配套K12九年级数学上学期期末考试试题 苏科版2

江苏省南京市鼓楼区2016届九年级数学上学期期末考试试题
注意事项：
本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1．从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（ ） A ．15 B ．14 C ．25 D ．12
2．一元二次方程x 2
＋x －2＝0的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
3．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2
－7x ＋5＝0的两根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．52 B ．72 C ．－ 7
2 D ．－7 4．下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点（ ）
A ．y ＝17(x ＋50)2＋2016
B ． y ＝17(x －50)2
＋2016
C ．y ＝－17(x ＋50)2＋2016
D ．y ＝－17(x －50)2
－2016 5．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A =115°，则∠BOD 等于（ ） A ．57.5° B ．65° C ．115° D ．130°
6．已知二次函数y ＝x 2
－x ＋a （a ＞0），当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结
论中正确的是（ ）
A ． m －1＞0
B ．m －1＜0
C ．m －1＝0
D ．m －1与0的大小关系不确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．
上） 7．已知⊙O 的半径为5cm ．圆心O 到直线l 的距离为4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD ：AB ＝4：9，则S △ADE ：S △ABC ＝ ．
9．若线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 的一个黄金分割点（AC ＞BC )，则AC 的长为 cm （结果保留根号）． 10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为 cm ． 11．已知正六边形的边长为4cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm ．（结果保留π）
12．如图，电线杆上的路灯距离地面8m ，身高1.6m 的小明(AB )站在距离电线杆的底部（点O ）20m 的A 处， 则小明的影子AM 长为 m ．
13
（第13
题）
（第12题） （第5题） （第11题）
下，在棚内的横向活动范围是 m ．
14．AB 为半圆O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点B ，一条直角边交该半圆于点Q ．若AB ＝2，则线段BQ 的长为 ．
15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则不等式a (x －2)2
＋b (x －2)＋c ＜0的解集为 ．
16．如图，在⊙O 中，AD 是直径，BC
AD 交BC 于点E ，AE ＝5，ED ＝1，则BC 的长是 m ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）
（1）解方程2x 2
－4x －6＝0．
（2）①直接写出函数y ＝2x 2
－4x －6的图像与x 轴交点坐标；
②求函数y ＝2x 2
－4x －6的图像的顶点坐标．
18．（6分）九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制） （1）甲队成绩的中位数是 ▲ 分，乙队成绩的众数是 ▲ 分； （2）计算乙队成绩的平均数和方差； （3）成绩较为整齐的是 ▲ 队．
19．（7分）如图，G 是边长为8的正方形ABCD 的边BC 上的一点，矩形DEFG 的边EF 过点A ，GD ＝10．
（1）求FG 的长； （2）直接写出图中与△ BHG 相似的所有三角形．
（第16题） D
20．（7分）一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为▲ ；
（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．
21．（7分）在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使 2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？
22．（8分）在作二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象时，先列出下表：
请你根据表格信息回答下列问题，
（1）二次函数y1=ax2＋bx＋c的图像与y轴交点坐标为▲ ；
（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是▲ ；
（3）请写出二次函数y1=ax2＋bx＋c的三条不同的性质．
23．（8分）请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出
．．．．探究的结果即可．
24．（7分）
（
1）如图（1），已知射线OP 与线段OH ，在射线OP 上取点D 、E 、F ，且OD ＝DE ＝EF ，用尺规作出．．．．
OH 的三等分点M 、N ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）请用尺规．．
在图（2）中∠BAC 的内部作出一点O ，使点O 到AB 的距离等于点O 到AC 的距离的2倍. （不写作法，保留作图痕迹）
25．（9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与CD 交于点M ，且∠BAC ＝∠DAM ． （1）求证：AM 与⊙O 相切；
（2）若AM ＝3DM ，BC ＝2，求⊙O 的半径．
26．（10分）某家禽养殖场，用总长为110 m 的围栏靠墙（墙长为22
m ）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半，设AD 长为x
m ，矩形区域ABCD 的
面积为y m 2
．
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？
27．（10分）如图（1），在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，连接BD ．现将一个足够大的直角三角板
的直角顶点P 放在BD 所在的直线上，一条直角边过点C ，另一条直角边与AB 所在的直线交于点G ． （1）是否存在这样的点P ，使点P 、C 、G 为顶点的三角形与△GCB 全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG 的长．(如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图)
d （第25题） （第24题 ）
（1）
（2）
A
B
C
F O
H D
E
P
（第26题）
（2）如图（2），当点P 在BD 的延长线上时，以P 为圆心、PB 为半径作圆分别交BA 、BC 延长线于点E 、F ，连EF ，分别过点G 、C 作GM ⊥EF ，CN ⊥EF ，M 、N 为垂足．试探究PM 与FN 的关系．
数学试题参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7． 相交 8．16：81 9．35－3 10．4 2 11．8π 12．5 13．3 14． 2 15．x ＜3或x ＞5 16．2 5
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17．（9分）（1）解方程2x 2
－4x －6 =0
解： x 2
－2x －3＝0 x 2－2x ＋1＝4
(x －1)2
＝4 ……2分 27题（2） B F N P
M E G
D C A
x －1＝±2
x 1＝3 x 1＝－1 ……4分
（2）①函数y ＝2x 2
－4x －6的图像与x 轴交点坐标（3 ，0），（－1，0）；……6分
②y ＝2(x 2
－2x ) －6
＝2(x 2
－2x +1－1)－6 ……7分
＝2(x －1)2
－8 ……8分 所以 顶点（1，－8） ……9分
18．（6分）（1）中位数是 9.5 分， …………………1分 众数是 10 分； …………………2分
（2） 乙x 9分，2
乙S ＝1分2
；
……………………5分
（3） 乙 队． ……………………6分 19．（7分）
（1）在正方形ABCD 和矩形DEFG 中，∠E ＝∠C ＝90°， ∠EDA 与∠CDG 均为∠ADG 的余角， ∠EDA ＝∠CDG
∴△DEA ∽△DCG ， ………………………………………………2分 ∴ED CD ＝AD GD ∵ED ＝FG ，
∴FG CD ＝AD GD
……………………………………………………3分 由已知GD ＝10，AD ＝CD ＝8， ∴ FG 8＝8
10，∴ FG ＝6.4 ………………………………………………………4分
（2）△AFH 、△DCG 、∽△DEA ． …………………………………7分 20．（7分）
（1）3
8
； …………………………3分
（2）编号，或列表或画树状图或枚举正确， ………………………5分
共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相同．摸出“1个是红球，1个白球”（记为事件B ）的结果有6种， ……………………………6分
所以P (B ) ＝1
2． ……………………………………………………………………7分
21．（7分）
解：设平均每年“双十一”销售额增长的百分率是x ，根据题意得
2500(1＋x )2
＝3600 …………………………………………………………4分
(1＋x )2
＝3625 …………………………………………………………5分
1＋x ＝±6
5
x 1＝15＝20%，x 2＝－115
（不合题意，舍去）……………………………………………6分
答：平均每年“双十一”销售额增长的百分率是20%．………………………………7分 22．（8分）
（1）（0，－3）；…………………………………………………………2分
（2）x ＜－1或x ＞5 …………………………………………………………4分
（3）答案不惟一，下列解法供参考：该函数的图像开口向上；当x ＝1时，函数有最大值；当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大；顶点坐标为（1，－4）；对称轴为直线x ＝1． …………………………………………………………8分 （每少或错1条扣1分） 23．（8分）
①顶角相等的两个等腰三角形相似； ②底角相等的两个等腰三角形相似； ③腰和底成比例的两个等腰三角形相似. 正确写出1个得3分、2个6分、3个8分.
24．（7分）.（1） （2）
点M 、N 为所求作的三等分点． 点O 为所求作的点．
……………………………4分 ……………………………7分
25．（9分） （1）证明：连接OM ．
在矩形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D ＝90°
∴∠BAC ＝∠DCA ∵OM ＝OC ，
∴∠OMC ＝∠OCM ． ∵∠BAC ＝∠DAM ，
∴∠DAM ＝∠OMC ． ………………2分 ∴∠OMC ＋∠DMA ＝∠DAM ＋∠DMA ． 在△DAM 中，∠D ＝90°，
∴∠DAM ＋∠DMA ＝180°－90°＝90°．
∴∠OMC ＋∠DMA ＝90°． ∴∠AMO ＝90°， ∴AM ⊥MO ． ……………………………4分 点M 在⊙O 上，OM 是⊙O 的半径，
∴AM 与⊙O 相切． ……………………………5分 （2）在△BAC 与△DAM 中，
∵∠BAC ＝∠DAM ，∠B ＝∠D ，∴△BAC ∽△DAM ……………………………6分 ∴BC DM ＝AC AM ，∴BC AC ＝DM AM
．
∵AM ＝3DM ，∴AC ＝3BC ．
BC ＝2，AC ＝6. ……………………………7分
d （第25题）
N
A B C M O
在△DAM 中，DM 2
＋AD 2
＝AM 2
即DM 2＋22＝（3DM ）2
解得DM ＝
22．AM ＝322
． ……………………………8分 在△AMO 中，AM 2
＋MO 2
＝AO
2
即（322
）2＋ MO 2＝（6－MO ）2
．
解得MO ＝21
8. ……………………………9分
26.（10分）解：
（1）∵ 矩形AEHG 与矩形CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半， ∴ 矩形AEFB 面积是矩形CDEF 面积的3倍，
∴ AD ＝3DE ．∵AD ＝x ，∴GH ＝3
4x ． ……………………………2分
∵ 围栏总长为110
m ，
∴ 2x ＋3
4
x ＋2CD ＝110．
∴CD ＝55－11
8x ． ……………………………3分
∴y ＝x （55－118x ）＝－118x 2
＋55x ． ……………………………5分
自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40． ……………………………6分 （2）∵y ＝－118x 2＋55x ＝－118( x 2－40 x ) ＝－118( x －20) 2
＋550， …………8分
∵自变量x 的取值范围为：24≤x ＜40，且二次项系数为－11
8
＜0，
∴当x ＝24时，y 有最大值，最大值为528平方米． …………10分 27．（10分）
（1）说明：①②③④图形正确、答案正确，给出1个得3分、2个得5分、3个或4个得7分． （以下推导过程供参考）
①当点P 与点D 重合时，△GCB ≌△CGP ， BG ＝CP ＝3．
②当点P 在BD 的延长线上，PC =BC 时， 由HL 得，△GCB ≌△GCP ， ∴BG ＝PG ，BC ＝PC ．
∴点G 、C 在BP 的垂直平分线上．
∴GC 是BP 的垂直平分线．
∴∠BGC ＋∠GBD ＝90°，∠CBD ＋∠GBD ＝90°． ∴∠BGC ＝∠CBD ．
又∵∠GBC ＝∠BCD ＝90°，∴ GCB ∽△BDC ． ∴ BG BC ＝ BC CD
．
∵ BC ＝4，CD ＝3，∴ BG 4 ＝ 4 3 ，∴ BG ＝ 16 3
．
A B
C
D P G
A （G ）
B
C
D （P ）
③当点P 在线段BD 上（不包括端点），PG =BC 时，△GCB ≌△GCP ， ∵△GCB ≌△CGP ，
∴CB ＝GP ， BG ＝PC ，∠BCG ＝∠PGC ． ∴△GPB ≌△CBP ．∴∠GBP ＝∠CPB ． ∵∠GBP ＋∠CPB ＋∠POB ＝180°， ∠BCG ＋∠PGC ＋∠GOC ＝180°，
∴∠GBP ＋∠CPB ＋∠POB ＝∠BCG ＋∠PGC ＋∠GOC ． 又∵∠POB ＝∠GOC ， ∴∠GBP ＝∠PGC ，∴ BD ∥GC ． ∵BG ∥CD ，∴ 四边形BGCD 是平行四边形． ∴BG ＝CD ＝3．
④当点P 与点B 重合，BG ＞0．
（2）由（1）可知，此时△GBC ≌△GPC ，且BG ＝ 16
3 ．
∵△GBC ≌△GPC ，∴∠GPC ＝∠GBC ＝90°． ∵GM ⊥EF ，CN ⊥EF ，
∴∠GMP ＝∠PNC ＝90°，∠GNP ＋∠GPM ＝90°． ∵∠GPC ＝90°，∴∠GPM ＋∠NPC ＝90°， ∴∠MGP ＝∠NPC ．
∴△PGM ∽△CPN ，∴ PM CN ＝ PG
CP
．
∵△GBC ≌△GPC ，∴CP ＝CB ＝4，PG ＝BG ＝ 16
3
．
∴
PM
CN
＝ 16 3 4
＝ 4 3
，∴PM ＝
4 3
CN ． .........................................................................8分 ∵PB ＝PF ，∴∠F ＝∠PBC ，又∵∠FNC ＝∠BCD ＝90°，
∴△FNC ∽△BCD ，∴ FN BC ＝ CN
DC
．
∵
BC ＝4，DC ＝3，∴
FN 4
＝
CN 3
，∴FN ＝
4 3
CN ．...................................................9分
∵PM ＝ 4 3 CN ，FN ＝ 4
3
CN
，∴PM ＝
FN ．....................................................................10分
A B ( P )
C
D
G
A
B
C
D
P
G
O。