黑龙江省哈尔滨市南岗区2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市南岗区2024届数学八年级第二学期期末考试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．若不等式组
1+
+9+1
+1-1
23
x a
x x
<
⎧
⎪
⎨
≥
⎪⎩
有解，则实数a的取值范围是()
A．a ＜－36 B．a≤－36 C ．a＞－36 D．a≥－36
2．已知x（x﹣2）＝3，则代数式2x2﹣4x﹣7的值为（）
A．6 B．﹣4 C．13 D．﹣1
3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
4．某种材料的厚度是，0.0000034这个数用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
5．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为（）
A．
1
()
2
n B．5×+1
1
()
2
n C．5×
1
()
2
n D．5×1
1
()
2
n-
6．甲安装队为 A小区安装66台空调，乙安装队为 B小区安装60
台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x
台，根据题意，下面所列方程中正确的是 () A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x
=+ 7．在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O ， AC =10， BD = 6，则下列线段不可能是□ABCD 的边长的是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．如图所示， ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形，点,,B C E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为
( )
A ．3
B ．23
C ．33
D ．43 9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简
﹣﹣的结果是（ ）
A ．2b
B ．2a
C ．2（b ﹣a ）
D ．0
10．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知平行四边形ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为（ ）
A ．4
B ．12
C ．24
D ．48
12．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ）
A ．平均数但不是中位数
B ．平均数也是中位数
C ．众数
D ．中位数但不是平均数
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 、BC ，取AC 、BC 的中点D 、E ，量出DE =20米，则AB 的长为___________米．
14．一组数据26108x ，
，，，的平均数是6则这组数据的方差为__________. 15．已知点 A （2，a ），B （3，b ）在函数 y=1﹣x 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是_____．
16．如图，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，过P 作PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，若PE=1，PF=3，则AP=________ .
17．如图，将平行四边形ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE 的长为_______.
18．已知：在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点E 在直线AD 上，连接BE ，CE ，若BE ＝AD ，则∠BEC 的大小为_____度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．
（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）
（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．
20．（8分）已知关于x 的方程2x 2+kx -1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
21．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于E .
（1）求证：AC AE =；
（2）若6AC =，8BC =，求ADB ∆的面积.
22．（10分）因式分解：
（1）322x x x -+-；
（2）322
31212x x y xy -+． 23．（10分）先化简，再求值：222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中x 为不等式组15236215
x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩的整数解． 24．（10分）一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.
（1）若点1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭
在一次函数1=-+y ax a 的图象上，求a 的值；
（2）当12x -时，函数有最大值2，请求出a 的值.
25．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，且AE ∥CF ，求证：AE=CF
26．如图，直线y kx b =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且1OA =，5AB =
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若在直线AB 上有一点P ，使POB ∆的面积为4，求点P 的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解题分析】
1 911123x a x x +⎧⎪⎨+++≥-⎪⎩
＜①② ， 解不等式①得，x<a-1，
解不等式②得，x ≥-37，
因为不等式组有解，所以-37<a-1，
解得：a>-36，
故选C.
2、D
【解题分析】
将x （x ﹣2）=3代入原式=2x （x ﹣2）﹣7，计算即可得到结论．
【题目详解】
当x （x ﹣2）=3时，原式=2x （x ﹣2）﹣7=2×
3﹣7=6﹣7=﹣1． 故选D ．
【题目点拨】
本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
3、A
【解题分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【题目详解】
A、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
【题目点拨】
此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、B
【解题分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【题目详解】
解：0.0000034＝3.4×10−1．
故选：B．
【题目点拨】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、C
【解题分析】
根据矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半，由此即可解答．
【题目详解】
根据矩形的对角线相等且互相平分，可得：平行四边形ABC1O1底边AB上的高为：1
2
BC；平行四边形ABC2O2底边
AB上的高为：1
2
×
1
2
BC= (
1
2
)2BC；
∵S矩形ABCD=AB•BC=5，
∴平行四边形ABC1O1的面积为：1
2
×5；
∴平行四边形ABC 2O 2的面积为：12×12×5=(12
)2×5； 由此可得：平行四边形n n ABC O 的面积为(12)n ×5. 故选C.
【题目点拨】
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质以及平行四边形的性质，探索并发现规律是解题的关键． 6、D
【解题分析】
根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为662x +，乙队所用时间为60x
，利用时间相等建立方程. 【题目详解】
乙队用的天数为：
60x ，甲队用的天数为：662
x +， 则所列方程为：662x +=60x 故选D.
7、D
【解题分析】
根据平行四边形的性质求出OA 、OB ，根据三角形的三边关系定理得到OA-OB ＜AB ＜OA+OB ，代入求出即可．
【题目详解】
如图：
，
∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=5，OD=OB=3，
在△OAB 中，OA−OB<AB<OA+OB ，
∴5−3<AB<5+3，
即2<AB<8.
同理可得AD 、CD 、BC 的取值范围和AB 相同.
故选D.
【题目点拨】
本题主要考查三角形的三边关系和平行四边形的性质.牢记三角形的三边关系和平行四边形的性质是解题的关键. 8、B
【解题分析】
根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现90BDE ∠=︒，再进一步根据勾股定理进行求解．
【题目详解】
解：ABC ∆和DCE ∆都是边长为2的等边三角形，
60DCE CDE ∴∠=∠=︒，2BC CD ==．
BDC CBD ∴∠=∠且60BDC CBD DCE ∠+∠=∠=︒
30BDC CBD ∴∠=∠=︒．
90BDE BDC CDE ∴∠=∠+∠=︒． 2223BD BE DE ∴=-=．
故选：B ．
【题目点拨】
此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．
9、A
【解题分析】
由图可知-1＜b ＜0＜a ＜1，由
进行化简.
【题目详解】
解：由图可知-1＜b ＜0＜a ＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b ，
故选择A.
【题目点拨】
本题考查了含二次根式的式子的化简.
10、B
【解题分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
【题目详解】
A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选B ．
11、B
【解题分析】
由题意得：2()32,4,12AB BC AB BC +===得： .
故选B.
12、B
【解题分析】
根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.
【题目详解】
45出现了三次是众数，
按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；
由平均数的公式解得平均数为40；
所以40不但是平均数也是中位数．
故选：B ．
【题目点拨】
考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、40
【解题分析】
【分析】推出DE 是三角形ABC 的中位线，即可求AB.
【题目详解】因为，D 、E 是AC 、BC 的中点，
所以，DE 是三角形ABC 的中位线，
所以，AB=2DE=40米
故答案为：40
【题目点拨】本题考核知识点：三角形中位线.解题关键点：理解三角形中位线的性质.
14、8
【解题分析】
根据平均数的公式计算出x 后，再运用方差的公式即可解出本题．
【题目详解】
x=6×5−2−6−10−8=4，
S2=1
5
[(2−6) 2+(6−6) 2+(4−6) 2+(10−6) 2+(8−6) 2]=
1
5
×40=8，
故答案为：8.
【题目点拨】
此题考查算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
15、a>b.
【解题分析】
分别把点A（2，a），B（3，b）代入函数y=1-x，求出a、b的值，并比较出其大小即可．
【题目详解】
∵点A(2,a),B(3,b)在函数y=1−x的图象上，
∴a=−1，b=−2，
∵−1>−2，
∴a>b.
故答案为：a>b.
【题目点拨】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把A,B代入方程.
16、
【解题分析】
延长FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性质，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性质及正方形的性质得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出结论．
【题目详解】
解：如图，延长FP、EP交AB、AD于M、N．
∵四边形ABCD为正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，则AP=
===．
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质．求出PM，PN的长是解答本题的关键．
17、8.4.
【解题分析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，
BG=1
2
BC=3, 由勾股定理得到33
CG=，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求
出x的值．
【题目详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=1
2
BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：33
CG=
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
222
153
x x
-+=
（）（3），
解得：8.4
x=
故答案为：8.4
【题目点拨】
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
18、75或1
【解题分析】
分两种情况：①当点E在线段AD上时，BE＝AD，由矩形的性质得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，
得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝1
2
BE，证出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可
得出结果；②点E在DA延长线上时，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性质得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出结果．
【题目详解】
解：分两种情况：
①当点E在线段AD上时，BE＝AD，如图1所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝B E＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，
∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，
∴AB＝1
2 BE，
∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，
∴∠BEC＝∠CBE＝1
2
（180°﹣30°）＝75°；
②点E在DA延长线上时，BE＝AD，如图2所示：
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，
∴AB＝1
2 BE，
∴∠AEB＝30°，
∴∠ABE＝60°，
∴∠CBE＝90°+60°＝10°，
∴∠BEC ＝∠BCE ＝12
（180°﹣10°）＝1°； 故答案为：75或1．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）如图①所示，见解析；（2）如图②所示，见解析；（3）如图③所示，见解析.
【解题分析】
利用轴对称图形和中心对称图形的定义，以及两者之间的区别解题画图即可
【题目详解】
（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
（3）如图③所示：
【题目点拨】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，基础知识扎实是解题关键
20、 (1)证明见解析；(2)
12
. 【解题分析】
（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.
【题目详解】
解：(1)∵△=k 2+8＞0，
∴不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程的另一个根为x 1， 则1112
x -⋅=-
， 解得：112x =，
∴方程的另一个根为
12
. 【题目点拨】 本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
21、（1）见解析；（2）ABD ∆的面积为15.
【解题分析】
（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明ACD AED ∆≅∆,再得到结论；
（2）利用勾股定理列式求出BC ，再根据△ABC 的面积列出方程求出DE ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【题目详解】
（1）∵90C ∠=︒，DE AB ⊥，
∴C AED ∠=∠
∵AD 平分CAB ∠，
∴CAD EAD ∠=∠，
又∵AD AD =，
∴ACD AED ∆≅∆
∴AC AE =.
（2）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =,
由勾股定理得：10AB ==，
∴1064BE =-=.,
在Rt BDE ∆中，由（1）可设CD DE x ==，
由勾股定理得：()2
2248x x +=-，
解得3x =， ∴ABD ∆的面积为
111031522
AB DE ⨯⋅=⨯⨯= , ∴ABD ∆的面积为156815235⨯⨯⨯=+. 【题目点拨】
考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，难点在于（2）利用三角形的面积列方程求出DE ．
22、（1）()21x x --；（2）()2
32x x y -
【解题分析】
（1）先提取公因式-x ，再用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式3x ，再用完全平方公式分解即可.
【题目详解】
解：（1）322x x x -+-
=()
221x x x --+ =()21x x --；
（2）32231212x x y xy -+
=()
22344x x xy y -+ =()232x x y -
【题目点拨】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23、当x=2时，原式=
12
【解题分析】 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组15236215
x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩的解集中选取一个使得原分式有意义
的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【题目详解】
解： 222111x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪++⎝
⎭ (1)(1)2211(1)
x x x x x x x -++-+=⋅+- 2122(1)
x x x x -+-=- 2
(1)(1)
x x x -=- 1x x
-=， 15236
x x +-≤去分母得：3(1)25x x +-≤，整理得：2x ≤，
215x ->-，整理得：2x >-，
则22x -<≤，
因为x 为整数，则x=-1或0或1或2，
当x=-1、0、1时分式无意义舍去，
故答案为当x=2时，原式=
12. 【题目点拨】
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．
24、（1）43a =-
；（2）12a =-或1a =． 【解题分析】
（1））把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1=-+y ax a 即可求出a ；
（2）分①0a ＞时和②0a ＜时根据函数值进行求解.
【题目详解】
解：（1）把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1=-+y ax a 得1132a a -
-+=，解得43a =-； （2）①0a ＞时，y 随x 的增大而增大，
则当2x =时，y 有最大值2，把2x =，2y =代入函数关系式得221a a =-+，解得1a =；
②0a ＜时，y 随x 的增大而减小，
则当1x =-时，y 有最大值2，把1x =-代入函数关系式得21a a =--+，解得12a =-，所以12
a =-或1a =． 【题目点拨】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意分情况讨论.
25、见解析
【解题分析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC ，AF ∥EC 即可．
【题目详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
且E 、F 分别是BC 、AD 上的点，
∴AF=EC ，
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，即AF ∥EC ．
∴四边形AFCE 是平行四边形，
∴AE=CF ．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．
26、（1）22y x =+；（2）(4,10)P 或(4,6)P --
【解题分析】
（1）根据1OA =，5AB =，分别求出A 、B 的坐标，再将这两点坐标代入y kx b =+，即可求出AB 的解析式； （2）以OB 为底（因为OB 刚好与y 轴重合），则P 点到y 轴的距离即为高，根据POB ∆的面积是4，计算出高的长度，即可得到P 点的横坐标（有两个），代入AB 的解析式即可求出P 点的坐标.
【题目详解】
解：（1）∵1OA =，5AB =，∴2222(5)12OB AB OA =
-=-=
∴(1,0)A -，(0,2)B ， 由题意，得02k b b -+=⎧⎨=⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩
∴直线AB 的解析式是22y x =+
（2）
设(,)P x y ，过点P 作PC y ⊥轴于点C ，则||PC x =
∵142POB S OB PC ∆=•=，即12||42
x ⨯⨯=，解得：4x =± 当4x =时，10y =；当4x =-时，6y =-.
∴(4,10)P 或(4,6)P --.
【题目点拨】
本题考查一次函数的综合应用，（1）中能根据点与坐标系的特征，得出A 、B 两点的坐标是解题的关键；（2）中在坐标系中计算三角形的面积时，常以垂直x 轴或y 轴的边作为三角形的底进行计算比较简单.。