招生国统一考试数学文试题山东卷,含答案试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生
全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕
第1卷〔一共60分〕
一、
选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一
项哪一项符合题目要求的。

（1） 全集R =U ，集合{
}
2
40M x x =-≤，那么
U
M =
〔Ａ〕{}2
2x x -Ｂ){}22x x -≤≤ 〔C 〕
{}22x x
x
-或(D){}22x x x ≤-≥或
(2)2a i
b i i +=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，那么a b +=
(A)-1(B)1(C)2(D)3
(3)
)13(log )(2+=x x f 的值域为
〔A 〕(0,)+∞〔B 〕
[)0,+∞〔C 〕(1,)+∞〔D 〕[)1,+∞
〔A 〕平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面
〔C 〕垂直于同一平面的两个平面平行〔D 〕垂直于同一平面的两个平面平行
〔5〕设
()f x 为定义在R 上的函数。

当0x ≥时，()22()x f x x b b =++为常数，那么(1)f -=
(A)-3(B)-1(C)1(D)3
(6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：
90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 〔7〕设
{}n a 是首项大于零的等比数列，那么“12a a 〞是“数列{}n a 是递增数列〞的
〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分而不必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件
〔8〕某消费厂家的年利润
y 〔单位：万元〕与年产量x 〔单位：万件〕的函数关系式为31
812343
y x x =-+-，那么
使该消费厂家获取最大年利润的年产量为 〔A 〕13万件〔B 〕11万件〔C 〕9万件〔D 〕7万件
〔9〕抛物线
22(0)y px p
=，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，假设线段AB 的中点的纵坐标为2，
那么该抛物线的HY 方程为 〔A 〕1x =〔B 〕1x =- 〔C 〕2x
=〔D 〕2x =-
〔10〕观察2'
()2x
x =，4'2()4x x =,(cos )'sin x x =-，由归纳推理可得：假设定义在R 上的函数()f x 满足
()()f x f x -=，记()()g x f x 为的导函数，那么()g x -
〔A 〕
()f x 〔B 〕()f x -〔C 〕()g x 〔D 〕()g x - (11)函数
22x y x =-的图像大致是
(12)定义平面向量之间的一种运算“〞如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a
b mq mp =-.下面说法错
误的选项是
〔A 〕假设a b 与一共线，那么0a b =
〔B 〕a
b b a =
〔C 〕对任意的,R a a
λλλ∈有（）b=(b)
〔D 〕2
2
22()()a
b a b a b +⋅=
第二卷〔一共90分〕
二填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分 〔13〕执行右图所示流程框图，假设输入4x =，那么输出y 的值是____________________.
(14)(,)x y R
+
∈，且满足
134
x y
+=，那么xy 的最大值 为____________________.
（15）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c .
假设,2,2==b a
2cos sin =+B B ,，那么角A 的大小为
____________________.
(16) 圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直
线1:
-=x y l 被该圆所截得的弦长为C 的HY 方
程为____________
三、解答题：此题一共6小题，一共74分。

〔17〕〔本小题总分值是12分〕
函数
2()sin()cos cos (0)f x x x x πωωωω=-+＞的最小正周期为π.
〔Ⅰ〕求ω的值.
〔 Ⅱ
〕将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的21
，纵坐标不变，得到函数()
y g x =的图像，求函
数()g x 在区间
0,16π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值。

〔18〕〔本小题总分值是12分〕 等差数列
{}n a 满足：3577,26a a a =+=.{}n a 的前n 项和为n
S 。

〔Ⅰ〕求n a 及n S ；
〔Ⅱ〕令2
1()1
n
n b n N a +
=
∈-，求数列{}n a 的前n 项和T n . 〔19〕〔本小题总分值是12分〕
一个袋中装有四个形状大小完全一样的球，球的编号分别为1,2,3,4， 〔Ⅰ〕从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
〔Ⅱ〕先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m +＜的概率。

〔20〕〔本小题总分值是12分〕
在如下列图的几何体中，四边形
ABCD
是正方形，
BCD A MA 平面⊥,PD ∥MA ,E G F 、、分别为MB 、PC PB 、的
中点，且2MA PD A D ==. (Ⅰ)求证：平面PDC EFG
平面⊥;
(Ⅱ)求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCD P MAB P --.
〔21〕〔本小题总分值是12分〕 函数
).(111)(R a x
a
ax nx x f ∈--+
-= (Ⅰ)当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1f x f y a =-=
(Ⅱ)当1
2
a ≤
时，讨论()f x 的单调性. 〔22〕〔本小题总分值是14分〕
如图，椭圆12222=+b
y a x (a b 0)>>过点〔1，
22〕，离心率为
2
2
，左右焦点分别为12F F .点P 为直线l ：2
x y +
=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A B 、和,C D O 、为坐标原点.
〔Ⅰ〕求椭圆的HY 方程；
〔Ⅱ〕设直线1PF 、2PF 斜率分别为1k 2k 、.
()i 证明：
12
13
2k k -= 〔ⅱ )问直线
l
上是否存在一点
P
，使直线
OA OB OC OD
、、、的斜率
OA OB OC OD
k k k k 、、、满足
0OA OB OC OD k k k k +++=？假设存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；假设不存在，说明理由.
2021普通高等招生全国统一考试〔卷〕 文科数学试题参考答案及评分HY
一、选择题：此题考察根底知识和根本运算，每一小题5分，总分值是60分
〔1〕C 〔2〕B 〔3〕A 〔4〕D 〔5〕A 〔6〕B 212222
(0,1),()00'()
00,
1
1110,
1
1(0,2)
2
1()
00
2
x g x f x ax x a x x x f x a a b c ∈≥-+--==-∈=+时，此时单调递减
〔7〕C 〔8〕C 〔9〕B 〔10〕D 〔11〕A 〔12〕B
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知
21)42sin(22)(++=
πx x f ，
所以
21)44sin(22)2()(++=
=πx x f x g 。

当
60π≤
≤x 时，2
4
44
π
π
π
≤
+
≤x
所以
1)44sin(22≤+≤π
x
因此1()g x ≤
≤
，
故()g x 在区间
0,16π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内的最小值为1. 〔18〕本小题主要考察等差数列的根本知识，考察逻辑推理、等价变形和运算才能。

所以数列
{}n b 的前n 项和n T =
4(1)
n
n +。

〔19〕本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的才能。

总分值是12分。

〔20〕本小题主要考察空间中的线面关系，考察线面垂直、面面垂直的断定及几何体体积的计算，考察试图才能和逻辑思维才能。

总分值是12分。

〔I 〕证明：由ABCD,PD MA,MA ⊥平面∥ 所以PD ABCD ∈平面
又BC ABCD ⊂平面， 所以PD DC ⊥
因为四边形ABCD 为正方形， 所以BC DC ⊥,
又PD DC=D ⋂，
因此BC PDC ⊥平面--------------------------------------------------- 在
PBC 中，因为G F 、分别为PB PC 、的中点，
所以GF PC ∥ 因此GF PDC ⊥平面 又GF EFG ⊂平面， 所以EFG
PDC ⊥平面平面.
〔Ⅱ〕解：因为PD ABCD ⊥平面,四边形ABCD 为正方形，不妨设MA=1， 那么PD=AD=2， 所以P-ABCD ABCD 1V =
S 3
正方形·8
PD=3
由于DA MAB ⊥面的间隔，且PD MA ∥ 所以DA 即为点P 到平面MAB 的间隔，
三棱锥
32
2212131V MAB -P =
⨯⨯⨯⨯= 所以
4:1V V ABCD -P MAB -P =：
〔21〕本小题主要考察导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的才能，考察分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。

总分值是12分。

（1） 当0a =时，()1g x x =-+，(0,)x ∈+∞，
所以当(0,1)x ∈时，()
0g x ，此时'()0f x ，函数()f x 单调递减；
当(0,1),()0'()0,x g x f x ∈时，此时函数()f x 单调递减
（2） 当0a ≠时，由'()0f x =，
即2
10,ax
x a -+-=解得1211,12
x x ==
- ①当1
2
a =
时，12x x =，
()0g x ≥恒成立，此时'()0f x ≤，函数()f x f 在(0,)+∞上单调递减; ②当10
2a 时，1
110,a
- (0,1)x ∈时，()0g x ,此时'()0f x ,函数()f x 单调递减
1
(1,1)x a ∈-时，()0g x ,此时'()0f x ,函数()f x 单调递增
1
(1,)x a
∈-+∞时，()0g x ，此时'()0f x ，函数()f x 单调递减
(22)本小题主要考察椭圆的根本概念和性质，考察直线与椭圆的位置关系，考察数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的才能。

〔Ⅰ〕解：因为椭圆过点〔1，
2
〕，e=
2
，
所以
22
11
12a b +=，c a =. 又2
22a
b c =+，
所以11a
b c ===，
故所求椭圆方程为2
212
x y +=. 〔II 〕(1)证明：
方法二:
因为点P 不在x 轴上，所以00≠y
又200
=+y x
所以2224131310000000021==-=--+=-y y y x y x y x k k ）（
因此结论成立--------------------------------------------------- 〔ⅱ〕解：设
(,)A A A x y ，(,)B B B x y ，(,)C C C x y ，(,)D D D x y .
故12
22
12(
)11
OA OB OC OD k k k k k k k k +++=+-- 假设0OA OB OC OD k k k k +++=，须有12k k +=0或者12k k =1.
① 当12k k +=0时，结合〔ⅰ〕的结论，可得2k =－2，所以解得点P 的坐标为〔0，2〕；
② 当12k k =1时，结合〔ⅰ〕的结论，可得2k =3或者2k =－1〔此时1k =－1，不满足1k ≠2k ，舍去 〕，此时直线CD 的方程为
3(1)y x =-，联立方程2x y +=得54x =
，3
4
y = 因此53
(
,)44
P . 综上所述，满足条件的点P 的坐标分别为(0,2)，〔
54，34
〕。