新版八年级下册数学 讲义三《分式的运算》解题方法与技巧(附加题)

讲义三《分式的运算》解题方法与技巧（附加题）▲整体代入法：
1、已知分式：3
x+3x+1=3
8
,求
1
2x+6x−3
的值。

2、已知x2−5x−2009=0, 求(x−2)3−(x−1)2+1
x−2
的值。

▲设参数法：
3、已知x
3
=y
4
=z
5
, 求
y2+z2−x2
x+z−y
的值。

4、已知x+y−z
z
=x−y+z
y
=y+z−x
x
且xyz≠0 ,
求(x+y)(y+z)(z+x)
xyz
的值。

▲比差法：（比较大小中，除了“比差法”外，类似地还有比商法、比平方法、比倒数法等，可由具体问题而定）
5、已知a>b>0 , m>0 , 试比较
b
a
与
b+m
a+m
的大小。

6、已知A=2009
2010
−2008
2009
, B=
2010
2011
−2009
2010
, 比较A与B的大小。

▲化x2−mx+1=0为x+
1
X的形式来求值。

7、已知x2−3x+1=0, 求x2+
1
x2的值。

8、已知
x
x2−x+1
=7，求x2
x4+x2+1
的值。

▲分式的运算常用技巧方法：
（1）先约分再计算：
9、计算：
x2+4x
x+2x
+x2−4
x+4x+4
1
(2) 分步通分：
10、计算：1
1−x +1
1+x
+2
1+x2
+4
1+x4
11、化简：1
1+x +2
1+x2
+4
1+x4
+8
1+x8
+⋯+
n 1+x n −2n
1−x2n
的值。

（3）整体通分法：
12、计算：a−2+
4 a+2
13、计算：(2+
1
x−1
−1
x+1
)÷(x−x
1−x2
)
(4) 裂项消除法：
（裂项公式:
1
n(n+k)
=1
k
(1
n
−1
n+k
),解题时要
注意观察各部分分母中两个式子的大小，正确安
排减数和被减数。

）
14、计算：
1
x(x−1)
+1
(x−1)(x−2)
+
1
(x−2)(x−3)
+⋯+1
(x−99)(x−100)
.
15、计算：
2
(x+1)(x+3)
+2
(x+3)(x+5)
+2
(x+5)(x+7)
+
⋯+2
(x+2007)(x+2009)
+
2
(x+2009)(x+2011)
.
2。