陕西省西安市爱知中学2021届数学八年级上学期期末调研试卷

陕西省西安市爱知中学2021届数学八年级上学期期末调研试卷
一、选择题
1．下列各分式中，最简分式是（ ） A.23x x x - B.2222x y x y xy ++ C.22y x x y -+ D.222
()x y x y -+ 2．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a
+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭
； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道 3．若分式方程
233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．1
D ．0 4．下列计算正确的是（ ） A.235(a )a = B.()222ab a b -=
C.a(a −b)=22a b -
D.()222a b ab 2ab a b -÷=-
5．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A.()
2x y)x 2y -+（ B.() 2x y)2x y -+--（ C.()
x 2y)x 2y ---（ D.() 2x y)2x y +-+（ 6．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则
BC 的长为（ ）
A ．16
B ．14
C ．12
D ．6 7．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ） A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xy
B ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1
C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1
D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3） 8．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，D
E ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，
BC ＝6，那么CE 等于（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若
，则的周长为（ ）
A.15
B.18
C.17
D.16
10．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A.15
B.12.5
C.14.5
D.17
11．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC,AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB,AB=7cm,AC=3cm ，则BD 等于
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
12．如图，锐角ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，'ADC ADC ≅，'AEB AEB ≅，且'//'//C D EB BC ，BE 、CD 交于点F ，若BAC α∠=，BFC β∠=，则( )
A ．2180αβ+=︒
B ．2145βα-=︒
C ．135αβ+=︒
D ．60βα-=︒
13．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )
A ．180
B ．360
C ．540
D ．720
14．若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（ ）
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．4cm 或8cm
15．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）
A ．180° B．360°
C ．540° D．180°或 360°
二、填空题
16．计算22
111m m m ---的结果是_____． 17．如图所示为杨辉三角函数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()(n a b n + 为正整数）展开式的众数，请你仔细观察表中的规律，填出()n a b +展开式中所缺的系数．
()a b a b +=+
222()2a b a ab b +=++
+=+++33223()33a b a a b ab b
44()a b a +=+____3a b +_____22a b +_____3ab +4b
【答案】4 6 4
18．如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=，
19FAE ∠=，则C ∠=______度.
19．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 、C 、D 均是格点．若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为______°．
20．等边三角形的中位线与高之比为______．
三、解答题
21．计算：（1）2
a a 1
-﹣a+1；（2）（x 2﹣4y 2）÷2y x 1xy x(2y x )+- 22．先阅读下面的内容，再解答问题．
（阅读）例题：求多项式m 2 + 2mn+2n 2-6n+13的最小值．
解；m 2+2mn+2n 2-6n+ 13= (m 2 +2mn+n 2)+ (n 2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，
∵(m+n)2≥0, (n-3)2
≥0 ∴多项式m 2+2mn+2n 2-6n+ 13的最小值是4.
（解答问题）
（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是
（2）己知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2
=l0a+8b-41，求第三边c 的取值范围；
（3）求多项式－2x 2＋4xy －3y 2 －3y 2－6y ＋7 的最大值．
23．如图所示，CD 垂直平分线段,AB AB 平分CAD ∠，求证：AD BC ∥．
24．已知：如图，ABC ADC ∠=∠，DE 是ADC ∠的平分线，BF 是ABC ∠的平分线，且23∠∠=.求证：13∠=∠.
25．已知：如图，和相交于点是上一点，是上一点，且.
（1）试说明：
； （2）若，求的度数. 【参考答案】***
一、选择题
16．11
m - 17．无
18．24
19．5度
20．三、解答题
21．（1）211
a a -- ；（2）y - .
22．（1）完全平方公式；（2）1＜c ＜9；（3）16
23．见解析
【解析】
【分析】
由CD 垂直平分AB ，可得CA CB =，CAB B ∠=∠；又由AB 平分∠CAD ，CAB BAD ∠=∠；由等量代换得B BAD ∠=∠；再由内错角相等，两直线平行，即可完成证明.
【详解】
证明：∵CD 垂直平分AB ，
CA CB ∴=，
CAB B ∴∠=∠， AB 平分CAD ∠，
CAB BAD ∴∠=∠，
B BAD ∴∠=∠，
AD BC ∴∥.
【点睛】
本题考查了平行线的判定及垂直平分线的性质，熟练掌握性质及判定方法是解题的关键.
24．见解析；
【解析】
【分析】 由角平分线的定义可知112ADC ∠=
∠，122
ABC ∠=∠可证12∠=∠，由等量代换可得13∠=∠. 【详解】
证明:∵DE 是ADC ∠的平分线， ∴112
ADC ∠=
∠ . ∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴122
ABC ∠=
∠. ∵ABC ADC ∠=∠， ∴12∠=∠.
又∵23∠∠= ，
∴13∠=∠ .
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线.
25．（1）
，见解析；（2），见解析.。