人教A版高中数学必修一第一章函数单调性最全题型

函数的单调性
考点一：单调性判断问题
1.证明函数f（x） = X3 + 3x在（-□0,+oo）上是增函数
2.下列函数中，在区间（0, +8）上为增函数的是（）
A. y=ln（x+2）
B. y= —1
C.
D. yw+g
2
3.函数几*）=「＞ xG[2,6],则下列说法正确的有（）
①函数几丫）为减函数：②函数•心）为增函数：③函数用）的最大值为2；④函数用）的最小值为|.
A.①③
B.①③④
C.②③④
D.②④
4.已知了〔X）在圧义域内是减函数，且/仗）＞°，在其左义域内判断下列函数的单调性:
①y = f^ + a（0为常数）是 ______________ :②y = a-f（_x）（。

为常数）是__________ :
_ 1
③丁/W 是________________ :④『二1了（洞是___________ .
5.下列函数中,在区间（°，?）上为增函数的是（）.
3
, y = _
A・y = -x-\B・x
c y = -4z+5 D ^ = 3^+81-10
6.函数y=（2k+V）x+b在（一8, +8）上是减函数，贝|J（）
7.若函数/（x）在区间（“ b）上为增函数，在区间（b, c）上也是增函数，则函数/（羽
在区间（a, c）上（）
A.必是增函数
B.必是减函数
C.是增函数或是减函数
D.无法确定增减性
8.讨论函数几。

=F 一2ax + 3在（-2, 2）内的单调性。

考点二：求解单调区间问题
9.f（A）=A-2-2x（xE[-2,4]）的单调递增区间为_____ ； ./U）max = ____
10.____________________________________________ 函数的单调递减区间是,
11.函数=V-X2-2X +3的增区间是（）
A. [7—1]
B. [—1,1]
C.（一卩一算
D. [7如）
12.函数/（x） = log3（x2-2x）的单调减区间是______ ・
13・求函数y= &2+x-6的单调区间.
14.求函数）=吨2（疋一1）的单调区间。

考点三：单调性与参数取值范围结合问题
15.若函数.心）=4疋一也一8在[5,20]上是单调递增函数，则实数R的取值范甫是
16.= x +2（&-欣+ 2在（_8,屮上是减函数，则耳的取值范围是（）
17.已知函数/（x） = /+（d_i）x + 2d — 8在（Y>,3］上是减函数，求a的取值范围.
18.____________________________________________________________________ 函数fGr）二/+4（a+l）x—3在［2, +®］上递减，则a的取值范围是____________________
19.已知函数f（x） = ax2-（3a-l）x + l在［一1,2］上是增函数，求a的取值范用.
20.当W-1时，函数尹二农十2°十1的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）
、1 1 1 a > ——-1 <a < —
—
A. 3
B.負兰 T
C. 3
-1<a
D・ 3
丁（）
21.已知偶函数/◎）在区间［°'*6单调递增，则满足/（2x — l）</ 3的x取值范围是
1 2 2 1 2 （2 \
3 3 3 2 3 13 丿22.已知定义域为（-b 1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且/（9一宀）+ /（。

一3）<0,
则a的取值范用是（）
A・(2佢，3) B・(3, V10) C. (2V2 , 4) D. (-2, 3) 23.定义在［—1,1］上的函数y = f(x)是减函数，且是奇函数，若
/(/一。

一1) + /(4“一5)>0,求实数"的范用。

24.设定义在［—2, 2］上的偶函数f(x)在区间［0, 2］上单调递减，若
/(I-也)</(〃?)，求实数加的取值范围•
25.若函数/(x)是左义在(0,+eo)上的减函数，且/(-) = /(x)-/(y)^若/(3) = 1>解 y
不等式：
x-8
兀2 + &
26.已知函数•心)=——(</>0)^t(2. +8)上为单调递增函数，求实数"的取值范用.
(3G-1)X +4G x<\
log" % x>\
是/?上的减函数，那么d的取值范圉是()
A. (0,1) B- (0,1)
c- D.与,1)
\a.*0, 28.已知函数f&)= , 、t、
.(a—3)w+4a, -¥^0.立，则a的取值范围是()
A・(0,3) B・(1,3) 满足对任意出工工，都有•
fix)—认x)
〈0成C. (0,扌］ D. (一8, 3)
30.函数”x) = [(4 — 2"k + "，Ml 在(0, + Qo)上单调递增，则实数“的取值范围是—
[2d + log {(x + 2) > 1
考点四：单调性判断函数值大小问题
31.设偶函数/⑴的定义域为R,当x e [0,4<o)时，/(x)是增函数，则/(—2), /(兀), /(—3)的大小关系是()
A fW > /(-3) > /(-2)
B /(^) > /(-2) > /(-3) c fW < /(-3) < /(-2)
D fW < /(-2) < /(-3)
32•定义在R 上的偶函数/(x)满足：对任意的召宀引°，+8)(旺工兀2厂 有 /心-/3)<0.则()
A. /(3) < /(—2) < /(D
B. /(I) < /(—2) < /(3)
C. /(-2) < /(I) < /(3)
D. /(3) < /⑴ V /(-2)
33.定义在R 上的偶函数/(X)满足：对任意的知吃已(=，013已叼)，有 (兀2 。

则当川 W N* 时有()
29. 已知/(x)= <
(3d-l)x+4a,x < 1
log d x.x>\
是(Y,+O0)上的减函数，那么"的取值范围是(
A. (0, 1)
B. (0,
D&1]
C./(/? + !)< /(-/?) < f(n-
D./(n + l)</(n-!)</(-,/)
1)。