整式规律探索类型题目

整式规律探索类型题目
一．填空题（共11小题）
1．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是（n为正整数）．
2．观察一列单项式：﹣x，4x2，﹣9x3，16x4，…，则第n个单项式是．
3．观察下列单项式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．
4．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是．5．观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n个单项式为．
6．观察下列单项式：﹣a，2a2，﹣3a3，4a4，﹣5a5，…可以得到第2015个单项式是；第n个单项式是．
7．观察下列关于x的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按此规律写出第9个单项式是，第n个单项式是．
8．有一列式子，按一定规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；
（2）上列式子中第n个式子为（n为正整数）．
9．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是．10．观察下列多项式：2a﹣b，4a+b2，8a﹣b3，16a+b4，…按此规律，则可以得到第7个多项式是．
11．一组按规律排列的多项式：a+b，a2+b3，a3+b5，a4+b7…其中第10个式子是；第n 个式子是．
二．解答题（共14小题）
12．学规律在数学中有着极其重要的意义，我们要善于抓住主要矛盾，提炼出我们需要的信息，从而解决问题．
（1）观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是；
（2）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么
a18=，a n=；
（3）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第5个单项式为；第7个单项式为；第n个单项式为．
13．观察下面有规律的三行单项式：
x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…①
﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…②
2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…③
（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为；
（2）第二行第n个单项式为；
（3）第三行第8个单项式为；第n个单项式为．
14．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．
（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是；
（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为，并简要说明理由．
15．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第6行的最后一个数是，第n行的最后一个数是；
（2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则168的位置是．
16．观察下列等式：
第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
（4）探究计算：．
17．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…；
0，6，﹣6，18，﹣30，66…；
1，﹣，，﹣，，﹣，…；
（1）第一行数的第8个数为；
（2）若第一行的第n个数用（﹣2）n表示，则第三行的第n个数表示为；
（3）取每一行的第m个数，三个数的和记为p，
①当m=10时，求p的值；
②当m=时，|p+30000|的值最小．
18．观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…①
0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…③
（1）第①行第n个数是．
（2）第②③行数与第①行相应的数分别有什么关系？
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
19．观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63，…．③
（1）第①行数的第n个数是；
（2）请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是；同理直接写出第③行数的第n个数是；
（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由．
20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第9行的最后一个数是，它是自然数的平方，第9行共有个数；（2）表中第（n+1）行的第一个数是，最后一个数是，第（n+1）行共有个数；（用含n的代数式表示）
（3）求第（n+1）行各数之和．
21．观察如表三行数的规律，回答下列问题：
第1列第2列第3列第4列第5列第6列…
第1行﹣2 4 ﹣8 a ﹣32 64 …
第2行0 6 ﹣6 16 ﹣30 66 …
第3行﹣1 2 ﹣4 8 ﹣16 b …（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；
（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；
（3）已知第n列的三个数的和为5037，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．22．仔细观察下列三组数
第一组：1、﹣4、9、﹣16、25…
第二组：0、﹣5、8、﹣17、24…
第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…
解答下列问题：
（1）每一组的第6个数分别是、、；
（2）分别写出第二组和第三组的第n个数、；
（3）取每组数的第10个数，计算它们的和．
23．观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，…
②﹣1，2，﹣4，8，…
③3，﹣3，9，﹣15，…
（1）第①•行数按什么规律排列的，请写出来？
（2）第②‚、③ƒ行数与第 ①行数分别对比有什么关系？
（3）取每行的第9个数，求这三个数的和？
24．观察下列3行数
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…①
0，6，﹣6，18，﹣30，66…②
3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63…③
（1）第①行的第n个数是．
（2）（Ⅰ）请将第 行数中的每个数都减去第 行数中对应位置的数，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是．
（Ⅱ）直接写出第③行数的第n个数是．
（3）取每行数的第k个数，这三个数的和能否等于﹣509？如果能，请你求出k值；如果不能，请说出理由．
25．由从1开始的连续自然数组成如下三角形的数表，观察规律并完成解答．
（1）从表中我们发现：第10行的最后一个数是；我们猜想：第n行的最后一个数应为．
（2）求第10行各数之和．
（3）第n行各数之和是（直接写答案）．。