油罐的应力分析剖析
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
o'
p
m
K1 d R1
m'
R2 K2 a b c d K1 R1
o'
K 2 R2 d O1 a c
o'
K1
2N在法线
d
r d b d o
上的分量
O1
2F2
a(c)Biblioteka o a.o'
K1
F1
r o e.
b(d)
b.
d a. c t
第二章 轴对称回转薄壳的应力分析
主要内容 ● 轴对称回转薄壳的概念； ● 轴对称回转薄壳的几何要素； ● 无力矩理论；有力矩理论； ● 微元体平衡方程；区域平衡方程； ● 特殊回转壳体的薄膜应力；
教学重点：
无力矩理论、微元体平衡方程、区域平衡方程
无力矩理论、微元体平衡； 微元体平衡方程、区域平衡方程
0
pD 2t
2
11
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素
K1
O'
K1 K2
x r
R1
A x y
K2
θ
R2
A'
z
r O B
z
ξ
R1
平行圆
经线
R2
12
a.
b.
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素
回转薄壳： 中面由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转360度而 成的薄壳。 母线： 极点： 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。 中面与回转轴的交点。
（2-5）
将式（2-5）代入
式（2-3）得：
R2 (2 ) R1
（2-6）
25
2.2.4 无力矩理论的应用
A、球形壳体
球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即R1=R2=R 将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：
pR 2t
（2-7）
非压力载荷
载荷
风载荷 地震载荷 运输载荷 波浪载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷
局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
4
2.1 载荷分析
2.1.2 载荷工况
a.正常操作工况： 容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、 衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载 荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。 b. 特殊载荷工况 特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。
C、锥形壳体
R1=
R2 xtg
式（2-5）、（2-6）
图2-7 锥形壳体的应力
pR2 pxtg pr t t t cos pxtg pr 2t 2t cos
（2-9）
28
2.2.4 无力矩理论的应用
由式（2-9）可知：
①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，
θ
9
2.2.1 薄壳圆筒的应力
截面法
t
y
Di
p
p x
(a)
(b)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
10
2.2.1 薄壳圆筒的应力
轴向平衡： D 2 p 应力 求解 图2-2
静定
4
= Dt
= pD
4t
圆周平衡：
2 2 pRi sin d 2t
d d R1 d
F1
o'
O1 d d d
F2
d c. d
o c.
b. d d
o d.
F2
a. b d
2.2.3 无力矩理论的基本方程
二、微元平衡方程（图2-5）
1. 经向力N φ在法线上的投影 由图2-5（c）知，经向内力N φ和N φ+d N φ在法线上分量：
26
2.2.4 无力矩理论的应用
B、薄壁圆筒
薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=∞；R2=R 将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：
pR pR , t 2t
（2-8）
2
薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。 27
2.2.4 无力矩理论的应用
c.
15
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论 无力矩理论或
薄膜内力
内力
Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ 横向剪力 Qφ、Qθ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ、
薄膜理论（静定） 有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
弯曲内力
弯矩扭矩
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿 壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因 此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。
31
又称胡金伯格方程
2.2.4 无力矩理论的应用
pa/t
图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律
32
2.2.4 无力矩理论的应用
从式（2-10）可以看出： ①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（x＝0，y＝b）
pa 2 a2 R1＝R2＝ ， 2bt b
经线平面： 通过回转轴的平面。
经线：
平行圆：
经线平面与中面的交线。 垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
13
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素 中面法线：
过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
经线上点的曲率半径。
第一主曲率半径R1：
垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。 第 二 主 曲 率 半 径 R2 ： 等于考察点 B 到该点法线与回转轴交点 K2 之间长度（ K2B ） 平行圆半径r： 平行圆半径。
椭圆曲线方程 R1和R2
式（2-5）（2-6）
,
4 2 2 2
pR2 p a x (a b ) 2t 2t b
p a x (a b ) 2t b
4 2 2 2
1
2
（2-10）
1 2
a4 2 4 2 2 2 a x ( a b )
椭球形壳体 储存液体的回转薄壳
圆筒形壳体
球形壳体
24
2.2.4 无力矩理论的应用
一、承受气体内压的回转薄壳
回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为：
V 2
rm 0
prdr
2 rm p
由式（2-4）得：
prm pR 2 V 2rm t cos 2t cos 2t
（2-4）
区域平衡方程式：
V V ' 2rm t cos
通过式（2-4）可求得 ，代入式(2-3)可解出 微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。
23
2.2.4 无力矩理论的应用
◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：
球形薄壳
承受气体内压的回转薄壳
薄壁圆筒 锥形壳体
离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；
②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。 当α 当α 0 °时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。 无限大。
90°时，锥体变成平板，应力
29
2.2.4 无力矩理论的应用
D、椭球形壳体
图2-8 椭球壳体的应力
30
2.2.4 无力矩理论的应用
推导思路：
关键知识点： 教学难点：
2
目 录
●2.1 载荷分析 2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工况 ●2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 薄壳圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用
3
2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 压力（包括内压、外压和液体静压力） 载荷 重力载荷
制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身 的重量。开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量， 以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量
c.意外载荷工况 紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发 5 生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。
（a）
19
2.2.3 无力矩理论的基本方程
二、微元平衡方程（图2-5）
2. 周向力N θ在法线上的投影 （1）投影在平行圆方向 由图2-5（d）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为
d d 2 N sin 2 tR1 d sin 2 2
（2）将上面分量投影在法线方向得
d d 2 N sin sin 2 tR1 d sin sin 2 2 tR1 d sin d sin
2.2 回转薄壳应力分析
壳体：
以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向
尺寸小得多的构件。
壳体中面：
与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：
壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：
外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒：
外直径与内直径的比值Do /Di>1.2
（ b）
20
2.2.3 无力矩理论的基本方程
二、微元平衡方程（图2-5）
微体法线方向的力平衡
tR2 sin dd tR1dd sin pR1 R2 sin dd
p R1 R2 t
（2-3）
■微元平衡方程，又称拉普拉斯
21
2.2.3 无力矩理论的基本方程
16
2.2.3 无力矩理论的基本方程
一、壳体微元及其内力分量
微元体：
经线ab弧长： 截线bd长：
abdc
dl1 R1 d
dl 2 rd
微元体abdc的面积：
dA R1 rdd
（ =t ） 、 N
压力载荷：
p p( )
N
（= t ）
17
微元截面上内力：
2.2.3 无力矩理论的基本方程
②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴 之比a／b有关 a＝b时，椭球壳 a／b 球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，
， 椭球壳中应力
，如图2-9所示。
33
2.2.4 无力矩理论的应用
③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下，
递减至最小值。
当
恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐
B
Di
p
p
B Di
D
Do
A
薄壁圆筒在内压作用下的应力
8
2.2.1 薄壳圆筒的应力
B点受力分析 轴向：经向应力或轴向应力σ
φ
B点
内压P 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σ
θ
壁厚方向：径向应力σ
r
σ
三向应力状态
θ
、σ
φ >>σ r
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σ φ 和σ
注：同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
r与R1、R2的关系：
r R2 sin
14
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论
平行圆
N
经线
a.
b.
图2-4 壳中的内力分量
6
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程
2.2.4 无力矩理论的应用
7
2.2.1 薄壳圆筒的应力
基本假设：
壳体材料连续、均匀、各向同性； 受载后的变形是弹性小变形； 壳壁各层纤维在变形后互不挤压；
A t 应力沿壁厚方向均匀分布。
d d ( N dN ) sin 2 2 d d trd sin ( d )t ( r dr ) d sin N sin
2 2
将
d d sin ，r 2 2
R2 sin
代入上式，并略去高阶微量
tR2 sin dd
a 2 b 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。
措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。
时，应力
将变号。从拉应力变为压应力。
34
2.2.4 无力矩理论的应用
④工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。
的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶点处为 pa ，赤道上为 -
三、区域平衡方程（图2-6）
o’ o
D oo’
dr m m’ p
mm
o
o
o o
图2-6 部分容器静力平衡
dl
n
nn’
22
2.2.3 无力矩理论的基本方程
三、区域平衡方程（图2-6）（续）
压力在0-0′轴方向产生的合力：
V 2
rm 0
prdr
作用在截面m-m′上内力的轴向分量：
V ' 2rm t cos
t
pa ， t
恒是拉应力，在顶点处达最大值为 pa
t
。
35
无力矩体素平衡方程的适用条件
● 几何形状：薄壳应具有连续曲面，壳体形状 如曲率和壁厚无突变。 ● 加载方式：薄壳所受载荷应连续分布，且无 任何突变，更不能有集中载荷。 ● 边界条件：壳体边界固定形式应是自由支承 的（当边界上法向位移和转角受到约束，在 载荷作用下势必引起壳体弯曲）。
p
m
K1 d R1
m'
R2 K2 a b c d K1 R1
o'
K 2 R2 d O1 a c
o'
K1
2N在法线
d
r d b d o
上的分量
O1
2F2
a(c)Biblioteka o a.o'
K1
F1
r o e.
b(d)
b.
d a. c t
第二章 轴对称回转薄壳的应力分析
主要内容 ● 轴对称回转薄壳的概念； ● 轴对称回转薄壳的几何要素； ● 无力矩理论；有力矩理论； ● 微元体平衡方程；区域平衡方程； ● 特殊回转壳体的薄膜应力；
教学重点：
无力矩理论、微元体平衡方程、区域平衡方程
无力矩理论、微元体平衡； 微元体平衡方程、区域平衡方程
0
pD 2t
2
11
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素
K1
O'
K1 K2
x r
R1
A x y
K2
θ
R2
A'
z
r O B
z
ξ
R1
平行圆
经线
R2
12
a.
b.
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素
回转薄壳： 中面由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转360度而 成的薄壳。 母线： 极点： 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线或直线。 中面与回转轴的交点。
（2-5）
将式（2-5）代入
式（2-3）得：
R2 (2 ) R1
（2-6）
25
2.2.4 无力矩理论的应用
A、球形壳体
球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等， 即R1=R2=R 将曲率半径代入式（2-5）和式（2-6）得：
pR 2t
（2-7）
非压力载荷
载荷
风载荷 地震载荷 运输载荷 波浪载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷
局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
4
2.1 载荷分析
2.1.2 载荷工况
a.正常操作工况： 容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力载荷(包括隔热材料、 衬里、内件、物料、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量)、风载 荷和地震载荷及其他操作时容器所承受的载荷。 b. 特殊载荷工况 特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。
C、锥形壳体
R1=
R2 xtg
式（2-5）、（2-6）
图2-7 锥形壳体的应力
pR2 pxtg pr t t t cos pxtg pr 2t 2t cos
（2-9）
28
2.2.4 无力矩理论的应用
由式（2-9）可知：
①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零，
θ
9
2.2.1 薄壳圆筒的应力
截面法
t
y
Di
p
p x
(a)
(b)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
10
2.2.1 薄壳圆筒的应力
轴向平衡： D 2 p 应力 求解 图2-2
静定
4
= Dt
= pD
4t
圆周平衡：
2 2 pRi sin d 2t
d d R1 d
F1
o'
O1 d d d
F2
d c. d
o c.
b. d d
o d.
F2
a. b d
2.2.3 无力矩理论的基本方程
二、微元平衡方程（图2-5）
1. 经向力N φ在法线上的投影 由图2-5（c）知，经向内力N φ和N φ+d N φ在法线上分量：
26
2.2.4 无力矩理论的应用
B、薄壁圆筒
薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为 R1=∞；R2=R 将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：
pR pR , t 2t
（2-8）
2
薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。 27
2.2.4 无力矩理论的应用
c.
15
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论 无力矩理论或
薄膜内力
内力
Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ 横向剪力 Qφ、Qθ Mφ、Mθ、 Mφθ、Mθφ、
薄膜理论（静定） 有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
弯曲内力
弯矩扭矩
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。因壁很薄，沿 壁厚方向的应力与其它应力相比很小，其它应力不随厚度而变，因 此中面上的应力和变形可以代表薄壳的应力和变形。
31
又称胡金伯格方程
2.2.4 无力矩理论的应用
pa/t
图2-9 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律
32
2.2.4 无力矩理论的应用
从式（2-10）可以看出： ①椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关。 在壳体顶点处（x＝0，y＝b）
pa 2 a2 R1＝R2＝ ， 2bt b
经线平面： 通过回转轴的平面。
经线：
平行圆：
经线平面与中面的交线。 垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
13
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素 中面法线：
过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
经线上点的曲率半径。
第一主曲率半径R1：
垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。 第 二 主 曲 率 半 径 R2 ： 等于考察点 B 到该点法线与回转轴交点 K2 之间长度（ K2B ） 平行圆半径r： 平行圆半径。
椭圆曲线方程 R1和R2
式（2-5）（2-6）
,
4 2 2 2
pR2 p a x (a b ) 2t 2t b
p a x (a b ) 2t b
4 2 2 2
1
2
（2-10）
1 2
a4 2 4 2 2 2 a x ( a b )
椭球形壳体 储存液体的回转薄壳
圆筒形壳体
球形壳体
24
2.2.4 无力矩理论的应用
一、承受气体内压的回转薄壳
回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为：
V 2
rm 0
prdr
2 rm p
由式（2-4）得：
prm pR 2 V 2rm t cos 2t cos 2t
（2-4）
区域平衡方程式：
V V ' 2rm t cos
通过式（2-4）可求得 ，代入式(2-3)可解出 微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。
23
2.2.4 无力矩理论的应用
◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力：
球形薄壳
承受气体内压的回转薄壳
薄壁圆筒 锥形壳体
离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍；
②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。 当α 当α 0 °时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。 无限大。
90°时，锥体变成平板，应力
29
2.2.4 无力矩理论的应用
D、椭球形壳体
图2-8 椭球壳体的应力
30
2.2.4 无力矩理论的应用
推导思路：
关键知识点： 教学难点：
2
目 录
●2.1 载荷分析 2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工况 ●2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 薄壳圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用
3
2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 压力（包括内压、外压和液体静压力） 载荷 重力载荷
制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试验压力、容器自身 的重量。开停工及检修时的载荷主要包括风载荷、地震载荷、容器自身重量， 以及内件、平台、梯子、管系及支承在容器上的其他设备重量
c.意外载荷工况 紧急状况下容器的快速启动或突然停车、容器内发生化学爆炸、容器周围的设备发 5 生燃烧或爆炸等意外情况下，容器会受到爆炸载荷、热冲击等意外载荷的作用。
（a）
19
2.2.3 无力矩理论的基本方程
二、微元平衡方程（图2-5）
2. 周向力N θ在法线上的投影 （1）投影在平行圆方向 由图2-5（d）中ac截面知，周向内力在平行圆方向的分量为
d d 2 N sin 2 tR1 d sin 2 2
（2）将上面分量投影在法线方向得
d d 2 N sin sin 2 tR1 d sin sin 2 2 tR1 d sin d sin
2.2 回转薄壳应力分析
壳体：
以两个曲面为界，且曲面之间的距离远比其它方向
尺寸小得多的构件。
壳体中面：
与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳：
壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R）max≤1/10。
薄壁圆柱壳或薄壁圆筒：
外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒：
外直径与内直径的比值Do /Di>1.2
（ b）
20
2.2.3 无力矩理论的基本方程
二、微元平衡方程（图2-5）
微体法线方向的力平衡
tR2 sin dd tR1dd sin pR1 R2 sin dd
p R1 R2 t
（2-3）
■微元平衡方程，又称拉普拉斯
21
2.2.3 无力矩理论的基本方程
16
2.2.3 无力矩理论的基本方程
一、壳体微元及其内力分量
微元体：
经线ab弧长： 截线bd长：
abdc
dl1 R1 d
dl 2 rd
微元体abdc的面积：
dA R1 rdd
（ =t ） 、 N
压力载荷：
p p( )
N
（= t ）
17
微元截面上内力：
2.2.3 无力矩理论的基本方程
②椭球壳应力与内压p、壁厚t有关，与长轴与短轴 之比a／b有关 a＝b时，椭球壳 a／b 球壳，最大应力为圆筒壳中 的一半，
， 椭球壳中应力
，如图2-9所示。
33
2.2.4 无力矩理论的应用
③椭球壳承受均匀内压时，在任何a／b值下，
递减至最小值。
当
恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐
B
Di
p
p
B Di
D
Do
A
薄壁圆筒在内压作用下的应力
8
2.2.1 薄壳圆筒的应力
B点受力分析 轴向：经向应力或轴向应力σ
φ
B点
内压P 圆周的切线方向：周向应力或环向应力σ
θ
壁厚方向：径向应力σ
r
σ
三向应力状态
θ
、σ
φ >>σ r
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σ φ 和σ
注：同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。
曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。
r与R1、R2的关系：
r R2 sin
14
2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论
平行圆
N
经线
a.
b.
图2-4 壳中的内力分量
6
2.2 回转薄壳应力分析
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程
2.2.4 无力矩理论的应用
7
2.2.1 薄壳圆筒的应力
基本假设：
壳体材料连续、均匀、各向同性； 受载后的变形是弹性小变形； 壳壁各层纤维在变形后互不挤压；
A t 应力沿壁厚方向均匀分布。
d d ( N dN ) sin 2 2 d d trd sin ( d )t ( r dr ) d sin N sin
2 2
将
d d sin ，r 2 2
R2 sin
代入上式，并略去高阶微量
tR2 sin dd
a 2 b 随周向压应力增大，大直径薄壁椭圆形封头出现局部屈曲。
措施：整体或局部增加厚度，局部采用环状加强构件。
时，应力
将变号。从拉应力变为压应力。
34
2.2.4 无力矩理论的应用
④工程上常用标准椭圆形封头，其a/b=2。
的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反， 即顶点处为 pa ，赤道上为 -
三、区域平衡方程（图2-6）
o’ o
D oo’
dr m m’ p
mm
o
o
o o
图2-6 部分容器静力平衡
dl
n
nn’
22
2.2.3 无力矩理论的基本方程
三、区域平衡方程（图2-6）（续）
压力在0-0′轴方向产生的合力：
V 2
rm 0
prdr
作用在截面m-m′上内力的轴向分量：
V ' 2rm t cos
t
pa ， t
恒是拉应力，在顶点处达最大值为 pa
t
。
35
无力矩体素平衡方程的适用条件
● 几何形状：薄壳应具有连续曲面，壳体形状 如曲率和壁厚无突变。 ● 加载方式：薄壳所受载荷应连续分布，且无 任何突变，更不能有集中载荷。 ● 边界条件：壳体边界固定形式应是自由支承 的（当边界上法向位移和转角受到约束，在 载荷作用下势必引起壳体弯曲）。