2013中考数学模拟试题及答案十
2013广东省中考模拟试题及答案
2013广东省年中考数学模拟试题及答案一、选择题：请把答案填涂在答题卡上．(本大题8小题，每题4分，共32分) 1. 2-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ．12B ．13 C ．14 D ．164. 下列各式计算正确的是（ ）A ．34x x x +=B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠ 5．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个6．下列调查适合作普查的是（ ）A ．了解汕头市居民对废电池的处理情况B ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命C ．了解在校大学生的主要娱乐方式D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查7．为了美化环境,某市加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资200万元，2010年用于绿化投资250化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．2200250x = B ．200(1)250x +=C ．2200(1)250x += D ．2200(1)200(1)250x x +++=8．如图，在Rt ABC △中，908cm 6cm ABC AB BC ∠===°，，，分别以A C 、为圆心，主视图左视图 俯视图12 l 2l 1（第9题）以2AC的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm 2． A ．2524π4-B ．25π4 C ．524π4- D ．2524π6-二．填空题：请把答案填在答题卡上．（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=___________度． 10．分解因式：34a a -= ．11．2009年以来，粤东地区外贸经济呈现出进口逆势增长、 出口逐步回暖的喜人态势．据统计，2009年汕头海关共征收入库税款31.42亿元，用科学记数法表示_________________元．12．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是_________．13．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有 块黑瓷砖，块白瓷砖．三．解答题：（本大题5小题，每题7分，共35分）14．（本题满分7分）求值11|2|20093tan303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°．…第1个 第2个 第3个-5-4-3-2-15xCBA15．（本题满分7分）解不等式组2 1 84 1 x x x x ≥+⎧⎨+≥-⎩①②，并在所给的数轴上表示出其解集．16．（本题满分7分）某市为治理污水，需要铺设一条全长为550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？17．（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°． （1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ． （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．18．（本题满分7分）小强在江南岸选定建筑物A ，并在江北岸的B 处观察，此时，视线与江岸BE 所成的夹角是30°，小强沿江岸BE 向东走了500m ，到C 处，再观察A ，此时视线AC 与江岸所成的夹角∠ACE ＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．四．解答题：（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？不了解10%10%很了解基本了解30%了解很少不了解了解很少基本了解很了解了解程度20．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，过点O 作BC 的平行线交AC 于点E ，交过点A 的直线于点D ，且D ∠=∠（1）求证：AD 是半圆O 的切线； （2）若2=BC ，2=CE ，求AD 的长.21．（本题满分9分）阅读下列材料：求函数22320.25x xy x x +=++的最大值.解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=. ∵x 为实数，∴△＝21(2)4(3)4y y y ---⨯＝4y -+≥0. ∴4y ≤.因此，y 的最大值为4.根据材料给你的启示，求函数223221x x y x x ++=++的最小值.ABCD EF五．解答题：（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF ＝AC ． （1）求证：AF=CE ；（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形ACEF 有可能是正方形吗？为什么？23．（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）a 的值为 ；b 的值为 ；（直接填答案） （2）求出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元， 求他们上月分别用水多少吨？24．（本题满分12分）如图1，把两个全等的三角板ABC 、EFG 叠放在一起，使三角板EFG 的直角边FG 经过三角板ABC 的直角顶点C ，垂直AB 于G ，其中∠B=∠F=30°，斜边AB 和EF 均为4．现将三角板EFG 由图1所示的位置绕G 点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG 交AC 于点K ，GF 交BC 于点H ．在旋转过程中，请你解决以下问题： （1）GH ∶GK 的值是否变化？证明你的结论； （2）连结HK ，求证：KH ∥EF ；（3）设AK ＝x ，请问是否存在x ，使△CKH 的面积最大，若存在，求x 的值，若不存在，请说明理由．AF广东省2013年中考数学模拟试题及答案五一．选择题１．A ２．B ３．A ４．C ５．C ６．D ７．C ８．A 二．填空题9．120 10．(2)(2)a a a +- 11．93.14210⨯ 12． 25.5，25.5 13． 4n+6，n (n+1)三．解答题 14．解：原式2133=++ 4分6=． 7分15．解：2x x ≥+1，解得x ≥1. 2分8x x +≥4-1，解得x ≤3． 4分∴原不等式组的解集为1x ≤≤3． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：分16．解：设原计划每天铺设x 米管道． 1分 则由题意可得5505505(110%)x x=++， 4分 解得10x =， 5分经检验10x =是原方程的根． 6分 答：原计划每天铺设10米管道． 7分 17．解：(1) 如图，DE 为所求； 3分 （2）∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．∴∠CBA ＝60°. 4分 ∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ． 5分∴∠DBA ＝∠A =30°．∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°, 6分∴ ∠DBC =∠DBA ,∴BD 平分∠CBA ． 7分18．解：能．理由如下： 1分过点A 作AD ⊥BE ，垂足为D ， 2分 ∵∠ACE ＝60°, ∠ABE ＝30°,∴∠CAB=∠ACE-∠ABE ＝30°．∴∠CAB=∠ABE ．∴AC=BC=500m ． 4分 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝60°，∵sin ∠ACD ＝AD AC 6分∴AD ＝AC 500答：江宽为 7分 四．解答题19．（1）50，50 4分 （2）补图略 6分 （3）130010%130⨯=人． 8分 答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． 9分 20．（1）证明：∵AB 为半⊙O 的直径，∴90=∠BCA ．又∵BC ∥OD ， ∴AC OE ⊥∴090=∠+∠DAE D 而BAC D ∠=∠ ∴090=∠+∠DAE OAE ∴OA AD ⊥∴AD 是半圆O 的切线． 4分（2）∵AC OE ⊥ ∴222==CE AC 在ABC Rt ∆中，322)22(2222=+=+=BC AC AB 6分 由DOA ∆∽ABC ∆可得：BC OA AC AD = 即2322=AD ∴6=AD 9分21．解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得2(3)(21)20y x y x y -+-+-=. 3分 ∵x 为实数，∴△＝2(21)4(3)(2)y y y ----＝1623y -≥0. 7分 ∴2316y ≥. 8分因此，y 的最小值为2316. 9分 五．解答题22.解：（1）∵∠ACB=900，BC ⊥BC ，∴DF ∥AC ， 又∵EF=AC ，∴四边形EFAC 是平行四边形，∴AF=CE. 5分 （2）当∠B=300时四边形EFAC 是菱形. ∵点E 在BC 的垂直平分线上， ∴DB=DC=21BC ，BE=EC ，∠B=∠ECD=300， ∵DF ∥AC ， ∴△BDE ∽△BCA. ∴21==BC BD BA BE ， 即BE=AE. ∴AE=CE.又∠ECA=900– 300=600∴△AEC 是等边三角形.∴CE=AC.所以四边形EFAC 是菱形. 10分 （3）不可能.若四边形EFAC 是正方形，则E 与D 重合，A 与C 重合，不可能有∠B=300. 12分 23. 解：（1）1.5； 2． 4分 （2）当10x >时，设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ， 5分 当x=10时，y=15；当x=20时，y=35，则15103520k bk b=+⎧⎨=+⎩ ，解得 25k b =⎧⎨=-⎩ 7分 故当10x >时，y 与x 之间的函数关系式为25y x =-． 8分 （3）因1.510 1.5102446⨯+⨯+⨯<，A BCDEF所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． 9分设甲、乙两家上月用水分别为m吨，n吨，则4252546.n mn m=-⎧⎨-+-=⎩，11分解之，得1612. mn=⎧⎨=⎩，故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨． 12分24.（1）解：GH∶GK的值不变，GH∶GK1分证明如下：∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°．∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=∠GCH=60°．∵∠AGB=∠BGC=90°，∴∠AGK=∠CGH．∴△AGK∽△CGH．∴GH CG GK AG=．∵在Rt△ACG中，tan∠A＝CGAG=∴GH∶GK（2）证明：由（1）得，在Rt△KHG中，tan∠GKH＝GHGK=GKH＝60°．∵在△EFG中，∠E=∠EGF－∠F=90°－30°＝60°，∴∠GKH＝∠E．∴KH∥EF． 7分（3）解：存在x=1，使△CKH的面积最大．理由如下： 8分由（1）得△AGK∽△CGH，∴CH CGAK AG==CH==．9分在Rt△EFG中，∠EGF =90°，∠F=30°，∴AC＝12EF=2，∴CK=AC－AK=2－x． 10分∴211(2)1)2222CHKS CK CH x x==-=--+．∴当x=1时，△CKH． 12分A。
2013年福建省永安中学中考模拟试题数学试卷及答案
通江县永安中学2013级中考模拟考试数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择性试题）和第Ⅱ卷（非选择性试题）。
全卷共10页。
全卷总分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：将你认为正确的答案填入题后的答题卡内。
（每小题3分，共30分） 1．2-的倒数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．下列运算正确的是（ ）A 、4222a a a =+ B 、552233=+C 、()112-=- D 、()42242a a =-3.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、下列说法不正确的是（ ）A 数据6、3、5、4、1、－2的中位数是3.5;B 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大;C 某种彩票的中奖率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖;D 在选举中，人们通常最关心是数据的众数.5.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A.当AC ⊥BD 时，它是矩形 B.当AB=BC 时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是菱形DBAD.当AC=BD 时，它是正方形6．如图CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD 的值是（ ）．A ．35B ．34C ．43D ．457、ΔABC 内接于⊙O ，∠A ＝400，则∠BCO 的度数为（ ) A . 400 B. 500 C. 600 D 800 8. 针对代数式x 2一6x+10的值的说法,其中叙述错误的是（ ）A.找不到实数x ，使得x 2一6x+10的值为0；B.只有当x=3时，x 2一6x+10的值为1；C.x 2一6x+10的值随x 的变化而变化，x 可取一切实数，所以该代数式没有最小值；D.当x 取大于3的实数时，x 2一6x+10的值随x 的增大而增大，所以该式没有最大值。
9.如图，在等边ΔABC 中，点O 在AC 边上，AC=9，AO=3，点P 是AB 边上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转600得到线段OD ．要使点D 恰好落在上BC ，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．810、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A a 、b 异号 B 当y ＝5时，x 的取值可能为0 C 4a ＋b ＝0 D 当x ＝－1和x ＝4时，函数值相等CODPBA17．如图，在ABC∆中，点D、E分别在AB、E，15AB=，则AD=。
2013年中考数学模拟试题及答案
九年级数学试卷一、选择题（30分） 1）A 、4±B 、4C 、2±D 、2 2、下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B. 明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹3、如图所示的Rt ⊿ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）4、二次函数y=kx 2） A.K ﹤3 B.K ﹤3且K ≠0 C.K ≤3 D.K ≤3且K ≠05、已知⊙1O ，与⊙2O 的半径分别为2和3，若两圆相交．则两圆的圆心距m 满足（ ） A . 5m = B ．1m = C . 5m > D . 15m <<6、如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( ) A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm7、若△ABC ∽△DEF ,△DEF 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1 8、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，BE =2， 则tan ∠DBE 的值是( )A ．12 B ．2 C ．2 D ．59、菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程：03)12(22=++-+m x m x 的根，则m 的值为（ ）A 、－3B 、5C 、5或－3D 、－5或3CC第8题图（第6题）ABCDO10、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示， 下列结论: ①0abc > ②b a c <+③20a b += ④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有( )A 1个B ．2个C ． 3个D ．4个二、填空题（18分） 11、在函数y =x 的取值范围是 . 12、已知三角形两边长是方程2560x x -+=的两个根，则三角形的第三边c 的取值范围是13、从1，2，3，…，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是 ． 14、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和3，则∠BAC 的度数为 。
2013年数学中考模拟试题及答案
2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。
设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。
11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。
2013中考数学模拟试题及答案201332
12013中考数学模拟试题一、选择题：(每题3分) ﹣2．下列各式：①x 2+x 3=x 5；②a 3•a 2=a 6；③；④；⑤（π﹣1）0=1，其中正3． 2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为4．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）A ． 30° B. 35°C. 40°D.45° 5．在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）OA=OB ；再分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 长为半径作弧，两弧交于点C ．若点C 的坐标为（m ﹣1，2n ），则m 与n 的关系为（ ）7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，OP=2，则⊙O 的半径为（ ） 68．直线y=﹣x ﹣1与反比例函数（x ＜0）的图象交于点A ，与x 轴相交于点B ，过点B 作x 轴垂线交双曲线于点C ，若AB=AC ，则k 的值为（ ）二、填空题：(每题3分)9．用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 ．10．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是 个．11．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．第11题 第13题 第14题12．已知下列函数①y=x 2；②y=﹣x 2；③y=（x ﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x 2+2x ﹣3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）． 13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ． 14．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜+b的解集是 ．15．如图①，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向不停移动，直到点P 到达点D 后才停止．已知△PAD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间（单位：s ）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）．2三、解答题：16、(8分)阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程213x x x +=-． 解：原方程可化为：222222(3)(3)263236=6x x x x x x x x x x x x x -+=--+=--+-=∴- ．．．．①②③④ 检验：当6x =-时，各分母均不为0， ∴6x =-是原方程的解． ⑤请回答：（1）第①步变形的依据是 ；（2）从第 步开始出现了错误，这一步错误的原因是 __； （3）原方程的解为 ．17．(8分)如图，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE ．（1）在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF=∠ADE ； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，求证：△ADE ≌△CBF ．18．(9分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．19．(9分)某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）20．(10分)快车甲和慢车乙分别从A 、B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之问的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及A 、B 两站间的距离； （2）求快车从B 返回 A 站时，y 与x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．21．(10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CBD=60°． （1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）； （2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．(10分)如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ． （1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ； （2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP=a ，CQ=时，P 、Q 两点间的距离 （用含a 的代数式表示）．23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （1，0），C （3，0），D （3，4）．以A 为顶点的抛物线y=ax 2+bx+c 过点C ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动．同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P ，Q 的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ，当t 为何值时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P ，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值．参考答案3一、C A B B B B A B 二、62 140 ①③ 3 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 （4+2）三、16、等式的基本性质 移项未变号_ ③ 56x 17、（1）解：作图基本正确即可（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）．18、解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分） P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分） 19、解：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50﹣m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m ）+25×20（50﹣m ）=﹣100m+40000，由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m ≥20， 又∵50﹣m ≥28，解得m ≤22， ∴20≤m ≤22，∴m 的值为20，21，22， 共有三种方案，如下表：∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元． 20．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B 地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km ， ∴慢车的速度是：80km ．快车的速度是：6×8÷（10﹣6）=120km ； ∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km ．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A 、B 两站间的距离1200千米． （2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q 的坐标为（15，720）． 设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，由P （11，880），Q （15，720）得，解得．故直线PQ 的解析式为：y=﹣40x+1320．设直线QH 的解析式为y=mx+n ，，由Q （15，720），H （21，0）得，解得．故直线QH 的解析式为：y=﹣120x+2520．故快车从B 返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式为：．（3）在相遇前两车相距200m 的时间是：（1200﹣200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B 地钱前相距200的时间是： （1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A 地后，快车在返回A 地前相距200米的时间是：411+（1200﹣200）÷120=19小时．故出发5小时或7小时或19小时，两车相距200千米．22、（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45°，AB=AC ，∵AP=AQ ， ∴BP=CQ ， ∵E是BC 的中点， ∴BE=CE ，在△BPE 和△CQE 中，∵，∴△BPE ≌△CQE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C ， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C ， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC ， ∴△BPE ∽△CEQ ， ∴，∵BP=a ，CQ=a ，BE=CE ，∴BE=CE=a ，∴BC=3a ，∴AB=AC=BC •sin45°=3a ，∴AQ=CQ ﹣AC=a ，PA=AB ﹣BP=2a ， 连接PQ ，在Rt △APQ 中，PQ==a ．23、解：（1）A （1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4 ∵抛物线过点C （3，0）， ∴0=a （3﹣1）2+4， 解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4，即y=﹣x 2+2x+3（2）∵A （1，4），C （3，0）， ∴可求直线AC 的解析式为y=﹣2x+6． ∵点P （1，4﹣t ）．… ∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6中，解得点E 的横坐标为x=1+．…∴点G 的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣．又点A 到GE 的距离为，C 到GE 的距离为2﹣，即S △ACG =S △AEG +S △CEG =•EG •+•EG （2﹣） =•2（t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1．当t=2时，S △ACG 的最大值为1．（3）t=或t=20﹣8．…。
2013年天津市河西区中考一模数学试题及答案(WORD解析版)
2013年天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．（3分）（2009•天津）2sin30°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：sin30°=，代入计算即可．解答：解：2sin30°=2×=1．故选A．点评：解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．2．（3分）（2013•河西区一模）下列标志中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．解答：解：第一个图形，第三个图形，都是中心对称图形，故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形的概念：关键是中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2013•河西区一模）据《2012中国可持续发展战略报告》提出，中国发展中的人口压力依然巨大，按2011年提高后的贫困标准（农村居民家庭人均纯收入2300元人民币/年），中国还有128000000的贫困人口，将128000000用科学记数法表示应为（）A．128×105B．12.8×105C．1.28×108D．0.128×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：128000000用科学记数法表示应为1.28×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•河西区一模）估计的值在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间考点：估算无理数的大小专题：计算题．分析：由于64＜77＜81，然后根据算术平方根的定义得到8＜＜9．解答：解：∵64＜77＜81，∴8＜＜9．故选D．点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．5．（3分）（2012•长沙）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．=D．不能确定考点：方差．分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断．解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴有：S甲2＜S乙2．故选A．点评：本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定．6．（3分）（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解答：解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．7．（3分）（2007•临沂）如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．（3分）（2013•河西区一模）△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），则△ABC的面积为（）A．10 B．20 C．12D．6考点：三角形的面积；坐标与图形性质．分析：根据点A、B的坐标求出AB的长度并得到AB∥y轴，再求出点C到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：如图，∵A（4，1），B（4，5），C（﹣1，2），∴AB=5﹣1=4，AB∥y轴，点C到AB的距离为4﹣（﹣1）=5，∴△ABC的面积=×4×5=10．故选A．点评：本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据点A、B的横坐标相同求出AB的长度并得到AB∥y轴是解题的关键，作出图形更形象直观．9．（3分）（2013•河西区一模）将抛物线y=2x2向上平移5个单位，再向右平移3个单位，所得到的新抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣5）2+3 B．y=2（x+5）2+3 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2+5考点：二次函数图象与几何变换．分析： 求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式形式写出即可．解答： 解：∵抛物线y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴向上平移5个单位，向右平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，5），∴新抛物线的解析式为=2（x ﹣3）2+5． 故选C ．点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定抛物线的解析式可以使求解更加简单． 10．（3分）（2013•河西区一模）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 动点问题的函数图象；相似三角形的应用． 专题： 动点型． 分析： 分点Q 在AC 上和BC 上两种情况进行讨论即可． 解答： 解：当点Q 在AC 上时，y=×AP ×PQ=×x ×=x 2；当点Q 在BC 上时，如下图所示，∵AP=x ，AB=5， ∴BP=5﹣x ，又cosB=， ∵△ABC ∽QBP ， ∴PQ=BP=∴S △APQ=AP •PQ=x •=﹣x 2+x ，∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上，后半部分也为抛物线开口抽下． 故选C ．点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•河西区一模）计算：a﹣2•a3=a．考点：同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：利用同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，进行计算即可．解答：解：a﹣2•a3=a﹣2+3=a．故答案为：a．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法计算，关键是熟练掌握计算法则．12．（3分）（2013•河西区一模）化简的结果是a﹣b．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于分母相同，直接相减，因式分解后通分即可．解答：解：原式===a﹣b．故答案为a﹣b．点评：本题考查了分式的加减，熟悉因式分解是解题的关键．13．（3分）（2013•河西区一模）如图所示，A、B、C为⊙O上点，A点坐标（﹣1，﹣1），B点坐标（1，﹣1），则∠ACB的度数为45°．考点：圆周角定理；坐标与图形性质；等腰直角三角形．专题：探究型．分析：先根据A、B两点的坐标求出∠AOB的度数，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵A点坐标（﹣1，﹣1），B点坐标（1，﹣1），∴∠AOD=∠BOD=45°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°，∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ACB=∠AOB=×90°=45°．故答案为：45°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14．（3分）（2013•河西区一模）正比例函数y=x与反比例函数y=有一个交点的纵坐标是2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y的取值范围是﹣4＜x＜﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：求出交点坐标，求出反比例函数的解析式，把x=﹣3，x=﹣1代入反比例函数的解析式求出对应的y值，即可得出答案．解答：解：把y=2代入y=x得：x=2，即两函数的一个交点的坐标是（2，2），把点的坐标代入y=得：k=4，即反比例函数的解析式是y=，把x=﹣3代入反比例函数的解析式得：y=﹣，把x=﹣1代入反比例函数的解析式得：y=﹣4，∵k=4＞0，∴y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y的取值范围是﹣4＜y＜﹣，故答案为：﹣4＜y＜﹣．点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质的应用，关键是求出反比例函数的解析式．15．（3分）（2011•天津）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：首先列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况，再根据概率公式求解即可．解答：解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，两个骰子的点数相同的有6种情况，∴两个骰子的点数相同的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2011•南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=90°．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形．∴∠AOB=90°，故α=90°．故答案是：90°．点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角是解题的关键．17．（3分）（2013•河西区一模）如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，则∠F= 134度．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：通过分析条件可知，连接AD，构造四边形ABCD，利用内角和求出∠BAD+∠ADC=146°，再利用四边形ADEF中的内角和关系求出∠F=134°．解答：解：连接AD，在四边形ABCD中，∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°∵AB⊥BC，∴∠B=90°，又∵∠C=124°，∴∠BAD+∠ADC=360°﹣124°﹣90°=146°，∵CD∥AF，∴∠CDA=∠DAF，在四边形ADEF中，∵∠ADE+∠DAF=360°﹣∠C﹣∠B=360°﹣（124°﹣90°）=146，∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°，∴∠F+∠E=214°，又∵∠E=80°，∴∠F=134°．故答案为134°．点评：本题主要考查了平行线的性质得四边形的内角和是360度．解题关键是构造四边形利用已知条件结合四边形内角和求解．18．（3分）（2013•河西区一模）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．那么，一条线段的黄金分割点的个数是2个；如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．考点：黄金分割．分析：根据黄金分割点的概念，则一条线段的黄金分割点有2个；过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．解答：解：一条线段的黄金分割点有2个；如图，点P是线段AB的一个黄金分割点．故答案为2个；过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点．点评：本题考查了黄金分割点的定义及作法，难度中等．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程））19．（6分）（2013•河西区一模）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴上表示出来．．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．20．（8分）（2013•河西区一模）直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（Ⅰ）线段AB的长度为10；（Ⅱ）△B′OM的周长为12；（Ⅲ）求点M的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB 的长；（Ⅱ）根据翻折变换的性质得出BM=B′M，AB=AB′=10，进而求出△B′OM的周长为：MB′+MO+OB′；（Ⅲ）根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出答案．解答：解：（Ⅰ）∵直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴y=0时，x=6，则A点坐标为：（6，0），x=0时，y=8，则B点坐标为：（0，8）；∴BO=8，AO=6，∴AB==10；（Ⅱ）∵将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，∴BM=B′M，AB=AB′=10，∴B′M+OM=BO=8，OB′=AB′﹣OA=10﹣6=4，∴△B′OM的周长为：MB′+MO+OB′=8+4=12；（Ⅲ）设MO=x，则MB=MB′=8﹣x，在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，故M点坐标为：（0，3）．故答案为：10；12．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用和一次函数与坐标轴交点求法等知识，根据已知得出A，B两点坐标以及利用翻折变换的性质得出BM=B′M，AB=AB′是解题关键．21．（8分）（2011•南通）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有800人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：压轴题．分析：（1）本题需根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比即可求出参加调查的学生总数，用360°乘以喜欢“其他球类”的学生所占的百分比即可得出圆心角的度数．（2）本题需先求出喜欢足球的学生人数即可将条形图补充完整．（3）本题需先求出喜欢“篮球”的学生所占的百分比即可得出该校喜欢“篮球”的学生人数．解答：解：（1）参加调查的学生共有60÷20%=300人表示“其他球类”的扇形的圆心角为：360×=36°（2）如图．（3）喜欢“篮球”的学生共有：2000×=800（人）故答案为：300，36°，800点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．22．（8分）（2012•衡阳）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF∥CD 交AD的延长线于点F，若AB=10cm．（1）求证：BF是⊙O的切线．（2）若AD=8cm，求BE的长．（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由．考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）欲证明BF是⊙O的切线，只需证明AB⊥BF即可；（2）连接BD，在直角三角形ABD中，利用射影定理可以求得AE的长度，最后结合图形知BE=AB﹣AE；（3）连接BC．四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形．根据平行四边形的对边平行、平行线的性质、圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知∠CAD=∠BDA=90°，即CD是⊙O的直径，然后由全等三角形的判定与性质推知AC=BD；根据正方形的判定定理证得四边形ACBD是正方形．解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，BF∥CD，∴BF⊥AB，∵点B在圆上，∴BF是⊙O的切线；（2）如图1，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵DE⊥AB∴AD2=AE•AB；∵AD=8cm，AB=10cm，AE=6.4cm，∴BE=AB﹣AE=3.6cm；（3）连接BC．四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD是正方形．理由如下：∵四边形CBFD为平行四边形，∴BC∥FD，即BC∥AD；∴∠BCD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵∠BCD=∠BAD，∠CAB=∠CDB，（同弧所对的圆周角相等），∴∠CAB+∠BAD=∠CDB+∠ADC，即∠CAD=∠BDA；又∵∠BDA=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠CAD=∠BDA=90°，∴CD是⊙O的直径，即点E与点O重合（或线段CD过圆心O），如图2，在△OBC和△ODA中，∵，∴△OBC≌△ODA（SAS），∴BC=DA（全等三角形的对应边相等），∴四边形ACBD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∵∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AC=AD，∴四边形ACBD是正方形．点评：本题综合考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23．（8分）（2012•珠海）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题；探究型．分析：设OC=x，在Rt△AOC中，由于∠ACO=45°，故OA=x，在Rt△BOC中，由于∠BCO=30°，故OB=OC•tan30°=x，再根据AB=OA﹣OB=2即可得出结论．解答：解：设OC=x，在Rt△AOC中，∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x，在Rt△BOC中，∵∠BCO=30°，∴OB=OC•tan30°=x，∵AB=OA﹣OB=x﹣x=2，解得x=3+≈3+1.73=4.73≈5米，∴OC=5米．答：C处到树干DO的距离CO为5米．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，先设出OC的长，利用锐角三角函数的定义及直角三角形的性质用x表示出OA、OB的长是解答此题的关键．24．（8分）（2013•河西区一模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y1（升）、y2（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．（1）分别求y1、y2关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．考点：一次函数的应用．分析：（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数解析式；（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．解答：解：（1）设线段AB，CD的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象得，，解得：，，∴y1=﹣15x+60（0≤x≤4），y2=﹣30x+90（0≤x≤3）（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，所以两车的相遇时间为：，轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，客车每小时耗油量为90÷3=30升．∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，∴90﹣30×=60﹣15×，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，轿车的速度为：60+30=90千米/时．答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．25．（10分）（2013•河西区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B都不重合）．（Ⅰ）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE=x，△AEF的面积为y，写出y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式；解直角三角形．分析：（Ⅰ）根据AE=x得到AF，然后表示出DF，利用三角形的面积列出两个变量之间的关系式即可；（Ⅱ）根据EF平分三角形ABC的面积列出有关x的一元二次方程，解得有意义即可判定存在．解答：解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5∴三角形ABC的周长为12，又因EF平方三角形ABC的周长，∴AE+AF=6，而AE=x，∴AF=6﹣x过点F作FD⊥AC于D则∴∴DF=所以y=AE•DF=x•=﹣x2+x（0＜x＜3）（Ⅱ）这样的EF存在，S△ABC=BC•AC=×4×3=6∵EF平分△ABC的面积，所以﹣x2+x=3解得：x=∵0＜x＜3∴x取∴6﹣x=＜5符合题意，所以这样的EF存在，此时AE=．点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式，解题的关键是根据已知条件表示出有关的线段的长．26．（10分）（2013•河西区一模）如图1，抛物线y=x2+x﹣4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．（1）求点A的坐标；（2）当b=0时（如图2），求△ABE与△ACE的面积．（3）当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积大小关系如何？为什么？（4）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）将x=0，代入抛物线的解析式即可；（2）当b=0时，直线为y=x，解由y=x和y=x2+x﹣4组成的方程组即可求出B、C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出面积；（3）当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积相等，理由是解由直线和抛物线组成的方程组，即可求出交点的坐标，作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，根据点的坐标得到△ABE和△ACE 是同底的两个三角形，即可得出答案；（4）存在这样的b，根据全等三角形的判定证△BEF≌△CEG，推出BE=CE，根据直角三角形的性质，当OE=CE时，△OBC为直角三角形，代入即可求出b的值．解答：解：（1）将x=0，代入抛物线的解析式得：y=﹣4，得点A的坐标为（0，﹣4），答：点A的坐标为（0，﹣4）．（2）当b=0时，直线为y=x，由，解得，，∴B、C的坐标分别为B（﹣2，﹣2），C（2，2），，，答：△ABE的面积是4，△ACE的面积是4．（3）当b＞﹣4时，S△ABE=S△ACE，理由是：由，解得，，∴B、C的坐标分别为：B（﹣，﹣+b），C（，+b），作BF⊥y轴，CG⊥y轴，垂足分别为F、G，则，而△ABE和△ACE是同底的两个三角形，∴S△ABE=S△ACE．答：当b＞﹣4时，△ABE与△ACE的面积大小关系是相等．（4）存在这样的b，∵BF=CG，∠BEF=∠CEG，∠BFE=∠CGE=90°，∴△BEF≌△CEG，∴BE=CE，即E为BC的中点，所以当OE=CE时，△OBC为直角三角形，∵B（﹣，﹣+b），E（0，b），∴GE=EF=|﹣（+b）+b|==CGGE=GC=，∴，而OE=|b|，∴，解得b1=4，b2=﹣2，∴当b=4或﹣2时，△OBC为直角三角形，答：存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，b的值是4或﹣2．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，综合性强．。
2013届中考数学模拟试题(含答案)
2013届中考数学模拟试题(含答案)一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()A．-1B．2C．1和2D．-1和22．下列各式中，正确的是()A.(-3)2=-3B.-32=-3C.(±3)2=±3D.32=±33．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为() A．2B．23C．4D．434．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于()A．8B．4C．10D．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值8．如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N、M．下列结论错误的是()A．四边形NCDE是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.9．已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是. 10．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1=°．11．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，则坡角∠A=°.12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=°.13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为.14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=.15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=.16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2（结果保留π）．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是（写出一个值即可）．18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题19．（本题满分8分）（1）计算：(3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°. （2）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围. 20．(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图.请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A级:25分～30分；B级:20分～24分；C级:15分～19分；D 级:15分以下)(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D级所占的百分比是；(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人.22．（本题满分8分）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，-13.小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23.（本题满分10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，-92).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元.例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x ＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？27.（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．28．（本题满分12分）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为,点B的对应点C的坐标为；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？九年级数学参考答案及评分说明一、选择题1～4DBCD5～8DBCC三、解答题19．（1）原式=3-3×33-2×22……3分=3-3-1=-1.……4分（2）原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，b2-4ac=4-8k，……2分∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2.……3分∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0.……4分20.证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分由BE=DF,得AF=CE,∴AF=CE,AF∥CE.……3分∴四边形AECF是平行四边形；……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.……7分∴BE=AE=EC，BE=5.……8分21.(1)右图所示；……2分(2)10%；……4分(3)72°；……6分(4)561.……8分22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：……4分1/224-1/31/2(1/2,2)(1/2,4)(1/2,-1/3)2(2,1/2)(2,4)(2,-1/3)4(4,1/2)(4,2)(4,-1/3)-1/3(-1/3,1/2)(-1/3,2)(-1/3,4)(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4).……6分∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2.∴这个游戏是公平的.……8分23.解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm,DF=48mm．……4分在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．……10分24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2，……1分求得，a=1/2，……3分∴y=1/2(x-1)2-9/2．……4分(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)，……6分令x=0,得y=-4,∴C(0，-4)，……7分S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15.……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2;向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分25.(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴ACBE=BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.……10分当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元).……6分∵16＜17，∴应将每只售价定为16元.……7分(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=42时，y1=201.6元，当x=52时，y2=197.6元．……9分∴y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． (10)分27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2.……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=52.……12分28.(1)画图1分;C(-2,0),D(0,-3).……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8.……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3.……6分大致图象如图所示.……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s.……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s.……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s.……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分。
2013年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷---
2013年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷2013年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2011•辽阳）|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）（2013•锦州模拟）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013•锦州模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．5．（3分）（2011•盘锦）下列计算正确的是（）A．2（x+y）=2x+y B．x4•x3=x7C．x3﹣x2=x D．（x3）2=x56．（3分）（2011•大连）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1＜x＜27．（3分）（2013•锦州模拟）下列说法中，正确的是（）A．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式D．“今年我县将举办第十六届中小学生艺术节，在这期间的每一天都是晴天”是必然事件8．（3分）（2013•锦州模拟）如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线y=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线Y左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数Y=S 的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•锦州模拟）锦州世界园林博览会开幕后，游览世博园的游客数量每天都稳步上升，美丽锦州借力世园喜迎八方宾朋．6月1日单日游客量达到153708人次，153708用科学记数法（保留两个有效数字）表示为_________．10．（3分）（2013•锦州模拟）分解因式：5ma2﹣5mb2=_________．11．（3分）（2013•锦州模拟）函数中自变量x的取值范围是_________．12．（3分）（2013•锦州模拟）=_________．13．（3分）（2013•锦州模拟）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m ＞kx﹣1的解集为_________．14．（3分）（2011•本溪）若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长_________．15．（3分）（2013•锦州模拟）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A 为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为_________．16．（3分）（2013•锦州模拟）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第5个图形有_________个黑色棋子，第_________个图形有2013颗黑色棋子．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2011•锦州）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．18．（8分）（2012•六盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2011•葫芦岛）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．（1）小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．20．（10分）（2012•鞍山）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2013•锦州模拟）如图，在海岛A周围30海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处看海岛A，是在北偏西60°方向上，航行20海里后到C处，看海岛A，是在北偏西45°方向上，如果货轮继续向西航行，有无触礁危险？试加以说明．22．（10分）（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2010•锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道．铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？24．（10分）（2011•无锡）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？七、解答题（本题共12分）25．（12分）（2010•沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a 的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN 还成立吗？不必说明理由．八、解答题（本题共14分）26．（14分）（2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与直线BC交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|BM﹣CM|的值最大，求出点M的坐标．（3）平面直角坐标系上有一点P（5，2），x轴上是否存在一点Q，使△PQD为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（4）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2011•辽阳）|﹣3|的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：绝对值；相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．解答：解：|﹣3|的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查绝对值与相反数的意义，是一道基础题．可能会混淆倒数、相反数和绝对值的概念，错误地认为﹣3的绝对值等于，或认为﹣|﹣3|=3，把绝对值符号等同于括号．2．（3分）（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2013•锦州模拟）如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．4．（3分）（2013•锦州模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2011•盘锦）下列计算正确的是（）A．2（x+y）=2x+y B．x4•x3=x7C．x3﹣x2=x D．（x3）2=x5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式法则判断A即可；根据同底数幂的乘法法则计算即可判断B；根据合并同类项法则判断C即可；根据幂的乘方计算即可判断D．解答：解：A、2（x+y）=2x+2y，故本选项错误；B、x4•x3=x3+4=x7，故本选项正确；C、x3和x2不是同类项不能合并，故本选项错误；D、（x3）2=x6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项，去括号法则，同底数幂的乘法等知识点的应用，能熟练地运用这些法则进行计算是解此题的关键．6．（3分）（2011•大连）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x≤2 D．﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．7．（3分）（2013•锦州模拟）下列说法中，正确的是（）A．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式D．“今年我县将举办第十六届中小学生艺术节，在这期间的每一天都是晴天”是必然事件考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．分析：分别根据概率的意义以及方差的定义和随机事件、全面调查和抽样调查的定义进行分析得出答案即可．解答：解：A．根据随机掷一枚硬币，正面向上的概率为，某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，由于次数较少，因此正面向上的概率是30%不正确，故此选项错误；B．根据方差越小越稳定，故在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定错误，故此选项错误；C．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式，此项调查难度较大适合抽样调查，故此选项正确；D．“今年我县将举办第十六届中小学生艺术节，在这期间的每一天都是晴天”是随机事件，故此选项错误；故选：C．点评：本题主要考查了方差的意义以及全面调查与随机事件和概率的意义，在解题时要能够把方差与概率的意义与实际问题相结合是本题的关键．8．（3分）（2013•锦州模拟）如图，正方形ABCD的顶点A （0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线y=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线Y左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数Y=S 的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．解答：解：根据图形知道，当直线y=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点右侧时，面积的增速减缓，显然D是错误的．故选C．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•锦州模拟）锦州世界园林博览会开幕后，游览世博园的游客数量每天都稳步上升，美丽锦州借力世园喜迎八方宾朋．6月1日单日游客量达到153708人次，153708用科学记数法（保留两个有效数字）表示为1.5×105．考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：153708=1.53708×105≈1.5×105．故答案为：1.5×105．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．10．（3分）（2013•锦州模拟）分解因式：5ma2﹣5mb2=5m（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式5m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：5ma2﹣5mb2，=5m（a2﹣b2），=5m（a+b）（a﹣b）．故答案为：5m（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2013•锦州模拟）函数中自变量x的取值范围是x≥4．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣4≥0且x≠0，解得x≥4．故答案为：x≥4．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．12．（3分）（2013•锦州模拟）=0．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先分别根据数的乘方法则、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+3×﹣4=1+3﹣4=0．故答案为：0．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数乘方法则、特殊角的三角函数值及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．13．（3分）（2013•锦州模拟）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m ＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据函数图象交点右侧直线y1=x+m图象在直线y2=kx﹣1图象的上面，即可得出不等式x+m＞kx﹣1的解集．解答：解：根据图象和交点坐标得出关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是x＞﹣1，即可得出答案．故答案是：x＞﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，主要培养学生的观察图象的能力和理解能力．14．（3分）（2011•本溪）若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长4．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：本题考查圆锥的侧面展开图．根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．解答：解：设这个圆锥的底面半径是R，则有2πR=120π×，解得：R=4．故答案为：4．点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．（3分）（2013•锦州模拟）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B，C两点，A 为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．解答：解：解：把x=t分别代入y=，y=﹣，得y=，y=﹣，所以B（t，）、C（t，﹣），所以BC=﹣（﹣）=．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=××t=．故答案是：．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答本题的关键，难度一般．16．（3分）（2013•锦州模拟）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第5个图形有18个黑色棋子，第670个图形有2013颗黑色棋子．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，根据规律列出式子，即可求出答案．解答：解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．设第n个图形有2013颗黑色棋子，得3（n+1）=2013，解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．故答案为：18，670．点评：此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2011•锦州）先化简，再求值：（）÷（x+1），其中x=tan60°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题；压轴题．分析：把所求式子被除数第一项分子利用提公因式法分解因式，后两项提取﹣1，找出两分母的最简公分母，通分后利用同分母分式的减法法则计算，分子去括号合并，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后把所求式子化为最简，最后把x的值代入，利用特殊角的三角函数值及分母有理化后即可得到结果．解答：解：原式=[﹣（x+1）]•（3分）=•=•（4分）=，（5分）当x=tan60°+1时，原式====．（8分）点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时遇到多项式要将多项式分解因式后再约分，分式的化简求值题，要将原式化为最简再代值．18．（8分）（2012•六盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1．试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2．并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标为（1，0）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形，根据勾股定理，A1C1==，所以，旋转过程中C1所经过的路程为=π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2011•葫芦岛）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．（1）小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；（2）小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：应用题；图表型．分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为3；②符合条件的情况数目为1；二者的比值就是其发生的概率；（2）利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1的情况数目，两者的比值即为发生得概率．解答：解：（1）P（摸出标有数字是3的球）=．（2）用下表列举摸球的所有可能结果：小静4 5 6小宇3 （3，4）（3，5）（3，6）4 （4，4）（4，5）（4，6）5 （5，4）（5，5）（5，6）从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P（小宇“略胜一筹”）=．点评：此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想．通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算．概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（10分）（2012•鞍山）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数；（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数；（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30个，其圆心角为54°，故抽查的总人数为30÷=200个；（2）用车时间在0.5～1小时的有200×=60个；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20个，统计图为：中位数落在1﹣1.5小时这一小组内．（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为×360°=162°；（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×=1200个；点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2013•锦州模拟）如图，在海岛A周围30海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处看海岛A，是在北偏西60°方向上，航行20海里后到C处，看海岛A，是在北偏西45°方向上，如果货轮继续向西航行，有无触礁危险？试加以说明．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题；应用题；方程思想．分析：过点A作AD⊥CB于点D，则直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长，与30海里比较，确定货轮继续向西航行，有无触礁危险．解答：解：过点A作AD⊥CB于点D．在直角△ACD中，∠ACD=45°，则直角△ACD是等腰直角三角形，则AD=CD．在直角△ABD中，∠ABD=90﹣60=30°∴BD=•AD∵BC=BD﹣CD∴20=AD﹣AD∴AD==10（+1）＜30海里．故该船继续航行（沿原方向）有触礁的危险．点评：本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．22．（10分）（2009•北京）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，cosC=时，求⊙O的半径．。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
2013年武汉市九年级数学中考全真模拟试题及答案
CA P BD 2013年九年级数学中考全真模拟试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分 编辑人：怙恶祝考试顺利！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是( ).A ．＋0.7B ．＋2.1 C．-0.8 D ．-3.22x 的取值范围为( ). A.x ≥2 B. x ≤2 C.x ≥-2 D.x ≤-23．等式组21312x x -⎧⎨+⎩≤＜的解集表示在数轴上正确的是( ).A. B. C. D.4．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是( ).A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件5．已知x 1、x 2是方程x 2-3x-5=0的两根，则x 1·x 2的值是( ). A ．-3 B ．3 C ．5 D ．-5 6．如图是由七个相 同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( ).A. B. C. D. 7．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★ ( ). A ．63个 B ．57个 C ．68个 D ．60个8．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，P 为其底角平分线的交点，将△BCP 沿CP 折叠，使B 点恰好落在AC 边上的点D 处，若DA=DP ，则∠A 的度数为( ). A.20° B.30° C.32° D.36°9．为了减轻学生的作业负担，我市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过 1.5小时.利用课余时间，洪涛同学对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，该班同学每天完成作业的平均时间为( ). A ．0.75小时 B ．1小时 C ．1.05小时 D ．1.15小时 10．如图，正方形ABCD 的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则每个小正方形的边长为( ). A.6 B.5 C.72 D.34二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算: cos45°= .12．2013年第八届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对蛇年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品414000条，将414000用科学记数法表示应为 ． 13．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的中位数是 ．14．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y （件）与工作时间t （时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y 甲（件）、乙完成的工作量y 乙（件）与工作时间t （时）的函数图象，则甲每小时完成 件，乙提高工作效率后，再工作 个小时与甲完成的工作量相等.15．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=（x ＞0）在第一象限内的图象经过点D ，且与AB 、BC 分别交于E 、F 两点，若四边形BEDF 的面积为1，则k 的值为 ．16．已知在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 为对角线AC 上一点，过P 作BP 的垂线交直线AD于点Q ，若△APQ 为等腰三角形，则AP 的长度为 或 .三、解答题17．(本题满分6分)解方程：3122x x x -=-+.18．(本题满分6分) 在直角坐标系xoy 中，直线y kx b =+（0k ≠）经过（-2，1）和（2，3）两点，且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，求不等式0kx b +≥的解集.19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BE ⊥AC 于点E ，点F 在线段BE 上，∠1=∠2，点D 在线段EC 上，给出两个条件：①DF ∥BC ；②BF=DF.请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD ≌△AFB ．21FA B C DE20．(本题满分7分) （1）如图1，一小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，请通过列表法或画树形图求投一个小球落到A的概率．（2）如图2，有如下四个转盘实验：实验一：先转动转盘①，再转动转盘①；实验二：先转动转盘①，再转动转盘②；实验三：先转动转盘①，再转动转盘③；实验四：先转动转盘①，再转动转盘④其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是.（只需填入实验的序号）21．（本题满分7分）如图，在△ABC中，A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)．（1）画图：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2；③画出将△ABC绕原点O旋转180°后的△A3B3C3．（2）填空：①B1的坐标为，B2的坐标为，B3的坐标为；②在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中：△与△成轴对称，对称轴是．22．(本题满分10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E.（1）求证：BE=DE；（2）若PA=1，求BE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段BE长度的取值范围为 .23.（本题满分10分）如图1是王老师休假钓鱼时的一张照片，鱼杆前部分近似呈抛物线的形状，后部分呈直线形．已知抛物线上关于对称轴对称的两点B ，C 之间的距离为2米，顶点O 离水面的高度为223米，人握的鱼杆底端D 离水面113米，离拐点C 的水平距离1米，且仰角为45°，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）试根据上述信息确定抛物线BOC 和CD 所在直线的函数表达式；（2）当继续向上拉鱼使其刚好露出水面时，钓杆的倾斜角增大了15°，直线部分的长度变成了1米（即ED 长为1米），顶点向上增高23米，且右移12米（即顶点变为F,E 点为C 点向右平移12米得到的），假设钓鱼线与人手（点D ）的水平距离为124米，那么钓鱼线的长度为多少米？24．(本题满分10分) 如图1，在长方形纸片ABCD 中，AB mAD =，其中m ≥1，将它沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N处，MN 与CD 相交于点P ，连接EP.设n ADAM=，其中0＜n ≤1． (1) 如图2，当1n =（即M 点与D 点重合），m =2时，则BEAE= ； （2）如图3，当12n =（M 为AD 的中点），m 的值发生变化时，求证：EP=AE+DP ； (3) 如图1，当2m =（AB=2AD ），n 的值发生变化时，BE CFAM-的值是否发生变化？说明理由．25．（本题满分12分）如图1，抛物线1C ：22y ax bx =++与直线AB ：1122y x =+交于x 轴上的一点A ，和另一点B(3，n)． (1)求抛物线1C 的解析式；(2)点P 是抛物线1C 上的一个动点（点P 在A ，B 两点之间，但不包括A ，B 两点），PM ⊥AB 于点M ，PN ∥y 轴交AB 于点N ，在点P 的运动过程中，存在某一位置，使得△PMN 的周长最大，求此时P 点的坐标，并求△PMN 周长的最大值；(3)如图2，将抛物线1C 绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线2C ，已知抛物线2C 的顶点E 在第四象限的抛物线1C 上，且抛物线2C 与抛物线1C 交于点D ，过D 点作x 轴的平行线交抛物线2C 于点F ，过E 点作x 轴的平行线交抛物线1C 于点G ，是否存在这样的抛物线2C ，使得四边形DFEG 为菱形？若存在，请求E 点的横坐标；2013年中考数学模拟试题参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 A A B B D 6-10 C D D B D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11、22 12、4.14×10513、29 14、32 15、32 16、3.6或1 三、解答下列各题（共9小题，共72分）17、x=10 18、x ≥-4 19、选①DF//BC.证明略 20、⑴P(A)=41（树形图略） ⑵实验四 21、⑴略,⑵①（3，-1）(-3,3)(3,1)② △A 1B 1C 1. .△A 3B 3C 3 x 轴22、⑴证：连接PD.∵DE 切⊙O 于D.∴PD ⊥DE.∴∠BDE+∠PDA=90°.∵∠C=90°. ∴∠B+∠A=90°.∵PD=PA . ∴∠PDA=∠A.∴∠B=∠BDE.∴BE=DE⑵连PE,设DE=BE=X,则EC=4-X.∵PA=PD=1,AC=3.∴PC=2.∵∠PDE=∠C=90° ∴ED 2+PD 2=EC 2+CP 2=PE 2.∴x 2+1=(4-x)2+22.解得x=819.∴BE=819 ⑶87≤BC<82523、⑴由题得：B(-1，-31）、C (1，-31）、D (2，-131）.∴抛物线BOC 的解析式为y= -31x 2直线CD 的解析式为y=-x+32⑵由题意得：E (23，-31）、F (21，32）.设此时抛物线解析式为y=a(x-21)2+32.将E (23，-31）代入，得-31=a+32.∴a=-1.∴此时抛物线解析式为y=-(x-21)2+32.令x=-41则y=-169+32=485,∴钓鱼线长为：232+485=24837（米）. 24、⑴35⑵延长PM 交EA 延长线于G ，则△PDM ≌△GAM ，△EMP ≌△EMG.∴EP=EG=EA+AG=EA+DP. ⑶设AD=1,AB=2,过E 作EH ⊥CD 于H,∵∠EFP=∠FPN=∠MPD=∠EMA.∴△EFH ∽ΔEMA ∴AEAEEH AMFH AMCF BE 1===- ∵AE 的长度发生变化,∴AMCF BE -的值将发生变化.25、⑴由题意得：A(-1,0)、B(3,2)∴⎩⎨⎧=++=+-22392b a o b a 解得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321b a ∴抛物线的解析式为y=-21x 2+23x+2⑵设AB 交y 轴于D ，则D （0，21），∴OA=1，OD=21，AD=25，∴AOD C △=253+，∵PN ∥y 轴, ∴∠PNM=∠CDN=∠ADO, ∴Rt △ADO ∽Rt △PNM.∴5AOD C PN PN C AD ==△PNM △.∴C △PNM =552×253+PN=5535+PN.∴当PN 取最大值时, C △PNM 取最大值. 设P(m, -21m 2+23m+2) N(m, 21m+21).则PN=-21m 2+23m+2-(21m+21)=-21m 2+m+23. ∵-1﹤m ﹤3. ∴当m=1时,PN 取最大值. ∴△PNM 周长的最大值为5535+×2=55610+.此时P(1,3). ⑶设E(n,t),由题意得:抛物线1C 为：y=-21(x-23)2+825,2C 为：y=21(x-n)2+t. ∵E 在抛物线1C 上，∴t=-21(n-23)2+825.∵四边形DFEG 为菱形. ∴DF=FE=EG=DG连ED,由抛物线的对称性可知,ED=EF.∴△DEG 与△DEF 均为正三角形.∴D 为抛物线1C 的顶点.∴D(23,825).∵DF ∥x 轴,且D 、F 关于直线x=n 对称.∴DF=2（n-23）. ∵DEF 为正三角形.∴825-21325(n )228⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦=23×2(n-23).解得：n=2343+. ∴t=-823.∴存在点E ，坐标为E(2343+,-823).。
2013年中考数学模拟试卷及答案
2013年第一次升学模拟考试数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3．参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(c≠0)的顶点坐标是（24,24b ac ba a--）祝你成功！一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．153．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A． B． C．D．4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）5． a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）26．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③7． 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A．内切、相交 B．外离、内切 C．外切、外离 D．外离、相交8．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B． C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个C．1个 D．0个二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）11．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= _________ ．12．小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_________ °．13．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________ ．第12题图第13题图第16题图14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是_________ ．15．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_________ 个．16．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8= _________ ．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：．（2）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．18．（8分）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________ ；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．20．（8分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．21．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．23．（12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A 村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF 的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S 的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A A D B D D B B 二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）题号11 12 13 14 15 16答案13 144 （﹣1，﹣2）或（5，2）2﹣＜b＜2 6第16题：解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM 于点F，∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，∴OB×BM=1，∴=OB×MB=，∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点，∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，∴S1===，∴=BM•A 2到BM距离=×BM×BO=，∵A2C2=A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的，∴S2===，同理可得：S3=，S4=…∴++…++，=++…++，=，三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）解：=1﹣8+3+2 （3分）=﹣2．（5分）（2）解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，（1分）则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，（3分）解得：x1=6，x2=0．（5分）18. 解：（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，（2分）腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，（4分）（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：∴=，∴AD=﹣1，∴AB+AD+BD=，（6分）如图2，当腰与底之比为黄金比时，=，∴AC=+1，∴△ABC周长为．（8分）19. 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2分）（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，（6分）∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．（8分）20. 解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，（2分）即可得AB=BC=30m，（4分）设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，（6分）解得：x=15，即可得CE=15m．（8分）答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．21.证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，（1分）在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），（2分）∴AD=CN，（3分）又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，（4分）∴CD=AN；（5分）②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，（6分）∴MD=MC，（7分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，（8分）∴AC=DN，（9分）∴四边形ADCN是矩形．（10分）22.（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，（1分）又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，（2分）∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，（3分）∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，（5分）∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，（6分）又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，（7分）∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，（8分）∴DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴AB=12，（10分）∴⊙O的半径R是6．23.（1）填写如下：每空1分C D 总计A （200﹣x）吨B （240﹣x）吨（60+x）吨由题意得：y A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；y B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于y A=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，则当x=200吨时，y A最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）（3分）（3）设两村的运费之和为W，则W=y A+y B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），（8分）∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，（10分）则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．（11分）此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．（12分）24.（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，∴OC=OP+PC=4+4=8，（2分）又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．（4分）（2）结论：△AEF的面积S不变化．∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，（5分）∴，即，解得CE=．由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．（6分）S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）（8分）化简得：S=32为定值．所以△AEF的面积S不变化，S=32．（9分）（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，（10分）∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，（11分）解得：t1=6+2，t2=6﹣2，（13分）由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．（14分）。
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)
2013年安庆市中考模拟数学试题及答案(一模)
……………………6分 ……………………8分 2013年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（每小题4分，满分40分）二、填空题（每小题5分，满分20分） 11.221+ 12. 13. 5 14. ①③④ 三、（每小题8分，满分16分）15. 16.①如图， ……………………4分 ②如图，路线长为：9042180ππ⨯=. ……………………8分17.（1）设该市政府平均每年投资的增长率为x ，根据题意，得： …………1分2+2（1+x)+2(1+x)2=9.5解得：x 1=-3.5（舍），x 2=0.5 ……………………5分 （2）（9.5-2）÷2×8=30（万m 2）……………………7分 答：（1）该市政府平均每年投资的增长率为50%（2）2013、2014这两年共建设了30万平方米的廉租房. ……………………8分18.（1）2222422(21)2(1)mx mx m m x x m x -+=-+=-323;2;1=1=1x x x x x -+-=-=解：去分母得：移项，合并同类项，得2系数化为，得：经检验，原方程的根是。
…………………3分（2）根据C 、D ，当L 不变时， ；根据A 、B 、E ，当N 不变时，综上，得： …………………6分（3）当L=10，N=12时，S=10+6—1=15 …………………8分19.（1）∵ 正方形ABGH 、BCFG 、CDEF 是全等正方形，∴ BC=CD=DE=AB=6∴AD=3AB=3×6=18 ∵BG ∥DE ∴∠ABG=∠D ，∠ABP=∠AED ∴△ABP ∽△ADE ∴∴cm ……………………4分（2）图中共有三对全等三角形：△ABP ≌△EFQ 、△EGP ≌△ACQ 、△ADE ≌△EHA.证明： ∵正方形ABGH 、BCFG 、CDEF 是全等的正方形 …………………7分∴AB=BC=EF=FG ∴AB+BC=EF+FG 即AC=EG ∵AD ∥HE ∴∠1=∠2 ∵BG ∥CF ∴∠3=∠4 ∴△EGP ≌△ACQ （选另外两对也可）……………………10分 20.（1）将A 的坐标为(2,1)代入ay x= 得：1=2a，则 =2 ∴反比例函数的解析式是： ……………………3分N S=L+12—NSL=12——N S =L 12——2B m 2y=x2 2m= 12A 21B 12y=kx+b -k+b=-22k+b=1k=1m =∴∴⎧∴⎨⎩⎧ 将（，-）代入中，得--1B 的坐标为（-，-）点（，）、（-，-）都在直线上，a 2y x =……………………7分小华：小军： （2）根据图象，不等式的解集为x >2或10x -<< ……………………10分 21. 用a 表示方片3，用b 表示梅花5，用c 表示红桃6，用d 表示黑桃10， （1）画树状图为 开始a b c db c d a c d a b d a b c ……………………6分 列表为：（1）因为方片3，黑桃10是中心对称图形，而梅花5，红桃6不是中心对称图形， ……………………9分所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的情况只有（a ，d ）、（d ，a ）两种，概率P ＝61122=． ……………………12分 22.（1）由题意，CE=2x cm ，DF=x cm∴CF=（3—x ）cm432(),3()21E S F S ==动点的运动时间为动点的运动时间为202342(3)2612x y x x x x ≤≤=⨯--=-+当时， ……………………2分23344(3)4x y x x ≤≤=⨯--=当时， ……………………4分202342(3)2612x y x x x x ≤≤=⨯--=-+当时，……………………6分234x y x y x ≤≤=当时，，随的增大而增大……………………8分综上， ……………………10分（3）不存在，由（2）可知，23152()22x =-+315=22x y ∴=最小当时，2=8x y ∴=最小当时，315=22x y ∴=最小当时，315=22x y =最小当时，（2）① ② ……………………12分156,2x ABCD CFHE >∴不存在某一时间，使得矩形去掉矩形后剩余部分的面积为原矩形面积的一半23.（1）直接套用中点坐标公式，答案为（1,1） ……………………5分（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC 、BD 的中点重合，所以由中点坐标公式有：代入数据，得：所以点D 的坐标为（6，0）。
2013年天津市河北区中考一模数学试题及答案(word解析版)
2013年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2012•大庆）tan60°等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据tan60°=即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选D．点评：此题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，注意熟练记忆一些特殊角的三角函数值．2．（3分）（2012•襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．解答：解：B选项是轴对称也是中心对称图形，C、D选项是轴对称但不是中心对称图形，A选项只是中心对称图形但不是轴对称图形．故选A．点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）（2012•钦州）估算+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用夹逼法可得，3＜＜4，从而可判断出答案．解答：解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即在4和5之间．故选C．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．4．（3分）（2013•河北区一模）中国森林面积约128 630 000公顷，将128 630 000用科学记数法表示为（）A．0.12863×109B．1.2863×109C．1.2863×108D．1.2863×107考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于128 630 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：128 630 000=1.2863×108．故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．5．（3分）（2012•烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．6．（3分）（2012•泰安）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：1 2 3 41 ﹣2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 ﹣3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 ﹣4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 ﹣∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2012•潍坊）已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先解方程x2﹣7x+10=0，求得两圆半径r1、r2的值，又由两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵x2﹣7x+10=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，∴x1=2，x2=5，即两圆半径r1、r2分别是2，5，∵2+5=7，两圆的圆心距为7，∴两圆的位置关系是外切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8．（3分）（2005•中原区）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC=130°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．100°考点：三角形的外接圆与外心；圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：本题要通过构造圆周角求解；在优弧AC上取一点E，连接AE、CE；由圆周角定理，易求得∠AEC的度数；再根据圆内接四边形的性质即可求出∠ABD的度数．解答：解：在优弧AC上任意找一点E，连接AE、CE，根据圆周角定理，得∠E=65°；∵四边形ABCE内接于⊙O，∴∠ABD=∠E=65°．故选C．点评：本题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质．9．（3分）（2011•大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考点：因式分解的应用．专题：压轴题；因式分解．分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．10．（3分）（2011•常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0 B．y1＜0、y2＜0 C．y1＜0、y2＞0 D．y1＞0、y2＜0考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标，利用自变量x取m时对应的值大于0，确定m﹣1、m+1的位置，进而确定函数值为y1、y2．解答：解：令=0，解得：x=，∵当自变量x取m时对应的值大于0，∴＜m＜，∵点（m+1，0）与（m﹣1，0）之间的距离为2，大于二次函数与x轴两交点之间的距离，∴m﹣1的最大值在左边交点之左，m+1的最小值在右边交点之右．∴点（m+1，0）与（m﹣1，0）均在交点之外，∴y1＜0、y2＜0．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征，解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．11．（3分）（2012•云南）写出一个大于2小于4的无理数：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）．考点：实数大小比较；估算无理数的大小．专题：开放型．分析：根据算术平方根的性质可以把2和4写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．解答：解：∵2=，4=，∴写出一个大于2小于4的无理数是、、、π…．故答案为：、、、π…（只要是大于小于无理数都可以）等．本题答案不唯一．点评：此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质是解题关键．12．（3分）（2012•娄底）计算：|﹣2|+（﹣3）0﹣=1．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及算术平方根的定义计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣2=1．故答案为：1．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及算术平方根的定义是解答此题的关键．13．（3分）（2005•扬州）当x=2005时，代数式﹣1的值为2005．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先对x2﹣1分解因式，再进行通分化简求值．解答：解：﹣1===x把x=2005代入得原式=2005．点评：解答此题时不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．14．（3分）（2012•西宁）5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．考点：概率公式；平面镶嵌（密铺）．专题：压轴题．分析：根据镶嵌的定义可得这5个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，再根据概率的概念即可求出利用一种地板砖能进行平面镶嵌的概率．解答：解：∵这5个图形中只有正三角形，正方形，正六边形能够进行平面镶嵌，∴P（单独一种能镶嵌）=．故答案为：．点评：本题考查的是平面镶嵌以及概率的定义：P（A）=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m表示事件A包含的试验基本结果数．15．（3分）（2012•江西）已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过第三象限．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：根据题意画出图形即可直观发现函数图象所过象限．解答：解：由于函数过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，如图：可见，函数不经过第三象限．故答案为：三．点评：本题考查了一次函数的图象和性质，画出图象并观察图象得出结论是解题的关键．16．（3分）（2012•岳阳）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是90°．考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵圆锥底面半径是，∴圆锥的底面周长为π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，=π，解得n=90．故答案为90°．点评：此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．17．（3分）（2012•莱芜）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 4.8．考点：勾股定理；垂线段最短．专题：计算题．分析：根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．解答：解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC•AD=BP•AC，∴BP===4.8．故答案为：4.8．点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．（3分）（2013•河北区一模）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列结论中：①AC=BD，②EF∥BD，③S四边形AECF=AC•EF，④EF=，⑤连接F0；则F0∥AB．正确的序号是①②④．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据等腰梯形的特点和对角线互相垂直的四边形的面积=对角线积的一半的知识来判断．解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠B∵AD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△BCA，∴AC=DB，①正确；∵CE⊥AB∴∠AEF=45°，由翻折得到EF⊥AC，∴∠CAB=45°由全等得到∠OBA=∠OAB=45°，∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD，②对；∠S四边形AECF=×AC•EF，③错；易得BE=（7﹣3）÷2=2，CE=AE=5，做FM⊥AB于点M，∴CE：BE=FM：AM，∵FM=ME，∴AM=5﹣x，解得x=，那么EF=④正确；OG=OA﹣AG=﹣=，FG=﹣易得OG≠FG，那么∠FOG≠45°，∴⑤错．正确的序号是①②④．点评：注意使用等腰梯形中的三角形全等，以及常用的辅助线方法，对角线互相垂直的四边形的面积=对角线积的一半等知识．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．19．（6分）（2012•岳阳）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，由①得2x≥2，即x≥1；由②得x＜3；在数轴上表示为：故不等式组的解集为：1≤x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x≥较小的数、＜较大的数，那么解集x介于两数之间．20．（8分）（2012•襄阳）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将B（m，﹣1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1和b的值，可得两函数解析式；（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究；（3）根据A、B点的横坐标结合图象进行解答．解答：解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，∴直线的解析式为：y=x+1．（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解题的关键一步．21．（8分）（2012•济南）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3） 1 1.5 2.5 3户数50 80 100 70（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为120度；（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？考点：扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；（2）首先计算出节水量2.5米3对应的居名民数所占百分比，再用360°×百分比即可；（3）根据加权平均数公式：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则=，进行计算即可；解答：解：（1）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5（米3）；位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3．（2）×100%×360°=120°；（3）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．点评：此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法．22．（8分）（2013•河北区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．考点：圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OD、DE，求出∠A=∠ADO，求出∠ADO+∠CDB=90°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE=90°=∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE=AB，DE=BC=3，设AD=4a，AE=5a，由勾股定理求出DE=3a=3，求出a=1，求出AE即可．解答：（1）证明：连接OD、DE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切．（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴=∵D为AC中点，∴AD=DC=AC，∴AE=BE=AB，DE是△ACB的中位线，∴AE=AB，DE=BC=×6=3，∵设AD=4a，AE=5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=3a=3，解得：a=1，∴AE=5a=5，答：⊙O的直径是5．点评：本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．23．（8分）（2011•宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．解答：解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．24．（8分）（2012•连云港）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据方式一、二的收费标准即可得出y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式．（2）比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．解答：解：（1）由题意得：y1=4x+400；y2=2x+820；（2）令4x+400=2x+820，解得x=210，所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，选择邮车运输较好，当运输路程等于210千米时，y1=y2，两种方式一样，当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好．点评：此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意所述两种运输方式的收费标准，得出总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）关系式．25．（10分）（2009•攀枝花）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD 沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1）求DE所在直线的解析式；（2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定；正方形的性质．专题：压轴题．分析：（1）由于OE=OA=15，AD=DE，在Rt△OCE中，由勾股定理求得CE的值，再在Rt△BED 中，由勾股定理建立关于DE的方程求解；（2）分四种情况：在x的正半轴上，OP=OE时；在x的负半轴上，OP=OE时；EO=EP时；OP=EP时，分别可以求得点P对应的点的坐标；（3）作点D关于x的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′，分别交于y 轴、x轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点，能使四边形的周长最小，周长且为E′D′+ED．解答：解：（1）由题意知，OE=OA=15，AD=DE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE===12，∴BE=BC﹣CE=15﹣12=3在Rt△BED中，由勾股定理知：AD2=DE2=BE2+BD2，即DE2=（9﹣DE）2+32，解得DE=5，∴AD=5∴D（15，5），E（12，9）设DE直线的解析式为y=kx+b，∴解得k=﹣，b=25∴DE直线的解析式为y=﹣x+25；（2）当在x的正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与点A重合，则P1（15，0）；当在x的负半轴上，OP2=OE=15时，则P2（﹣15，0）；当OE=EP3时，作EH⊥OA于点H，有OH=CE=HP3=12，则P3（24，0）；当OP4=EP4时，由勾股定理知P4H2+EH2=P4E2，即（12﹣P4E）2+92=P4E2解得OP4=EP4=，即P4（，0）；∴满足△OPE为等腰三角形的点有四个：P1（15，0）；P2（﹣15，0）；P3（24，0）；P4（，0）；（3）作点D关于x的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′，分别交于y轴、x轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点．在Rt△BE′D′中，D′E′==5∴四边形DENM的周长=DE+EN+MN+MD=DE+D′E′=5+5．点评：本题综合考查矩形的性质、翻折的性质、勾股定理、待定系数法、轴对称的性质、等腰三角形．注意第2小题中不要漏了某种情况．26．（10分）（2012•襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型；数形结合；分类讨论．分析：（1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE 相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值．（3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论：①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点；②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴，解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得t=．当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得t=．∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：①EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；②EC为平行四边形的边，则EC MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，），N3（4，﹣）．点评：考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．。
2013年中考数学模拟试题及参考答案
2013年中考数学模拟考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．-2的相反数是A.－2B.2C.－21 D.212．已知两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A ．相交B ．内切C ．外切D ．内含3．下列计算中，正确的是（ ）A ．42232a a a =+ B ．()52322x x x -=-⋅ C ．()53282a a -=- D ．22326x x xm m=÷4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 5．下列说法正确的是A ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定B ．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 6．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）y C 2C 1C y 24 3B8．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ） A ．201035()2⨯B ．201195()4⨯ C ． 200995()4⨯ D ．402035()2⨯二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ▲ ℃.10．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 ▲ 平方米． 11．五边形的内角和为 ▲ 度．12．已知反比例函数的图象经过点A （6，-1），请你写出该函数的表达式 ▲ ． 13．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-52832y x y x ，则y x -的值为 ▲ ．14．不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ▲ ．15．在如图的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段能构成三角形的概率为_____▲____．16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．17．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥的侧面积为_ ▲ ．cm 2．（结果保留π）B 题）yxO BCA （第18题）OAC（第16题）·（第15题）18．如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：（1）200821(1)()162---+； （2）2311()11x x x x--⋅-+． 20．（本题6分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 4 89.5——104.5 bc 5 104.5——119.56 0.15 合 计401.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？21．（本题6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．22．（本题6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？23．（本题8分）如图，点E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ．（第24题）（第22题）蔬菜种植区域前 侧 空 地F EDCBA（第23题）（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．24．（本题8分）如图15，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米.现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求缆绳AC 的长（结果精确到0.1m ）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈） 25．（本题8分）如图，A （－1，0）、B （2，－3）两点在二次函数y 1＝ax 2+bx －3与一次函数y 2＝－x +m 图像上。
山东省济南市历下区2013年中考一模数学试题及答案
历下区2013年第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温2℃比气温－18℃高（ ）A ．16℃B ．20℃C ．－16℃D ．－20℃ 2．若x 与y 互为相反数，则x ＋y 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1± 3．在平面直角坐标系中，点M (－3，2)关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图所示，该几何体的主视图应为（ ）5．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．632a a a ÷= B ．235(2)6x x = C ．0(5)0-= D=6．已知⊙1O 的半径是5cm ,⊙2O 的半径是3 cm,21O O ＝8 cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交 7．不等式组312840x x ->⎧⎨-≤的解集在数轴上表示为（ ）8．化简2124aa a÷--的结果是（） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ． 2a a-9．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．黄河中学调查全校753名学生的身高 10．一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数是2 B ．这组数据的平均数是3 C ．这组数据的极差是4 D ．这组数据的中位数是5第4题图A B C D1 0 2A ． 1 0 2B ． 12C ．1 02D ．第20题图第12题图l 1 1第13题图l 2211．对于一次函数y =－x +4，下列结论错误的是（ ）A ． 函数值随自变量的增大而减小B ．点（4－a, a ）在该函数的图象上C ．函数的图象与直线y =x +2垂直D ．函数的图象与坐标轴围城的三角形的周长是4+12．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （ ）A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒80 13．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 14．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕 点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的 面积(阴影部分)为（ ）A . 21π B. 31π C.41π D. 51π15．如图，直线 4y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数2(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ,则AF ·BE =（ ） A.2 B.4 C. 6 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16．据报道，截止2013年1月济南市机动车拥有量约1400000辆．将数1400000用科学记数法表示为____ ___． 17．分解因式：2x x +=____ ___．18．当x _________时，x -2在实数范围内有意义．19．某公司前年缴税400万元，今年缴税484万元，该公司缴税的年平均增长率为 ．A BCD O第23(1)题图第21题图第23(2)题图20．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小 正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是____ ．21．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边 OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 2，照此规律作下去，则正方形OB 2012B 2013C 2013的对称中心的坐标为____ ___．三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（本小题满分7分）（142--cos30° （2）解方程：xx x -=+--2312323.（本小题满分7分）（1）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．（2）某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．24.（本小题满分8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少25.（本小题满分8分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？26．（本小题满分9分）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF =AE ，连接BE 、EF ．（1）若E 是线段AC 的中点，如图，求证：BE=EF ；（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE与EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．27．（本小题满分9分）如图,设直线l 2：y = -2x +8与x 轴相交于点N ，与直线l 1相交于点E （1，a ），双曲线y=x k (x ＞0)经过点E ，且与直线l 1相交于另一点F (9,32) . (1)求双曲线解析式及直线l 1的解析式；(2) 点P 在直线l 1上，过点F 向y 轴作垂线，垂足为点B ，交直线l 2于点H ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为点D ，与FB 交于点C . ①请直接写出当线段PH 与线段PN 的差最大时点P 的坐标；②当以P 、B 、C 三点为顶点的三角形与 △AMO 相似时，求点P 的坐标.第27题图第26题图28．（本小题满分9分）已知：如图，抛物线)0(22≠+-=a c ax ax y 与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 、E 同时从B 点出发，点E 以每秒1个单位的速度沿线段BC 向点C 运动，点Q 以每秒2个单位的速度沿线段BA 向点A 运动，当其中一点到达终点时另一点也停止运动，连接CQ 、EQ ，求△CQE 的最大面积；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为 （2，0），问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请简明说明理由．历下区2013年第一次模拟考试数学试题参考答案22、（1） 解：原式4……………………………………………2分=4………………………………………………3分（2）解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x …………………1分∴ x＝１…………………………………………………………2分 经检验，x ＝１是原方程的解．………………………………………3分所以，原方程的解为1x = ······················ 4分23、（1）证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴ ∠D =∠C =90︒ ………… （1分）在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB = BA ，AC =BD ， ∴ △ACB ≌ △BDA （HL ）………（2分）∴∠C AB =∠D BA ∴△OAB 是等腰三角形． ……… （3分） （2）解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………1分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD …………2分∴CA =…………………………………………3分 ∴BC=CA －BA =(3) 米 ………………………4分24解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………5分解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分25、解：（1）列表如下：………………………………………………………（3分）总结果有12种，其中积为6的有2种，…………4分∴P （积为6）=21126=．……………（5分） （2）游戏不公平，…………………6分.因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．……………8分 26．证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC ，…………1分 又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，…………2分 ∵E 是线段AC 的中点，∴∠CBE=21∠ABC=30°，AE=CE ，∵AE=CF ，∴CE=CF ，∴∠F=∠CEF ，…………3分 ∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F ，∴BE=EF ；…………4分 （2）图2：BE=EF ．图3：BE=EF ．…………5分图2证明如下：过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB=BC ，又∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ACB=60°，又∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠ABC=60°……6分又∵∠BAC=60°，∴△AGE 是等边三角形，∴AG=AE ，…………7分 ∴BG=CE ，又∵CF=AE ，∴GE=CF ，…………8分又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE=EF ；……9分. 图3证明与图2类似，请酌情赋分。
2013年数学中考模拟试题(含答案)共两套
2013年数学中考模拟试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案，请 把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分） 1. 下列各数(-2)0 , - (-2), (-2)2, (-2)3中, 负数的个数为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）3． 资料显示， 2005年“十 一”黄金周全国实现旅游收入 约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（ ）A. 463×108B. 4.63×108C. 4.63×1010D. 0.463×10114．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ ）A ．B ．C． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是: ( )A. a ＞0,b ＜0,c ＞0B. a ＜0,b ＜0,c ＞0C. a ＜0,b ＞0,c ＜0D. a ＜0,b ＞0,c ＞07．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图是（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．326题图 7题图题图8中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于 （ ） A ． 180° B ．36° C ． 72° D ． 108°9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 ， 则（ ） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ,S 2的大小大小不能确定10．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交（本大题共5题，每小题3分，共15分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.12. 如图，D 在AB 上，E 在使△ABE ≌△12题图13．如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则圆环的面积为 。
中考数学模拟试题及详细答案(12页)
2013中考数学模拟题一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．-61 C ．61 D ．－62．据报道：2013年1-3月份，全国民间固定资产投资36763亿元。
36763亿用科学记数法保留两位有效数字应记为 （ ）A.3．7 ×1013B. 0.37 ×1013C. 3．7 ×1012D. 3．68 ×10123. 二元一次方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ( )A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是( ) A ．圆锥 B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5. 对于函数y ＝－a 2x （a 是常数，a ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．经过一、三象限或二、四象限 C ．过点（0，0） D ．y 随着x 增大而减小6．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为6，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 7.某商店出售一种商品，在销售过程中，发现每月利润y （元）与每件销售价x (元)之间的关系满足y=-5(x-35)2+36580，由于成本及其它各方面的原因，销售价x 只能在25≤x ≤36区间内取值,那么一周可获得最大利润是 ( ) A ．20. B. 36575 C. 36080 D. 365808．11．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC=AOC 为（ ）A ．120°B ．130C ．140°D ．150°俯视图左 视 图第4题A C BO第8题 第9题9．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC10．2013年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：32，35，32，33，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 （ ） A.32，31 B.32，32 C.31，31 D.32，35 二.填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11．计算4133m m m -+++=__________．12．在函数212--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ．13．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式： 。
2013年中考模拟试卷(数学)(含答案)
通州区事业单位专业技术人员岗位晋级聘用审批表单位名称：南通市通州区先锋初级中学说明：1、本表须附相关证明材料（证书、奖状等复印件），主管部门审核并盖章；2、本表仅适用专业技术高、中级、助工十一级晋级人员；3、本表一式三份，单位、主管部门、人社部门各一份。
2013年中考模拟试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－5的绝对值是【▲】A ．5B ．5C ．15D ．152．计算23x x -⋅的结果是【▲】A ．5x B ．5x - C ．6x D ．6x - 3．一个扇形的圆心角为120°，半径为15㎝，则它的弧长为【▲】 A ．5π㎝B ．10π㎝C ．15π㎝D ．20π㎝4．如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．则图中和△AED 相似的三角形（不包含△AED ） 有【▲】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．不等式组312840x x ->⎧⎨-，≤的解集在数轴上表示为【▲】6．有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是【▲】 A ．10B ．10C ．2D ．2第3题A ．B ．C ．D ．7．从A 、B 、C 、D 四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A 、B 的概率为【▲】A ．14 B ．112 C ．12 D ．168．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点为O （0，0）、A （1，2）、B （4，0），则顶点C 的坐标是【▲】A ．（-3，2）B ．（5，2）C ．（-4，2）D ．（3，-2） 9．已知关于x 的一次函数y=mx+2m-7在15x -≤≤上的函数值总是正的，则m 的取值范围是【▲】A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．以上都不对10．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为【▲】 A ．1B ．－3C ．4D ．1或－3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需 写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．某市计划2013年新增林地面积253000亩，用科学 记数法表示为 ▲ 亩．12．如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点， 两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交 于点E ．则四边形AECF 的面积是 ▲ ． 13．如果关于x 的方程032=+-k kx x 有两个相等的实数根，那么k 的值为 ▲ ．14．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′(—2，—3)，则点M 的坐标是 ▲ ． 15．如图，正方形ABCD 各顶点均在正方形EFGH 的各边上（GB ＜BF ），且两正方形面积分别为25和 49，则tan ∠ABF= ▲ ．16．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为 A （3，0），则由图象可知，不等式2ax bx c ++＜0 的解集是 ▲ ．（第10题）（第16题）AF BG CH DE（第15题）B17．如图，∠BAC =45°，AB =6，当BC 的长度x 满足 ▲ 时，△ABC 惟一确定． 18．如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC =300，点P 是 直线AB 上的一个动点（与点O 不重合），直线 PC 与圆O 相交于点Q ．如果QP =QO ，则∠OCP 的度数是 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）计算：201001(3)2sin 3016π-+--+；（2）计算：2211xyx y x y x y ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭． 20．（本小题满分6分）解方程：2111=-+-xx x ． 21．（本小题满分8分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD =∠ABC ． （1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．22．（本小题满分8分）“一方有难，八方支援”．雅安地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援雅安．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； （2）求恰好选中甲医生和护士A 的概率． 23．（本小题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x +k 2=0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若12121x x x x +=-，求k 的值．（第18题）（第21题）24．（本小题满分10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？ 25．（本小题满分10分）随着科学发展观的深入贯彻落实和环境保护、节能减排以及生态文明建设的全面推进，公众环境意识有了普遍提高．3月的某一天，小明和小刚在本市的A 、B 、C 三个小区，对“低碳生活、节能减排”的态度，进行了一次随机调查．结（1）请将图表．．补充完整； （2）此次共调查了多少人？（3）用你所学过的统计知识来说明哪个小区的调查结果更能反映老百姓的态度？并请写出一句关于倡导“节能减排”的宣传语． 26．（本小题满分10分）已知二次函数12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）． （1）求证：42--=b c ； （2）求bc 的最大值；（3）若二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），△ABP 的面积是34，求b 的值．27．（本小题满分12分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，点D 在边AC上，△ABD 沿BD 翻折，点A 与BC 边上的点E 重合，过点B 作BG ∥AC 交AE 的延A 、B 、C 三个小区共计长线于点G ，交DE 的延长线于点F ． （1）当∠ABC =60°时，求CD 的长；（2）如果AC=x ，AD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）连接CG ，如果∠ACB=∠CGB ，求AC 的长．28．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直线l 经过O 、C 两点．点A 的坐标为（8，0），点B 的坐标为（11，4），动点P 在线段OA 上从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时动点Q 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿A →B →C 的方向向点C 运动，过点P 作PM 垂直于x 轴，与折线O 一C 一B 相交于点M ．当Q 、M 两点相遇时，P 、Q 两点停止运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0）．△MPQ 的面积为S ． （1）点C 的坐标为 ▲ ，直线l 的解析式为 ▲ ；（2）试求点Q 与点M 相遇前S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围，并求当t 为何值时，S 的值最大，及S 的最大值；（3）随着P 、Q 两点的运动，当点M 在线段CB 上运动时，设PM 的延长线与直线l相交于点N ．试探究：当t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值．EA D G F BC（第27题）（第28题） （备用图）2013年中考模拟试卷（数学）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．A 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．A 10．D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．2．53×105 12．16 13．0或12 14．（1，－1）15．4316．－1＜x ＜3 17．23 或6x ≥ 18．20o 、40 o 或100o 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）解：原式=111242-+-⨯+……………………4分 =3……………………5分（2）解：原式=xy y x yx x 22222-•-…………………3分（改乘法后去括号也得3分） =y2……………………………………………5分 20．（本小题满分6分） 解：去分母，得)1(21-=-x x ……………………………………………………………………3分解得 1=x ………………………………………………………………………4分 检验：当1=x 时，0111=-=-x ……………………………………………5分∴1=x 不是原方程的解∴原方程无解．……………………………………………………………………6分 21．（本小题满分8分） （1）证明：∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∴∠ABC +∠DCB=90°，……2分∵∠ACD =∠ABC ，∴∠ACD +∠DCB=90°，∴BC ⊥CA ，……3分 ∴CA 是圆的切线．……………………4分（2）解：在Rt △AEC 中，tan ∠AEC=53，∴53AC EC =,35EC AC =；……5分 在Rt △ABC 中，tan ∠ABC=23，∴23AC BC =,32BC AC =；……6分 ∵BC －EC=BE ，BE =6，∴33625AC AC -=,解得AC =203，……7分 ∴BC=3201023⨯=，即圆的直径为10．………………………………8分 22．（本小题满分8分） 解：（1）∴共有6种可能出现的结果：甲A 、甲B 、乙A 、乙B 、丙A 、丙B …5分 （2）P=61 ∴恰好选中甲医生和护士A 的概率是61…………………………………8分 23．（本小题满分8分）解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤．…………3分 （2）依题意可知122(1)x x k +=-．由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +<…………5分医生 护士 甲 A B 乙 A B 丙 A B∴22(1)1k k --=-解得121,3k k ==-……………………7分 ∵12k ≤，∴ 3.k =-…………………8分 24．（本小题满分10分） 解：（1）设y ＝kx ＋b （k ≠0），将（25，30）（24，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+32243025b k b k …………………………………2分 解得: ⎩⎨⎧=-=802b k …………………………………4分∴y ＝－2x ＋80． …………………………………5分（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x －15）（－2x ＋80）＝200，………………………………7分 x 2－55x ＋700＝0， ∴x 1＝20，x 2＝35．（其中，x ＝35不合题意，舍去）……………………………9分 答：这一天每千克的销售价应定为20元．……………10分25．（本小题满分10分） 解：（1）5， 45， 35， 图略…………………………………………………5分 （2）150÷50%=300（人）……………………………………………6分（3）C 小区 ……………………………………………………………7分可以从平均数或中位数等方面说明，说理合理就行．………………9分 宣传语通顺，有环保之意即可．……………………………………10分26．（本小题满分10分） 解：（1）∵12+++=c bx x y 的图象过点P （2，1）∴1241+++=c b∴42--=b c …………3分（2）)42(--=b b bc 2)1(2)2(222++-=+-=b b b …………5分当1-=b 时，2-=c此时，=∆)1(42+-c b 0541)12(4)1(2>=+=+---= ∴当1-=b 时，bc 有最大值，最大值为2．…………6分 （3）由根与系数关系可知：b x x -=+21，121+=⋅c x x21x x AB -=212214)(x x x x -+= )1(42+-=c b )142(42+---=b b1282++=b bP ABP y AB S ⋅=∆21431128212=⋅++⋅=b b …………8分 0393242=++b b 0)132)(32(=++b b231-=b ，2132-=b ………………………………9分当23-=b 或213-=b 时，0>∆∴ABP ∆的面积是43时，23-=b 或213-=b …………10分27．（本小题满分12分）解：（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°, ∠ABC =60°，∵AB =4，∴34=AC ……………………………………………………………1分由翻折得∠ABD =30°，得334=AD …………………………………2分 ∴CD =338…………………………………………3分 （2）由翻折得∠BED =∠BAD =90°，∴∠CED =90°，∴∠CED=∠CAB又∵∠DCE =∠DCE ，∴△CED ∽△CAB ………………………………4分∴CBCDAB DE =，∵y AD x AC ==,，∴y x DC -=，∵4=AB 216x BC +=………………………………………………………6分∵DE =AD =y ，2164xyx y +-=…………………………………………7分 ∴)0(161642>-+=x xx y …………………………8分（3）过点C 作CH ⊥BG ，垂足为H∵BG ∥AC ，∴ ∠ACB =∠CBG ，∵∠ACB =∠CGB ，∴∠CBG =∠CGB ，∴CB =CG∴BH =HG=AC=x ，∴BG =2x ，∵AE ⊥BD ，∴∠ADB +∠DAE =∠DAE +∠BAG =90°，∴∠ADB =∠BAG又∵∠BAC =∠ABG =90°,△ABD ∽△BGA ∴BGAB AB AD =………………………………………………………10分 ∴x y 244=，∴x y 8=……………………………………………11分 ∵xx y 161642-+=， ∴xx x 1616482-+=，解得52=x （负值已舍） 即AC=52……………………………………………………12分28．（本小题满分14分）解：（1）（3，4），y = 43x ；………4分（2）根据题意，得OP=t ，AQ=2t ．分三种情况讨论：①当0＜t≤52 时，如图1，M 点的坐标是（t ，43t ）．过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点Q 作QE ⊥x 轴于E ，可得△AEQ ∽△ODC ，∴AQ OC = AE OD = QE CD ，∴ 2t 5 = AE 3 = QE 4 ，∴AE = 6t 5 ，EQ= 85 t ，∴Q 点的坐标是（8+ 65 t ，85 t ），∴PE=8+65 t －t= 8+15 t ，∴S= 12·MP·PE= 12 ·43 t·（8+15 t ）= 215 t 2+ 163t ；………5分 ②当52＜t≤3时，如图2，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，∵BQ=2t ﹣5，∴OF=11﹣（2t ﹣5）=16﹣2t ，∴Q 点的坐标是（16﹣2t ，4），∴PF=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，∴S= 12 ·MP·PF= 12 ·43 t·(16－3t)= －2t 2+323t, ………6分 ③当点Q 与点M 相遇时，16﹣2t=t ，解得t = 163 ．当3＜t ＜163时，如图3，MQ=16﹣2t ﹣t=16﹣3t ，MP=4．S= 12 ·MP·PF = 12·4·（16－3t ）=﹣6t+32；………7分 ① 当502t <≤时，222162160(20)153153S t t t =+=+-，∵2015a =>，抛物线开口向上，对称轴为直线20t =-， ∴ 当502t <≤时，S 随t 的增大而增大. ∴ 当52t =时，S 有最大值，最大值为856．………8分 ②当532t <≤时，2232812822()339S t t t =-+=--+。
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2013中考数学模拟试题及答案十注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．必须用0．5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答． 3. 请认真审题，相信你一定有出色的表现！！一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分） 1．12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．14- D ．322．△ABC 的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×109 4．若m ·23＝26，则m 等于A ．2B ．4C ．6D ．8 5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是 A ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6 B ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5 C ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5 D ．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组30,32x x-≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是A ．9B ．12C ．13D ．15 7．已知1112a b -=，则ab a b-的值是A ．12B ．－12C ．2D ．－28．下列四个结论中，正确的是 A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x ax+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根9．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于 A ．34B ．43C ．35D ．4510．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为A ．3 B．3C ．4 D411． 某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨1．2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1．5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1．25元，那么这个家庭五月份应交水费（ ）A ．20元B ．24元C ．30元D ．36元12． 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1．6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ）A ．24mB ．22mC ．20 mD ．18 m二、填空题（每题3分，共15分）13．计算：( 3 － 2 )( 3 ＋ 2 )＝ ．14．如图,A B C ∆中,D E ∥F G ∥BC ,且::2:3:4AD D F FB =,则::AD E D FG E FBCG S S S ∆=梯形梯形 ．15．如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、的中点,则P Q R '''∆与PQR ∆是位似三角形,此时P Q R '''∆与PQR ∆的位似中心是_____,位似比为______． [来源:Z|xx|]PP 'QQ 'RR '第15题图OB第17题图第12题图16．如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD ，M 、N 分别是AD ，BC 边的中点，将C 点折叠至N 上，落在P 点的位置，折痕为BQ ，连结PQ ，则PQ =______．17．如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上．①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________． 三、简答题（69分）：18．（8分）已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，求代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值．19．(9分) 已知关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0 （1）当m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m 选取一个合适的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．20．(10分) 如图，□ABCD 中，点E 是CD 延长线上一点，BE 交与AD 于点F ，12D E C D=．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积； （3）若G 、H 分别为BF 、AB 的中点，AG 、FH 交于点O ，求O G O A．21．（10分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3， B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A 布袋中随机取出—个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字． (1)若用(m ，n )表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m ，n )的所有取值； (2)求关于x 的一元二次方程0212=+-n mx x 有实数根的概率．第20题图O GH A BCDEF22．（10分）已知：如图1，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B 、D ，AD 和BC 相交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，我们可以证明111ABC DEF+=成立（不要求考生证明）．若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则：（1）EFCDAB111=+还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 间的关系式，并给出证明．23． （10分）如图，A 是以B C 为直径的⊙O 上一点，A D B C ⊥于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与C A 的延长线相交于点E G ，是A D 的中点，连结C G 并延长与B E 相交于点F ，延长A F 与C B 的延长线相交于点P ． （1）求证：B F E F =； （2）求证：P A 是⊙O 的切线； （3）若F G B F =，且⊙O的半径长为BD 和F G 的长度．第22题图1CDFBAEFC DEAB第22题图2C24． （12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板A B C 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点(02)A ，，点(10)C -，，如图所示：抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使A C P △仍然是以A C 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图参考答案一、选择题1．A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C7.A 8.C 9.B 10. B 11. C 12.A二、填空题13.1； 14. 4:21:56；15. 点O ，12；16．3；17．：①2②21三、解答题【18题答案】化简为2113(3)39x x x =++……………3分由2310x x +-=得2231,393,x x x x +=+=……………5分 代值得1.3……………8分【19题答案】解：（1）∵方程没有实数根∴b 2－4ac =[－a （m +1）]2－4m 2=8m +4＜0，……………2分 ∴＜12-，∴当m ＜12-时，原方程没有实数根；……………4分（2）由（1）可知，m ≥12-时，方程有实数根，∴当m =1时，原方程变为x 2－4x +1=0，……………6分 设此时方程的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=4，x 1•x 2=1，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2x 1x 2=16－2=14，……………8分∴当m =1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．……………9分【20题答案】（1）证明：∵AB ∥CE ，∴∠ABF =∠E ,又∵ABCD 是平行四边形，∴∠BAF =∠C , △ABF ∽△CEB ……………3分（3后根据概率公式求出该事件的概率． (4)∴（m，n）所有取值是（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．共12个；……………5分△≥0，原方程有实数根．故P（△≥0）=8/12=2/3．答：原方程有实数根的概率为2/3 ．……………10分【22题答案】证明：（1）∵AB∥EF[来源:学科网]∴EF/AB=DF/DB∵CD∥EF[来源:学科网ZXXK]∴EF/CD=BF/DB∴EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB= DB/DB=1……………4分∴ 1/AB+1/CD=1/EF；……………5分（2）关系式为： 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED……………6分证明如下：分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K由题设可得： 1/AM+1/CK=1/EN∴ 2/BD•AM+2/BD•CK= 2/BD•EN即 1/1/2•BD•AM+1/1/2•BD•CK……………8分又∵1/2•BD•AM=S△ABD， 1/2•BD•CK=S△BCD∴1/2•BD•EN=S△BCD∴ 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED．……………10分【23题答案】（1）∵BE是⊙O得切线，∴BE⊥BC,又∵AD⊥BC∴AD∥BE∴AG:EF=CG:CF=DG:BF 又∵AG=GDBF=EF……………3分(2)连接AB．OA∵BC是直径∴∠BAC=∠BAE=90又∵BF=EF∴BF=AF∴∠FBA=∠FAB而OA=OB∴∠OBA=∠OAB∴∠FBO=∠FAO=90即PA是圆O的切线……………6分（3）连接BGC∵EF=AF=FB=FG BE‖AD∴∠BFG=∠FGA=∠FAG=∠EFA∴△FAE≌△FBG, AC:AE=CD:BD∴AE=BG∴AC:BG=CD:BD又∵AD⊥BC∴RT△BDG∽RT△CDA ,AD²=BD*DC∴CD:BD=AD:DG=2:1……………8分∴BD=1/3BC=1/3*2*3√2=2√2,∴DC=4√2∴AD=4∴DG=1/2AD=2又∵BF∥AD∴DG:BF=CD:BC=2:3∴BF=3=FG……………10分【24题答案】解：（1）过B作BD⊥x轴于D；∵∠BCA=90°，∴∠BCD=∠CAO=90°－∠ACO；又∵BC=AC，∠BDC=∠AOC=90°，∴△BDC≌△COA；∴AO=DC=2，BD=OC=1，∴B（－3，1）．……………3分[来源:学|科|网Z|X|X|K] （2）由于抛物线过B点，则有：2a×9+（－3）•a－=1，解得a=；∴y=x2+x－．……………7分（3）①若以AC为直角边，C为直角顶点；设直线BC交抛物线y=x2+x－于P1，易求得直线BC的解析式为y=－x－；不难求得P1（1，－1），此时CP1=AC；∴△ACP1为等腰直角三角形；……………9分②若以AC为直角边，点A为直角顶点；过A作AF∥BC，交抛物线y=x2+x－于P2，易求得直线AF的解析式为y=－x+2；不难得出P2（，）或（，）（不合题意舍去）；此时AP2≠AC，∴△ACP2不是等腰直角三角形；……………11分∴符合条件的P点有一个：P（1，－1）．………。