2，则以下结论正确的是( )
图12
A ．F 1＜F 2
B ．G ＜F 1
C ．G ＝F 1
D ．F 1＝F 2
15．如图13所示，质量为M 、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k 、自然长度为L 的轻质弹簧相
连，弹簧的另一端连接着质量为m 的物块。

压缩弹簧使其长度为34
L 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。

重力加速度为g 。

求物块处于平衡位置时弹簧的长度。

图13。