高一数学必修1试卷2

高一数学（必修1）试题
1.设A ＝{3，5，6，8}，B ＝{4，5，7，8}，则A B 的结果为 .
2.已知集合A ＝{1，2}，集合B 满足A B ＝{1，2}，则集合B 有 个
3.函数2()f x x =，[1,2]x ∈-的奇偶性为 .
4.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-，在映射下， B 中的元素为（1，1）对应的A 中元素为 .
5.23,0(),0x x f x x x ->⎧=⎨≤⎩
则((1))f f -的值为 . 6.（1）2()y x =；（2）33y x =；（3）2
y x =；（4）2
x y x =中与函数y x =相等的函数个数为 . 7.若2()2f x x kx =-在[1,4]上是增函数，则k 的范围是 .
8.函数()log (43)a f x x =-过定点 .
9.若2()()21
x f x a a R =-∈+是奇函数，则a 的值为 . 10.函数()ln 26f x x x =+-有零点的区间是 .
11.方程组20
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 （用集合表示）;12.计算 6323 1.512⨯⨯的结果为 。

13.函数11()log log (0,1)x x a a f x a a +-=+>≠的定义域为 （用区间表示）
14.若2510a b ==，则11a b
+＝ 。

15.已知)0(,3)(3≠++=ab bx ax x f 若,4)3(-=f 则=-)3(f ；
16（10分）解关于x 的不等式 21x a
a -≥
17（10分）已知13x x
-+=，求下列各式的值： （1）1122x x
-+； （2）22x x -+； （3）22
x x --
18.已知函数()a f x x x
=+
，且(1)2f =. （1）求实数a 的值；（2）判断()f x 的奇偶性； （3）判断函数()f x 在(1,)+∞上是增函数还是减函数？并用定义证明。

19.（10分）某商品进货价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销 售量就减少1个，为获得最大利润，此商品的最佳销售价为多少元时能获得最大利润，最大利润为 多少元？
参考答案
1.{5，8};
2.4;
3.非奇非偶函数;
4.31
(,)55
; 5.3-; 6.1; 7.1k ≤; 8.（1，0）; 9.1; 10.（2，3）; 11、1{(,)}1x x y y =⎧⎨=⎩
或 {(1,1)} 12、6 13、（-1，1） 14、1 15、10 16解：（1）当01a <<时，原不等式等价于211x -≤，即1x ≤；
（2）当1a >时，原不等式等价于211x -≥，即1x ≥，
故当01a <<时，原不等式的解为{1}x x ≤；当1a >时，原不等式的解为{1}x x ≥。

17解：由13x x
-+=易知0x >， （1）1
12122()2x x x x --+=++ 325=+= 而11
220x x
-+>，11225x x -∴+=；
（2）22x x -+＝122()2327x x -+-=-=；
（3）22x x --＝11()()x x x x --+-13()x x -=-， 而112()()x x x x ---=±-222725x x -=±+-=±-=± ，故2235x x --=±
18解：（1） ()a f x x x
=+
，∴(1)12f a =+=，1a ∴=； （2）1a = ，∴1()f x x x
=+，定义域为{0}x x ≠， 又11()()()f x x x f x x x
-=-+=-+=--，∴()f x 是奇函数。

（3）1()f x x x =+在(1,)+∞上是增函数。

下面给出证明。

在(1,)+∞上任取1x ，2x ，且121x x <<，
则12()()f x f x -＝111x x +-(22
1x x +)121211()()x x x x =-+- =121212
()x x x x x x -+2112x x x x -121212()(1)x x x x x x --=<0,12()()f x f x ∴< ∴1()f x x x =+
在(1,)+∞上是增函数。

19解：设此商品的销售价为x 元，利润为y 元，则
[50(50)](40)y x x =---2(70)900x =--+，。