四川省成都市内燃机厂中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

四川省成都市内燃机厂中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1
参考答案：
C
【考点】两条平行直线间的距离．
【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．
【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，
所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，
所以m+n=﹣2，
故选C．
2. 已知全集U=R，集合A={x | y=},B={x|0＜x＜2}，则（C u A）∪B=
A、[1，＋∞）
B、（1，＋∞）
C、[0，＋∞）
D、（0，＋∞）
参考答案：
D
3. 直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3
参考答案：
C
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】由a（a﹣2）﹣3=0，解得a．经过验证即可得出．
【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．
经过验证可得：a=3时两条直线重合，舍去．
∴a=﹣1．故选：C．
4. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
参考答案：
C
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．
【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，
函数取最小值y min=﹣3+k=2，解得k=5，
∴y=3sin（x+φ）+5，
∴当当sin（x+φ）取最大值1时，
函数取最大值y max=3+5=8，
故选：C．
5. 左图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）
(A) (B) (C) (D)
参考答案：
C
6. 设在映射下的象是，则在下，象的原象是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
7. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为（▲ ）
A．B．C．
D．2
参考答案：
B
8. 函数（）
A．是偶函数，且在上是单调减函数
B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数
D．是奇函数，且在上是单调增函数
参考答案：D
略
9. 函数y=xln|x|的大致图象是( )
A．B．C．D．
参考答案：
C
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．
解答：解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；
又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；
令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．
故选：C．
点评：函数图象问题就是考查函数性质的问题．不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题
10. 已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）
A. 或
B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求出、的斜率，
从而得出的斜率的取值范围．
【详解】解：∵直线l的方程kx+y-k-1=0可化为
k（x-1）+y-1=0，
∴直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；
则直线PA的斜率是k PA=-4，
直线PB的斜率是k PB=，
则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是
k≤-4或k≥．
故选：A．
【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数，则
参考答案：
2
12. 在三角形ABC 中，角
A,
B ,
C 所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，则b= .
参考答案：
2
13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则A＝____ ▲____.参考答案：
略
14. 不等式的解集为参考答案：
15. 如上图，中，，，．在三角形内挖去半圆（圆心在边
上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一
周所得旋转体的体积为．
参考答案：
略
16. 若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.
参考答案：
略
17. 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 要使方程x＋px＋q = 0的两根a、b满足lg(a＋b) = lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．
参考答案：
解析：由已知得，
又lg(a＋b) = lga＋lgb，即a＋b = ab，
再注意到a＞0，b＞0，可得－p = q＞0，
所以p 和q 满足的关系式为p ＋q = 0且q ＞0．
19. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
（1）求出表中m ，n ，M ，N 所表示的数； （2）画出频率分布直方图．
参考答案：
解：
（1）由[145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M==50，
各组频数之和等于M ，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2， n==0.04，
各组频率之和N=1
（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=
，画出频率分布直方图．
略
20. 求函数
的定义域、单调区间和值域。

参考答案：
略
21. 已知数列
{a n }
的前n 项和为
S n ，S n =（a n ﹣1）（n∈N *） （1）求a 1，a 2，a 3的值． （2）求a n 的通项公式．
参考答案：
【考点】数列递推式；数列的求和．
【分析】（1）先把n=1代入S n =（a n ﹣1）可以求得首项，再把n=2，3依次代入即可求出a 2，a 3
的值．
（2）直接利用a n 和S n 的关系：a n =S n ﹣S n ﹣1 （n≥2）得到数列的递推关系，再整理得到规律即可求出数列的通项公式．
【解答】解：（1）由S 1=a 1=（a 1﹣1），得a 1=﹣． S 2=a 1+a 2=（a 2﹣1）得
同理
．
（2）当n≥2时，a n =s n ﹣s n ﹣1=（a n ﹣1）﹣（a n ﹣1﹣1）?﹣2a n =a n ﹣1?=﹣
所以数列{a n}是首项为﹣，公比为﹣的等比数列．
所以a n=
【点评】本题第二问考查了已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，根据a n和S n的关系：a n=S n﹣S n
﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a n=S n﹣S n﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．
22. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系（计算结果精确到0.1）：
（1）求y 关于x 的回归直线方程；
（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元时，日利润最大？（附相关公式：
，）
参考答案：
（1）；（2）销售单价为百元（精确到个位数）时，日利润最大.
试题分析：（1）根据已知中的数据，利用最小二乘法，可得，之间的线性回归方程；（2）根据
（1）中回归方程，求出日销售量，进而求出日利润，结合二次函数的图象和性质，可得答案.
试题解析：（1）因为，，
所以，，
，
于是得到关于的回归直线方程.
（2）销售价为时的利润为，当时，日利润最大.
考点：线性回归方程.
【方法点晴】本题考查的知识点是相关系数，回归方程，熟练掌握最小二乘法的计算步骤，是解答的关键；线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛．分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析．。