2019-2020学年高中数学课时作业种命题四种命题间的相互关系新人教A版选修
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即原命题为真命题.所以逆否命题也为真命题．
答案：②
8．已知命题“若m－1<x<m＋1.则1<x<2”的逆命题为真命题.则m的取值范围是________．
解析：由已知得.若1<x<2成立.则m－1<x<m＋1也成立．
∴ ∴1≤m≤2.
答案：[1,2]
三、解答题(每小题10分.共20分)
9．写出命题“末位数字是偶数的整数能被2整除”的逆命题、否命题、逆否命题.并判断真假．
证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0.则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1.则a2－4b2－2a＋1＝0”．
因为a＝2b＋1.
所以a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.
所以命题“若a＝2b＋1.则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．
(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题．
解析：(1)设命题M表述为：若p.则q.那么由题意知其中的结论q为：x1.x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．而条件p的否定形式綈p为：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.故綈p的否定形式即p为：x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.所以命题M为：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.则x1.x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．
解析：因为原命题是：“若一个整数的末位数字是偶数.则它能被2整除”．
所以逆命题：若一个整数能被2整除.则它的末位数字是偶数.真命题．
否命题：若一个整数的末位数字不是偶数.则它不能被2整除.真命题．
逆否命题：若一个整数不能被2整除.则它的末位数字不是偶数.真命题．
10．写出命题：“若 ＋(y＋1)2＝0.则x＝2且y＝－1”的逆命题.否命题.逆否命题.并判断它们的真假．
2019-2020学年高中数学课时作业种命题四种命题间的相互关系新人教A版选修
编 辑：__________________
时 间：__________________
|基础巩固|(25分钟
一、选择题(每小题5分.共25分)
1．命题“若p.则綈q”的逆命题是( )
A．若綈q.则pB．若綈p.则綈q
C．若綈q.则綈pD．若p.则綈q
(2)M的逆命题为：若x1.x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根.则x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.
逆否命题为：若x1.x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根.则x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.
否命题为：若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.则x1.x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根．
14．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0.则a≠2b＋1.
答案：B
4．若命题p的否命题为q.命题p的逆否命题为r.则q与r的关系是( )
A．互逆命题 B．互否命题
C．互为逆否命题 D．以上都不正确
解析：设p为“若A.则B”.那么q为“若綈A.则綈B”.r为“若綈B.则綈A”．故q与r为互逆命题．
答案：A
5．原命题为“若z1.z2互为共轭复数.则|z1|＝|z2|”.关于其逆命题.否命题.逆否命题真假性的判断依次如下.正确的是( )
②若一个四边形对角互补.则它内接于圆；
③正方形的四条边相等；
④圆内接四边形对角互补；
⑤对角不互补的四边形不内接于圆；
⑥若一个四边形的四条边相等.则它是正方形．
其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．
解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形.则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形.则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补.则它不内接于圆”.再依据四种命题间的关系便不难判断．
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
解析：若c＝0.则ac2>bc2不成立.故原命题为假命题．由等价命题同真同假.知其逆否命题也为假命题．逆命题“设a.b.c∈R.若ac2>bc2.则a>b”为真命题.由等价命题同真同假.知原命题的否命题也为真命题.所以共有2个真命题.故选C.
答案：C
12．在原命题“若A∪B≠B.则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中.真命题的个数为________．
解析：逆命题：若x＝2且y＝－1.则 ＋(y＋1)2＝0.真命题；
否命题：若 ＋(y＋1)2≠0.
则x≠2或y≠－1.
因为逆命题为真.所以否命题为真；
逆否命题：若x≠2或y≠－1.
则 ＋(y＋1)2≠0.
显然原命题为真命题.所以逆否命题为真命题．
|能力提升|(20分钟
11．命题“设a.b.c∈R.若a>b.则ac2>bc2”.以及它的逆命题、否命题、逆否命题中.真命题共有( )
答案：②和④.③和⑥ ①和⑥.②和⑤ ①和③.④和⑤
7．给出以下命题：
①“正多边形都相似”的逆命题；
②“若m>0.则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．
其中为真命题的是________．
解析：①逆命题是“若两个多边形相似.则这两个多边形为正多边形”.是假命题．
②因为Δ＝1＋4m.若m>0.则Δ>0.所以x2＋x－m＝0有实根.
所以四个命题中真命题的个数为2.
答案：C
3．与命题“能被6整除的整数.一定能被3整除”等价的命题是( )
A．能被3整除的整数.一定能被6整除
B．不能被3整除的整数.一定不能被6整除
C．不能被6整除的整数.一定不能被3整除
D．不能被6整除的整数.能被3整除
解析：即写命题“若一个整数能被6整除.则一定能被3整除”的逆否命题．
解析：逆命题为“若A∩B≠A.则A∪B≠B”；
否命题为“若A∪B＝B.则A∩B＝A”；
逆否命题为“若A∩B＝A.则A∪B＝B”；
全为真命题．
答案：4
13．设M是一个命题.它的结论是q：x1.x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根.M的逆否命题的结论是綈p：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.
(1)写出M；由原命题与ຫໍສະໝຸດ 否命题具有相同的真假性可知.结论正确．
解析：命题“若p.则綈q”中.p是条件.綈q是结论.将原命题的条件和结论互换即得逆命题“若綈q.则p”．
答案：A
2．命题“若|a|＝|b|.则a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中.真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：原命题是假命题.则逆否命题也是假命题．
逆命题：若a＝b.则|a|＝|b|.是真命题．因此否命题也是真命题．
A．真.假.真 B．假.假.真
C．真.真.假 D．假.假.假
解析：因为原命题为真.所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|.当z1＝1.z2＝－1时.这两个复数不是共轭复数.所以原命题的逆命题是假的.故否命题也是假的．故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分.共15分)
6．下列命题中：
①若一个四边形的四条边不相等.则它不是正方形；
答案：②
8．已知命题“若m－1<x<m＋1.则1<x<2”的逆命题为真命题.则m的取值范围是________．
解析：由已知得.若1<x<2成立.则m－1<x<m＋1也成立．
∴ ∴1≤m≤2.
答案：[1,2]
三、解答题(每小题10分.共20分)
9．写出命题“末位数字是偶数的整数能被2整除”的逆命题、否命题、逆否命题.并判断真假．
证明：“若a2－4b2－2a＋1≠0.则a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1.则a2－4b2－2a＋1＝0”．
因为a＝2b＋1.
所以a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0.
所以命题“若a＝2b＋1.则a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题．
(2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题．
解析：(1)设命题M表述为：若p.则q.那么由题意知其中的结论q为：x1.x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．而条件p的否定形式綈p为：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.故綈p的否定形式即p为：x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.所以命题M为：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.则x1.x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根．
解析：因为原命题是：“若一个整数的末位数字是偶数.则它能被2整除”．
所以逆命题：若一个整数能被2整除.则它的末位数字是偶数.真命题．
否命题：若一个整数的末位数字不是偶数.则它不能被2整除.真命题．
逆否命题：若一个整数不能被2整除.则它的末位数字不是偶数.真命题．
10．写出命题：“若 ＋(y＋1)2＝0.则x＝2且y＝－1”的逆命题.否命题.逆否命题.并判断它们的真假．
2019-2020学年高中数学课时作业种命题四种命题间的相互关系新人教A版选修
编 辑：__________________
时 间：__________________
|基础巩固|(25分钟
一、选择题(每小题5分.共25分)
1．命题“若p.则綈q”的逆命题是( )
A．若綈q.则pB．若綈p.则綈q
C．若綈q.则綈pD．若p.则綈q
(2)M的逆命题为：若x1.x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根.则x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.
逆否命题为：若x1.x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根.则x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.
否命题为：若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.则x1.x2不是方程x2＋2x－3＝0的两个根．
14．证明：若a2－4b2－2a＋1≠0.则a≠2b＋1.
答案：B
4．若命题p的否命题为q.命题p的逆否命题为r.则q与r的关系是( )
A．互逆命题 B．互否命题
C．互为逆否命题 D．以上都不正确
解析：设p为“若A.则B”.那么q为“若綈A.则綈B”.r为“若綈B.则綈A”．故q与r为互逆命题．
答案：A
5．原命题为“若z1.z2互为共轭复数.则|z1|＝|z2|”.关于其逆命题.否命题.逆否命题真假性的判断依次如下.正确的是( )
②若一个四边形对角互补.则它内接于圆；
③正方形的四条边相等；
④圆内接四边形对角互补；
⑤对角不互补的四边形不内接于圆；
⑥若一个四边形的四条边相等.则它是正方形．
其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．
解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形.则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形.则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补.则它不内接于圆”.再依据四种命题间的关系便不难判断．
A．0个 B．1个
C．2个 D．4个
解析：若c＝0.则ac2>bc2不成立.故原命题为假命题．由等价命题同真同假.知其逆否命题也为假命题．逆命题“设a.b.c∈R.若ac2>bc2.则a>b”为真命题.由等价命题同真同假.知原命题的否命题也为真命题.所以共有2个真命题.故选C.
答案：C
12．在原命题“若A∪B≠B.则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中.真命题的个数为________．
解析：逆命题：若x＝2且y＝－1.则 ＋(y＋1)2＝0.真命题；
否命题：若 ＋(y＋1)2≠0.
则x≠2或y≠－1.
因为逆命题为真.所以否命题为真；
逆否命题：若x≠2或y≠－1.
则 ＋(y＋1)2≠0.
显然原命题为真命题.所以逆否命题为真命题．
|能力提升|(20分钟
11．命题“设a.b.c∈R.若a>b.则ac2>bc2”.以及它的逆命题、否命题、逆否命题中.真命题共有( )
答案：②和④.③和⑥ ①和⑥.②和⑤ ①和③.④和⑤
7．给出以下命题：
①“正多边形都相似”的逆命题；
②“若m>0.则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．
其中为真命题的是________．
解析：①逆命题是“若两个多边形相似.则这两个多边形为正多边形”.是假命题．
②因为Δ＝1＋4m.若m>0.则Δ>0.所以x2＋x－m＝0有实根.
所以四个命题中真命题的个数为2.
答案：C
3．与命题“能被6整除的整数.一定能被3整除”等价的命题是( )
A．能被3整除的整数.一定能被6整除
B．不能被3整除的整数.一定不能被6整除
C．不能被6整除的整数.一定不能被3整除
D．不能被6整除的整数.能被3整除
解析：即写命题“若一个整数能被6整除.则一定能被3整除”的逆否命题．
解析：逆命题为“若A∩B≠A.则A∪B≠B”；
否命题为“若A∪B＝B.则A∩B＝A”；
逆否命题为“若A∩B＝A.则A∪B＝B”；
全为真命题．
答案：4
13．设M是一个命题.它的结论是q：x1.x2是方程x2＋2x－3＝0的两个根.M的逆否命题的结论是綈p：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3.
(1)写出M；由原命题与ຫໍສະໝຸດ 否命题具有相同的真假性可知.结论正确．
解析：命题“若p.则綈q”中.p是条件.綈q是结论.将原命题的条件和结论互换即得逆命题“若綈q.则p”．
答案：A
2．命题“若|a|＝|b|.则a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中.真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：原命题是假命题.则逆否命题也是假命题．
逆命题：若a＝b.则|a|＝|b|.是真命题．因此否命题也是真命题．
A．真.假.真 B．假.假.真
C．真.真.假 D．假.假.假
解析：因为原命题为真.所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|.当z1＝1.z2＝－1时.这两个复数不是共轭复数.所以原命题的逆命题是假的.故否命题也是假的．故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分.共15分)
6．下列命题中：
①若一个四边形的四条边不相等.则它不是正方形；