新版精编2019年高中数学单元测试试题-平面向量专题完整考试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面向量专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ） A. –3 B. –1 C. 1 D . 3(2004广东理)
2．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ）
A ．（1，1）
B ．（－4，－4）
C ．－4
D ．（－2，－2）(2005
重庆文)
3．设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈=…，则集合S 表示的平面区域是 ( )
A ．三角形区域
B ．四边形区域
C ．五边形区域
D ．六边形区域（2009
北京文)．
4．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤
+>⇔∈
⎥⎝⎦
3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤
->⇔∈ ⎥⎝⎦
其中的真命题是（ ）
A.14,P P
B.13,P P
C.23,P P
D.24,P P （2011全国理10） 5．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ） A ．AO OD = B ．2AO OD = C ．3AO OD = D ．2AO OD =（2007
北京理4）
6．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2
＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4，
则点A 的坐标是（ ）
A ．（2，±）
B ． (1，±2)
C ．（1，2）D.(2，)（2006）
7．如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且y x +=，则实数对（x,y ）可以是（ ） A ．)4
3
,41(
B ． )3
2
,32(- C ． )43,41(-
D ． )5
7
,51(-（2006）
8．已知向量(3,1)a =，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b =，则b = ( )
A 12）
B ．（12）
C ．（14）
D ．（1,0）(2006湖北理)
9．在△ABC 中，∠C=90°，),3,2(),1,(==AC k AB 则k 的值是（ ）
A ．5
B ．－5
C ．2
3
D ．2
3-(2005福建理)
10．对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=
⋅αβ
αβββ
,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭
中,则=
a b （ ）
A ．
1
2
B ．1
C ．
32
D ．
5
2
（2012广东文）(向量、创新)
11．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c | 的最大值是 ( ) A ．1
B ．2
C. 2
D.
2
2
解析：因数思形，以形助数，从向量的几何意义上来寻求问题的解决途径， ∵(a －c )·(b －c )＝0，∴(a －c )⊥(b －c )．
如上图所示，AC ⊥BC ，又已知OA ⊥OB ，
∴O ，A ，C ，B 四点共圆，当且仅当OC 为圆的直径时，|c |最大，且最大值为 2.
12．函数cos(2)26
y x π
=+
-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),
y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于 ( )
.(,2)6
A π
-
-
.(,2)6
B π
-
.(
,2)6
C π
-
.(,2)6
D π
(2009湖北卷理)
答案 B
解析 直接用代入法检验比较简单.或者设(,)a x y ''=v
，根据定义
cos[2()]26
y y x x π
''-=-+-，根据y 是奇函数，对应求出x '，y '
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．已知向量),4(),2,1(y x =-=，若⊥，则y
x 39+的最小值为
【解析】由题意可知02)1(4=+-y x ，即22=+y x
所以6323323339222==⋅≥+=++y x y x y x y x 当且仅当12==y x 时取等号 14．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==，,a b 之间的夹角为0
60，则()a a b ⋅+= ▲ .
15．已知b a ,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2，b a b ⊥-)(2，则a 与b 的夹角是 ▲ ．
16．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点,则AE BD ⋅=________.（2013年高考
课标Ⅱ卷（文））
17．设,,是任意的非零向量，且互相不共线，有下列命题：（1）
)()(=⋅-⋅；(2)-<-；(3))()(⋅-⋅ 与垂直；（4）已知
是单位向量-=+则a 在e 方向上的投影为2
1。

其中正确的命题序号是 ▲ .
18．已知向量(cos ,sin )(0)OA λαλαλ=≠，(sin ,cos )OB ββ=-，其中O 为坐标原点，若||2||BA OB ≥对任意实数α、β都成立，则实数λ的取值范围是 . 19．向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 20．已知向量(1,1),(1,2)a b =-=，且(2)//()a b a b λ+-，则=λ___▲______．
21．在边长为6的等边△ABC 中，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于 16 ． 22．已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足12
55
AP AC AB =
+，则APB ∆的面积与APC ∆的面积之比为 。

23．设O 是直线AB 外一点，OA a =，OB b =，点123,,,A A A …1,n A -是线段AB 的n (n ≥2)等分点，则1231n OA OA OA OA -++++= ．（用,,a b n 表示）
24．平面上三点C B A ,,,3=,4=,5=则
AB ·+·+·AB 的值等于______.
25．设,,为三个非零向量，若|
||
||
|c b a +
+
=，则的取值范围
是 ．
26．有两个向量1e =（1，0），2e =（0，1），今有动点P 从P 0（－1，2）开始沿着与向量1e +2e 相同的方向作匀速直线运动，速度为|1e +2e |；另一动点Q 从Q 0（－2，－1）开始沿着与向量31e +22e 相同的方向作匀速直线运动，速度为|31e +22e |.设P 、Q 在时刻
t=0秒时分别在P 0、Q 0处，则当00Q P ⊥时， t= 秒.
三、解答题
27．设向量)2,1(),1,2(-==b a ．
(1)求证：b a ⊥；
(2)若向量λ+与向量)3,4(-=共线，求实数λ的值．（本题满分14分）
28．已知2,3,a b ==，a 与b 夹角为060，53c a b =+，3d a kb =+， （1）若//c d ，则求实数k 的值。

（2）若 c d ⊥，则求实数k 的值
29．(1)已知(1,2),(,1),2a b x u a b ===+，2v a b =-，且//u v ，求实数x ； (2)已知向量(,1)a m =,(2,)b m =的夹角为钝角,求m 的取值范围.
30．在同一平面内，Rt ABC 和Rt ACD 拼接如图所示，现将ACD 绕A 点顺时针旋转
α角（03
π
α<<
）后得11AC D ，1AD 交DC 于点E ，1AC 交BC 于点F .
,,2
6
BAC ACD ACB ADC AC π
π
∠=∠=
∠=∠=
=
(1）当1AF =时，求α；
(2）求证：对任意的(0,)3
π
α∈，BE AC 为定值。