一笔画成的图形
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一笔画成的图形
杨映江
一、 故事发生在18世纪的哥尼斯城堡，
流经那里的一条河中有两小岛，还有七座桥 把这两个小岛与河联系起来，那里风景优美， 游人众多，在这美丽的地方，人们议论着一 个有趣的故事：一个游人怎样才能不复地一 次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？
二、判断下面的图形能否笔画成笔
所谓的一笔画成，指的就是：从图的一点出发， 笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只 画一次，不准重复。
偶点和奇点：
奇点
偶点 偶点
偶点
奇点
奇点 奇点 偶点
三、通过数学家欧拉的证明，得 出了下面的结论：
• 1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一 笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后 一定能以这个点为终点画完此图。
• 2、凡是只有两个奇点（其余的全为偶点） 的连通图，一定可以一笔画成，画时必须 以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
• 3、其它情况的图，都不能一笔画成。
观察下列图形，说明哪些图可以一笔画完， 哪些不能，为么？对于可以一笔画的图形， 指明画法。
思考题： 下列图是公园的平面图，要使游客能走遍每
条路而不重复，问出入口和出口应设在哪里？
杨映江
一、 故事发生在18世纪的哥尼斯城堡，
流经那里的一条河中有两小岛，还有七座桥 把这两个小岛与河联系起来，那里风景优美， 游人众多，在这美丽的地方，人们议论着一 个有趣的故事：一个游人怎样才能不复地一 次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？
二、判断下面的图形能否笔画成笔
所谓的一笔画成，指的就是：从图的一点出发， 笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只 画一次，不准重复。
偶点和奇点：
奇点
偶点 偶点
偶点
奇点
奇点 奇点 偶点
三、通过数学家欧拉的证明，得 出了下面的结论：
• 1、凡是由偶点组成的连通图，一定可以一 笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后 一定能以这个点为终点画完此图。
• 2、凡是只有两个奇点（其余的全为偶点） 的连通图，一定可以一笔画成，画时必须 以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
• 3、其它情况的图，都不能一笔画成。
观察下列图形，说明哪些图可以一笔画完， 哪些不能，为么？对于可以一笔画的图形， 指明画法。
思考题： 下列图是公园的平面图，要使游客能走遍每
条路而不重复，问出入口和出口应设在哪里？