三亚市重点中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷含解析

三亚市重点中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数
'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1
'()ln ()<-
f x x f x x
，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)
(0,1)-
B ．(,1)(1,)-∞-+∞
C ．(1,0)(1,
)
D ．(,1)(0,1)-∞-
2．已知命题3
00:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3
002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤
D ．32,80x x ∀≤-≤
3．已知3sin 2cos 1,(,
)2παααπ-=∈，则
1tan
21tan 2α
α-=+（ ） A ．12
-
B ．2-
C ．12
D ．2
4．设i 是虚数单位，则()()2332i i +-=（ ） A ．125i +
B ．66i -
C ．5i
D ．13
5．已知集合A {}0,1,2=，B={}
(2)0x x x -<,则A∩B= A ．{}1 B ．{}0,1
C ．{}1,2
D ．{}0,1,2
6．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )
A ．
B ．2
C ．3
D ．6
7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ）
A ．
121
B ．
221
C ．
115
D ．
215
8．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）
A ．14
B ．15
C ．16
D ．17
9．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1
B ．-3
C ．1或
53
D ．-3或
173
10．已知双曲线2
21x y a
+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3
D ．3-
11．椭圆22
192
x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ）
A ．150︒
B ．135︒
C ．120︒
D ．90︒
12．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A ．
760
B ．
16
C ．
1360
D ．
14
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________．
14．已知函数229,1,()4
,1,
x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪
=⎨++>⎪⎩
，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是_________ 15．已知数列{}n a 的各项均为正数，记n S 为{}n a 的前n 项和，若2
112n
n n n
a a a a ++=-，11a =，则7S =________.
16． (x ＋y )(2x －y )5的展开式中x 3y 3的系数为________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知()123,,0,x x x ∈+∞，且满足1231233x x x x x x ++=，证明：1223313x x x x x x ++≥.
18．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1+cos 1cos 2sin 1cos x y αααα⎧=⎪⎪-⎨
⎪=⎪-⎩
(α
为参数).以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0θθ=(0(0,π)θ∈)，将曲线1C 向左平移2个单位长度得到曲线C . （1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求
11
OA OB
+的取值范围. 19．（12分）,,a b c 分别为ABC 的内角,,A B C 的对边.已知()sin 4sin 8sin a A B A +=. （1）若1,6
b A π
==，求sin B ； （2）已知3
C π
=
，当ABC 的面积取得最大值时，求ABC 的周长.
20．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1x tcos y tsin α
α
=⎧⎨
=+⎩（t 为参数，)[0απ∈，）．以坐标原点O 为极
点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
23cos ρρθ=+．
（l ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程：
（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B
两点，且AB =．求直线l 的方程． 21．（12分）已知函数()()0sin ax
f x e bx =，设()n f x 为()1n f x -的导数，*n N ∈．
（1）求()1f x ，()2f x ；
（2）猜想()n f x 的表达式，并证明你的结论．
22．（10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c
，且cos A =. （1）若5a =
，c =b 的值； （2）若4
B π
=
，求tan 2C 的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D 【解析】
构造函数，令()()()ln 0g x x f x x =⋅>，则()()()'ln 'f x g x xf x x
=+，
由()()1
'f x lnx f x x
<-
可得()'0g x <， 则()g x 是区间()0,∞+上的单调递减函数， 且()()1ln110g f =⨯=，
当x ∈(0,1)时,g (x )>0,∵lnx <0,f (x )<0,(x 2-1)f (x )>0; 当x ∈(1,+∞)时,g (x )<0,∵lnx >0,∴f (x )<0,(x 2-1)f (x )<0 ∵f (x )是奇函数,当x ∈(-1,0)时,f (x )>0,(x 2-1)f (x )<0 ∴当x ∈(-∞,-1)时,f (x )>0,(x 2-1)f (x )>0.
综上所述,使得(x 2-1)f (x )>0成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃. 本题选择D 选项.
点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效． 2、B 【解析】
利用特称命题的否定分析解答得解. 【详解】
已知命题0:2p x ∃>，3
80x ->，那么p ⌝是32,80x x ∀>-≤. 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3、B
【解析】
结合22sin cos 1αα+=求得sin ,cos αα的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【详解】 由22
sin 2cos 1sin cos 1αααα-=⎧⎨
+=⎩
，以及3(,)2παπ∈，解得34
sin ,cos 55αα=-=-. 1tan 21tan 2α
α-=+2
22sin
2
1cos sin cos cos sin 12cos sin 2222222sin cos sin cos sin cos sin cos sin 2222222221cos
2
αααα
αα
αααααααααααα-
⎛⎫--- ⎪
⎝⎭===
⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+3
11sin 524cos 5
αα+
-==
=--. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题. 4、A 【解析】
利用复数的乘法运算可求得结果. 【详解】
由复数的乘法法则得()()2
2332656125i i i i i +-=+-=+.
故选：A. 【点睛】
本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题. 5、A 【解析】
先解A 、B 集合，再取交集。

【详解】
()2002x x x -<⇒<<,所以B 集合与A 集合的交集为{}1，故选A
【点睛】
一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。

6、A 【解析】
由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】
双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r ，即r ＝
.
答案：A 【点睛】
本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题. 7、B 【解析】
先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求. 【详解】
解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有2
721C =，
其和等于16的结果(3,13)，(5,11)共2种等可能的结果， 故概率221
P =. 故选：B. 【点睛】
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题. 8、B 【解析】
计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果. 【详解】
由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=， 样本在[)20,40的数据个数为459+=，
因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915.
【点睛】
本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题. 9、D 【解析】
4=，解方程即得k 的值.
【详解】
4=，解方程即得k=-3或173
.
故答案为：D 【点睛】
(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线
:0l Ax By C ++=
的距离d =
.
10、D 【解析】
由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果. 【详解】
由双曲线方程可知：0a <
，渐近线方程为：y x =， 一条渐近线的倾斜角为56π
，5tan 6π==，解得：3a =-. 故选：D . 【点睛】
本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关系；易错点是忽略方程表示双曲线对于a 的范围的要求. 11、C 【解析】
根据椭圆的定义可得14PF =
，12F F =，再利用余弦定理即可得到结论.
由题意，12F F =，126PF PF +=，又22PF =，则14PF =， 由余弦定理可得222
1212
1212
164281
cos 22242
PF PF F F F PF PF PF +-+-∠=
=
=-⋅⨯⨯.
故12120F PF ︒∠=.
故选：C. 【点睛】
本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题. 12、C 【解析】
分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有6
6A 种，进而得到结果. 【详解】
当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有3
3A 种情况，由间接法得到满足条件
的情况有5123
5423A C A A -
当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有3
3A 种，
由间接法得到满足条件的情况有5123
5323A C A A -
共有：51235123
53235423A C A A A C A A -+-种情况，不考虑限制因素，总数有66A 种，
故满足条件的事件的概率为：51235123532354236
613
60
A C A A A C A A A -+-= 故答案为：C. 【点睛】
解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、16 4 【解析】
只需令x ＝0，易得a 5，再由(x ＋1)3(x ＋2)2＝(x ＋1)5＋2(x ＋1)4＋(x ＋1)3，可得a 4＝4
5C ＋23
4C ＋2
3C .
令x ＝0，得a 5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，
而(x ＋1)3(x ＋2)2＝(x ＋1)3[(x ＋1)2＋2(x ＋1)＋1]＝(x ＋1)5＋2(x ＋1)4＋(x ＋1)3； 则a 4＝4
5C ＋23
4C ＋2
3C ＝5＋8＋3＝16. 故答案为：16,4. 【点睛】
本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题. 14、2a ≥ 【解析】
1x >，可得()f x 在2x =时，最小值为4a +，
1x ≤时，要使得最小值为()1f ，则()f x 对称轴x a =在1的右边，
且()14f a ≤+，求解出a 即满足()f x 最小值为()1f . 【详解】
当1x >，()4
4f x x a a x
=+
+≥+，当且仅当2x =时，等号成立. 当1x ≤时，()2
29f x x ax =-+为二次函数，要想在1x =处取最小，则对称轴要满足
1x a =≥
并且()14+f a ≤，即1294a a -+≤+，解得2a ≥. 【点睛】
本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题. 15、127 【解析】
已知条件化简可化为22112n n n n a a a a ++-=,等式两边同时除以2
n a ，则有2
1120n n n n a a a a ++⎛⎫--= ⎪⎝⎭
，通过求解方程可解得
1
2n n
a a +=,即证得数列{}n a 为等比数列,根据已知即可解得所求. 【详解】
由2
2
22
1111112220n n n n n n n n
n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++⎛⎫=⇒-=⇒--= ⎪-⎝⎭
. 1
111712120222112712n n n n n n n n n n n a a a a S S a a a -+++⎛⎫⎛⎫-⇒+-=⇒=⇒=⇒==-⇒= ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭
.
故答案为:127. 【点睛】
本题考查通过递推公式证明数列为等比数列,考查了等比的求和公式,考查学生分析问题的能力,难度较易. 16、40 【解析】
先求出5
(2)x y -的展开式的通项，再求出43,T T 即得解.
【详解】
设5
(2)x y -的展开式的通项为555155(2)
()(1)2r r
r r r r r r r T C x y C x y ---+=-=-，
令r=3,则32323
454=40T C x y x y =--， 令r=2,则23
2
3
2
358=80T C x y x y =，
所以展开式中含x 3y 3的项为233233
(40)(80)40x x y y x y x y ⋅-+⋅=.
所以x 3y 3的系数为40. 故答案为：40 【点睛】
本题主要考查二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、证明见解析 【解析】
将1231233x x x x x x ++=化简可得233112
111
3x x x x x x ++=，由柯西不等式可得证明.
【详解】
解：因为()123,,0,x x x ∈+∞，1231233x x x x x x ++=， 所以233112
111
3x x x x x x ++=，
又122331()x x x x x x ++⋅2233112111(111)9x x x x x x ⎛⎫
++≥++=
⎪⎝⎭
，
所以1223313x x x x x x ++≥，当且仅当1231x x x ===时取等号. 【点睛】
本题主要考查柯西不等式的应用，相对不难，注意已知条件的化简及柯西不等式的灵活运用.
18、（1）C 的极坐标方程为22sin 4cos 80ρθρθ--=，普通方程为2
4(2)y x =+；（2）1(]22
【解析】
（1）根据三角函数恒等变换可得2
2
cos 2sin 2x αα
=
， 2cos 2sin
2
y α
α
=
，可得曲线1
C 的普通方程，再运用图像的平移得依题意
得曲线C 的普通方程为，利用极坐标与平面直角坐标互化的公式可得方程；
（2）法一：将0θθ=代入曲线C 的极坐标方程得22
00sin 4cos 80ρθρθ--=
，运用韦达定理可得
11OA OB ∴
+=0(0,π)θ∈，可求得11OA OB
+的范围；
法二:设直线l 的参数方程为cos sin x t y t ϕ
ϕ
=⎧⎨
=⎩(t 为参数，ϕ为直线的倾斜角)，代入曲线C 的普通方程得
2
2
sin 4cos 80t t ϕϕ--=
，运用韦达定理可得11OA OB ∴
+=(0,π)ϕ∈，可求得11OA OB
+的范
围； 【详解】
（1）
2
2
222cos cos 1+cos 221cos 2sin sin 22
x α
α
αααα=
=
=-， 2
4sin
cos
2cos 2sin 2
221cos 2sin sin
2
2
y α
α
α
αα
α
α
===
-
222
4cos 24sin 2
y x α
α
∴=
=，即曲线1
C 的普通方程为24y x =， 依题意得曲线C 的普通方程为2
4(2)y x =+，
令cos x ρθ=，sin y ρθ=得曲线C 的极坐标方程为22
sin 4cos 80ρθρθ--=；
（2）法一：将0θθ=代入曲线C 的极坐标方程得22
00sin 4cos 80ρθρθ--=，则
012204cos sin θρρθ+=
，1220
8
sin ρρθ=-，120ρρ<，12,ρρ∴异号
12
1212
2
1111
sin
OA OB
ρρ
ρρρρ
θ
-
∴+=+====，0
(0,π)
θ∈，
sin(0,1]
θ
∴∈
，
111
(
2
OA OB
∴+∈；
法二:设直线l的参数方程为
cos
sin
x t
y t
ϕ
ϕ
=
⎧
⎨
=
⎩
(t为参数，ϕ为直线的倾斜角)，代入曲线C的普通方程得
22
sin4cos80
t t
ϕϕ
--=，
则12
2
4cos
sin
t t
ϕ
ϕ
+=，
122
8
sin
t t
ϕ
=-，
12
t t <，
12
,t t
∴异号
12
1212
2
1111
sin
t t
OA OB t t t t
ϕ
-
∴+=+====
(0,π)
ϕ∈，sin(0,1]
ϕ
∴∈
，
111
(
2
OA OB
∴+∈.
【点睛】
本题考查参数方程与普通方程，极坐标方程与平面直角坐标方程之间的转化，求解几何量的取值范围，关键在于明确极坐标系中极径和极角的几何含义，直线的参数方程，参数的几何意义，属于中档题.
19、（1）
1
sin
8
B=（2
）5+
【解析】
（1）根据正弦定理，将()
sin4sin8sin
a A B A
+=，化角为边，即可求出a，再利用正弦定理即可求出sin B；
（2）根据
3
C
π
=，选择in
1
2
s
S ab C
=，所以当ABC的面积取得最大值时，ab最大，
结合（1）中条件48
a b
+=，即可求出ab最大时，对应的,a b的值，再根据余弦定理求出边c，进而得到ABC的周长．
【详解】
（1）由()
sin4sin8sin
a A B A
+=，得()
48
a a
b a
+=，
即48
a b
+=.
因为1
b=，所以4
a=.
由
4
1
sin sin
6
B
=
π，得1
sin 8
B =.
（2）因为48a b +=≥=， 所以4ab ≤，当且仅当44a b ==时，等号成立.
因为ABC 的面积11sin 4sin 223
S ab C π
=
≤⨯⨯=所以当44a b ==时，ABC 的面积取得最大值，
此时2
2
2
41241cos 133
c π
=+-⨯⨯⨯=，则c =，
所以ABC 的周长为5+【点睛】
本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力．
20、 (1)见解析(2) 10x y -+= 【解析】
（1）将1x tcos y tsin αα
=⎧⎨=+⎩消去参数t 可得直线的普通方程，利用x=ρcosθ，222
x y ρ=+ 可将极坐标方程转为直角坐标
方程．（2）利用直线被圆截得的弦长公式AB = 【详解】
（1）由1x tcos y tsin α
α=⎧⎨=+⎩
消去参数t 得0xsin ycos cos ααα-+=（)[0απ∈，），
由2
23cos ρρθ=+得曲线C 的直角坐标方程为：2
2
230x y x +--=
（2）由22
230x y x +--=得2
2
1
4x y ，圆心为（1，0）
，半径为2，
圆心到直线的距离为sin cos d αα=+=
，
∴AB ===
21sin α=，∵)[0απ∈，
，∴)2[02απ∈，，∴，4
πα=， 所以直线l 的方程为：10x y -+=． 【点睛】
本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查分析能力与计算能力，属于基础题．
21、()1()()()1
2221
sin ax f x a b e bx ϕ=++,()()()222sin 2ax
f x a b e bx ϕ=++；
()2()()
()2
22
sin n ax n f x a
b
e bx n ϕ=++，证明见解析
【解析】
()1对函数()0f x 进行求导,并通过三角恒等变换进行转化求得()1f x 的表达式,对函数()1f x 再进行求导并通过三角恒
等变换进行转化求得()2f x 的表达式;
()2根据()1中()1f x ，()2f x 的表达式进行归纳猜想,再利用数学归纳法证明即可.
【详解】
（1）()()()()10sin cos ax
ax
f x f x ae bx be bx '
==+
(
)()ax bx bx ⎡⎤=⎥
⎦
()sin ax bx ϕ=+
，其中sin ϕ=
cos ϕ=
()(
)()()21sin cos ax ax
f x f x ae bx be bx ϕϕ'⎤==+++⎦
()()sin cos ax a bx b bx ϕϕ⎡⎤=+++⎣⎦[ ()
()22sin 2ax a b e bx ϕ=++
，其中sin ϕ=
cos ϕ=
（2）猜想()(
)
()2
22
sin n
ax n
f x a b e bx n ϕ=++，*
n N ∈
下面用数学归纳法证明： ①当1n =时，()(
)
()12
22
1
sin f x a b
bx ϕ=++成立，
②假设n k =时，猜想成立 即()(
)
()2
22
sin k
ax k
f x a b e bx k ϕ=++
当1n k =+时，()()1k k f x f x +'=
(
)
()()2
22
sin cos k ax ax a b
ae bx k be bx k ϕϕ⎡⎤=++++⎣⎦
(
)
(
)()122
2
k ax
a b
e bx k bx k ϕϕ+⎡⎤=+++⎥⎦
(
)
()()1
22
2
sin 1k ax a b
e bx k k ϕ+=+++
∴当1n k =+时，猜想成立
由①②()()
()2
22
sin n ax n
f x a b e bx n ϕ=++对*
n N ∈成立
【点睛】
本题考查导数及其应用、三角恒等变换、归纳与猜想和数学归纳法;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;熟练掌握用数学归纳法进行证明的步骤是求解本题的关键;属于中档题. 22、（1）5b =；（2）3
tan 24
C =-. 【解析】
（1）利用余弦定理得出关于b 的二次方程，结合0b >，可求出b 的值；
（2）利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出()cos cos C A B =-+的值，利用同角三角函数的基本关系求出tan C 的值，然后利用二倍角的正切公式可求出tan 2C 的值. 【详解】
（1）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b c bc A a +-=得，
2202255
b +-⨯=，即2450b b --=， 解得5b =或1b =-（舍），所以5b =； （2
）由cos A =
及0A π<<
得，sin A ===，
所以cos cos(())cos()sin )42C A B A A A π=π-+=-+=--=
又因为0C π<<
，所以sin C =
从而sin tan 3cos C C C ==，所以222tan 233tan 21tan 134C C C ⨯===---. 【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.。