山西省阳泉市高二下学期数学(平行班)期中考试试卷

山西省阳泉市高二下学期数学(平行班)期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g（x）=x2 f(x)的单调情况一定是（）
A . 在（-∞，0）上递增
B . 在（-∞，0）上递减
C . 在R上递减
D . 在R上递增
2. （2分）(2017·山东模拟) i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（）
A . ﹣1+i
B . ﹣i+1
C . i+1
D . ﹣i﹣1
3. （2分）(2018·黄山模拟) 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则M的最小值为（）
A .
B . 2
C . 3
D . 2
5. （2分）若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A . （－2，2）
B . [－2，2]
C . （）
D . （1，+）
6. （2分） (2016高二上·杨浦期中) 用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（）
A . 245种
B . 242种
C . 54种
D . 27种
8. （2分） (2016高三下·娄底期中) 设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）
A . 奇函数，且在（0，1）上是增函数
B . 奇函数，且在（0，1）上是减函数
C . 偶函数，且在（0，1）上是增函数
D . 偶函数，且在（0，1）上是减函数
9. （2分）已知二次函数的导数，且的值域为，则
的最小值为（）
A . 3
B .
C . 2
D .
10. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
二、双空题 (共3题；共3分)
11. （1分） (2016高二下·温州期中) “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=________；若a2018=m2+1，则数列{an}的前2016项和是________．（用
m表示）．
12. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 设是圆：内一定点，过作两条互相垂直的直线分别交圆于、两点，则弦中点的轨迹方程是________.
13. （1分） (2017高三上·常州开学考) 设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为P（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同的切线，若函数f（x）﹣g（x）的负零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=________．
三、填空题 (共4题；共4分)
14. （1分）(2018·杨浦模拟) 已知的展开式中含有项的系数是54，则n=________.
15. （1分） (2017高二下·深圳月考) 观察下列等式：
，
，
，
，
………
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于， ________．.
16. （1分） (2016高二下·南安期中) 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．
17. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数，，若对任意
，总存在，使得，则实数的取值范围是________
四、解答题 (共5题；共60分)
18. （10分） (2018高三上·定州期末) 已知．
（1）若关于的方程在上恒成立，求的值；
（2）证明：当时，．
19. （20分） (2017高二下·汪清期末) 五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾。

20. （5分） (2018高二下·辽宁期中) 是否存在常数使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.
21. （15分） (2018高二下·牡丹江月考) 已知，且(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn.
（1）求n的值；
（2）求a1＋a2＋a3＋…＋an的值．
22. （10分） (2018高三上·河北月考) 已知函数(m,n∈R)在x=1处取得极值2.
（1）求f(x)的解析式；
（2） k为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根
（3）设函数g(x)=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范围
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、双空题 (共3题；共3分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、填空题 (共4题；共4分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
四、解答题 (共5题；共60分)
18-1、
18-2、19-1、19-2、19-3、
20-1、21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、。