通城县十中七年级数学上册 第3章 整式的加减3.1 列代数式 3列代数式教学反思 华东师大版

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3列代数式
1、注重学生的双基训练的同时必须注意培养学生的自学能力
这节课,先让学生自己阅读课本,了解相关的概念,然后完成自学检测,教师进行适当点评后,学生完成分层练习,巩固对概念的掌握。

整一节课基本是以学生自学为主线,完成整个教学过程。

意在培养学生的自学能力。

如果学生可以养成自己阅读课本,在相应的教材内容中获得自己所需的知识,学生的自学能力会得到很好的锻炼。

但从课堂的实施情况中可以看到,虽然这个教学班的学生基础比较好,起点比较高,但是整个学习过程并不是一帆风顺,可以说学生是在磕磕碰碰中完成了学习任务。

几个本来并不难理解的知识点,比如“多项式的项”、“多项式的排列”,如果学生有一定的数学学习的基础和独立分析问题的能力,应该可以自己顺利完成学习,但事实上,必须由老师不断加以点评、分析,学生才能较准确地把握相关语句的含义,说明学生对数学语言的理解和表达还是存在较大困难。

这个让学生阅读课文的习惯必须要进一步培养。

这节课的教学内容并不难,如果采用讲授的方式,很快90%以上的学生都可以理解、掌握,配以学习卷上的分层练习,学生的双基训练很到位,单纯地从学生接受知识的角度,讲授法应该效果更好。

但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了。

事实证明,学生没有养成一个良好的自主学习的习惯,不会自己阅读、分析题意,他们今后的学习会受到很大的制约。

虽然表面上看,这节课采用这种自学模式好像费了不少时间,由于老师要不是插入将瓶,导致课堂的时间比较紧张,但是,从学生的长远发展出发,我还是觉得应该采用这种模式,使学生在起始年级开始养成一个好的学习习惯,对他们应该是有利无害的。

这节课是一次初步的尝试,在今后的教学中我还要多加以运用。

2、教师的教学方式要根据学生的实际情况
本课的知识点比较简单,属于概念介绍型的,在教师的知识层面上看是非常简单、易懂的知识点。

我在曾经听过一些老师上相关内容的课时,采用了比较简单的介绍形式,也就是举出一个多项式的例子,然后按照课本的概念,一下子就把的多项式的项、最高次项、多项式的次数都确定下来了,对于一些理解能力比较差,反应比较慢的学生根本没有办法接受,结果在自己动手解决问题的时候就遇到了很多的障碍。

因此,我在学生阅读课本以后,进行点评时,我向学生介绍了以加、减号为分界线把多项式带符号分段的方法解析“项”的概念,然后逐项逐项在单项式的有关知识的基础上求出各项的次数,解析“最高次项”,进而解析“多项式的次数”。

学生在这样详细的剖析中,才能把刚才在课本中阅读到的相关概念慢慢地转化为相应的数学符号,理解这些概念。

所以我觉得,我们上课,不能只考虑要学生学什么,还应该更要考虑学生需要怎样学。

作为初一的学生,刚从小学生上来,还没有摆脱小学那种被动接受型的学习方法,如
果我们初一的老师在这方面不注意引导的话,就容易出现脱节,造成学生提早出现分化。

这节课在这一点的处理上我觉得我是成功的。

3、教学的重构思
结合这节课暴露的问题,如果再次设计这一学习卷的话,在自学指导部分,学习“多项式的次数”时,我会再细化一些,把课堂上我讲解的部分,用脚手架的形式呈现在学习卷上,让学生阅读课本的时候有一根拐杖,这样就可以更大限度的照顾到各层面学生的学习要求。

在学习“多项式的排列”的时候,增设一个例题,让学生有一个规范的样板,学习起来不会造成这些不必要的困惑。

总之,一堂课的教学总存在这样那样的遗憾,我要在不断的思考和总结中调整,才能适应学生的要求,适应教材的变化和课标的要求。

老师也需要学习再学习。

6.2 立方根
一.选择题(共3小题)
1.有下列说法:(1)﹣3是的平方根;(2)7是(﹣7)2的算术平方根;(3)27的立方根是±3;(4)1的平方根是±1;(5)0没有算术平方根.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列等式成立的是()
A.B.C.
D.
3.立方根等于它本身的有()
A.0,1 B.﹣1,0,1 C.0 D.1
二.填空题(共3小题)
4.已知=﹣3,则a=.
5.的平方根是,﹣125的立方根是.
6.若a2=9,b3=﹣8,则a﹣b=.
三.解答题(共6小题)
7.求下列各式中的x
(1)(x﹣1)2=9
(2)8(x+1)3=﹣27
8.已知﹣3是2a﹣1的平方根,3a+2b+4的立方根是3,求a+b的平方根.
9.一个正方体的体积是125cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.(1)求每个小正方体的棱长.
(2)现有一张面积为36cm2长方形木板,已知长方形的长是宽的4倍,若把以上小正方体排放在这张长方形木板上,且只排放一层,最多可以放几个小正方体?请说明理由.
10.(1)若x,y为实数,且x=+4,求(x﹣y)2的平方根;
(2)已知x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.
11.按要求填空:
(1)填表:
a0.0004 0.04 4 400
(2)根据你发现规律填空:
已知:=2.638,则=,
=;
已知:=0.06164,=61.64,则x=.
12.已知是m+3的算术平方根是n ﹣2的立方根,试求:
(1)m和n的值;
(2)A﹣B的值.
人教新版七年级下学期《6.2 立方根》2020年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共3小题)
1.有下列说法:(1)﹣3是的平方根;(2)7是(﹣7)2的算术平方根;(3)27的立方根是±3;(4)1的平方根是±1;(5)0没有算术平方根.其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案.
【解答】解:(1)﹣3是的平方根,(1)正确;
(2)7是(﹣7)2的算术平方根,(2)正确;
(3)27的立方根是3,(3)错误;
(4)1的平方根是±1,(4)正确;
(5)0的算术平方根是0,(5)错误;
故选:C.
【点评】本题考查平方根与立方根,解题的关键是正确理解平方根与立方根,本题属于基础题型.
2.下列等式成立的是()
A.B.C.
D.
【分析】根据立方根的含义和求法,逐项判断即可.
【解答】解:∵=﹣1,
∴选项A不符合题意;
∵=≠,
∴选项B不符合题意;
∵=﹣3,
∴选项C符合题意;
∵﹣=﹣2,
∴选项D不符合题意.
故选:C.
【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
3.立方根等于它本身的有()
A.0,1 B.﹣1,0,1 C.0 D.1
【分析】根据开立方的意义,可得答案.
【解答】解:立方根等于它本身的有﹣1,0,1.
故选:B.
【点评】本题考查了立方根,解题的关键是明确正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.
二.填空题(共3小题)
4.已知=﹣3,则a=﹣6 .
【分析】根据立方根的意义,列出方程即可解决问题;
【解答】解:由题意4a﹣3=﹣27
∴a=﹣6,
故答案为﹣6
【点评】本题考查立方根的意义,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
5.的平方根是±3 ,﹣125的立方根是﹣5 .
【分析】直接利用平方根、立方根、算术平方根的定义得出答案
【解答】解:因为=9,所以的平方根是±3;
﹣125的立方根是﹣5.
故答案为:±3,﹣5.
【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义,正确把握相关定义是解题关键.
6.若a2=9,b3=﹣8,则a﹣b=﹣1或5 .
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求出a,b的值,进一步计算即可.
【解答】解:因为a2=9,b3=﹣8,
所以a=±3,b=﹣2,
所以a﹣b=3﹣(﹣2)=5或a﹣b=﹣3﹣(﹣2)﹣1.
故答案为:﹣1或5.
【点评】此题主要考查了平方根和立方根,能够根据平方根和立方根的定义正确得出a,b的值是解题关键.
三.解答题(共6小题)
7.求下列各式中的x
(1)(x﹣1)2=9
(2)8(x+1)3=﹣27
【分析】(1)两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
(2)两边开立方,即可得出一个一元一次方程,求出方程的解即可.
【解答】解:(1)开方得:x﹣1=±3,
解得:x1=4,x2=﹣2.
(2)两边开立方得:2(x﹣1)=﹣3,
解得:x=﹣.
【点评】本题主要考查了立方根、平方根.解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程.
8.已知﹣3是2a﹣1的平方根,3a+2b+4的立方根是3,求a+b的平方根.【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可求出a、b的值,进而得到a+b的平方根.
【解答】解:由题意,有,
解得.
∴±==±3.
即a+b的平方根为±3.
【点评】本题考查了平方根、立方根的定义.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.
9.一个正方体的体积是125cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块.(1)求每个小正方体的棱长.
(2)现有一张面积为36cm2长方形木板,已知长方形的长是宽的4倍,若把以上小正方体排放在这张长方形木板上,且只排放一层,最多可以放几个小正方体?请说明理由.
【分析】(1)要先根据正方体的体积即可求出每个小正方体的棱长;
(2)设长方形宽为x,可得4x2=36,再根据算术平方根的定义解答即可.
【解答】解:((1),
所以立方体棱长为cm;
(2)最多可放4个.
设长方形宽为x,
可得:4x2=36,
x2=9,
∵x>0,∴x=3,

横排可放4个,竖排只能放1个,4×1=4个.
所以最多可放4个.
【点评】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是把正方形进行分割,可以自己动手试一试.
10.(1)若x,y为实数,且x=+4,求(x﹣y)2的平方根;
(2)已知x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.
【分析】(1)根据被开方数是非负数,可得x的值,根据开平方,可得答案;
(2)根据平方根的意义、立方根的意义,可得答案.
【解答】解:(1)由题意得:,
解得y=3,
∴x=4,
∴(x﹣y)2=1,
∴(x﹣y)2的平方根是±1.
(2)由x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,得
x﹣2=4,2x+y+7=27,
解得x=6,y=8.
∴x2+y2=100,
∴x2+y2的算术平方根是10.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,用被开方数是非负数得出不等式组是解(1)题关键;利用平方根的意义、立方根的意义是解(2)的关键.
11.按要求填空:
(1)填表:
a0.0004 0.04 4 400
(2)根据你发现规律填空:
已知:=2.638,则=26.38 ,=
0.02638 ;
已知:=0.06164,=61.64,则x=3800 .
【分析】(1)分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案.
(2)将720化为7.2××10﹣4×10﹣3可得出第二空的答案.
【解答】解:(1)=0.02,=0.2,=2,=20;
(2)==2.638×10=26.38,
==2.638×10﹣2=0.02638;
∵=0.06164,=61.64,61.64=0.06164×10﹣3
∴x=3800.
故答案为:0.02、0.2、2、20;26.38、0.02638;3800.
【点评】此题考查了计算器数的开方,属于基础题,解答本题的关键是熟练计算机的运用,难度一般.
12.已知是m+3的算术平方根是n ﹣2的立方根,试求:
(1)m和n的值;
(2)A﹣B的值.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组,求出m、n,再求出A、B,即可得出答案.
【解答】解:(1)∵A=是m+3的算术平方根,B=
是n﹣2的立方根,
∴m﹣4=2,2m﹣4n+3=3,
解得:m=6,n=3,
(2)∵m=6,n=3,
∴A==3,B==1,
∴A﹣B=3﹣1=2.
【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义,能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键.
4.3 角

【知识与技能】
通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式和四种表示方法.
【过程与方法】
通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.
【情感态度】
通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
【教学重点】
角的概念与角的表示方法.
【教学难点】
正确理解角的概念.
一、情境导入,初步认识
展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件.
1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?
2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?
3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?
二、思考探究,获取新知
在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
探究1 下面的三个图形是角吗?
【教学说明】教师让学生分小组交流,说说生活中的角,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言.
探究 2 在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象.那么,我们如何给这些角取名呢?
1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的
任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意点.
【教学说明】这里所讲的是“角”的表示,教师要向学生讲清楚角的写法,这对学生以后的学习会大有帮助.
探究3 如何定义角?
1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标.
2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.
思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?
在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角?
三、典例精析,掌握新知
例1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗?
【分析】表示一个角通常有三种方法:(1)用三个大写字母表示,应注意顶点字母必须在中间,如∠AOC;在不会混淆时也可以用一个大写字母表示,如∠A;(2)用阿拉伯数字表示,如∠1;(3)用希腊字母表示,如∠β.
解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB或∠β.
【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,这样图中的角便全部表示出来了,不至于重复,也不会遗漏.
例2 (1)把72°23′42″化成度;
(2)把47.32°分别用度,分,秒来表示.
【分析】这里(1)是由低级单位向高级单位转化,使用的公式1′=(1/60)°,1″=(1/60)′;
(2)是由高级单位向低级单位转化.使用公式是1°=60′,1′=60″,度分秒的互化是逐级进行,不能”跳级”,以免出错.
解:(1)72.395°(2)47°19′12″
试一试教材第134页练习.四、运用新知,深化理解
1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确,哪些不正确?
(1)∠APO(2)∠AOP(3)OPC
(4)∠OCP
(5)∠O (6)∠P
2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.
3.下面为中国地图的简图.
(1)用字母表示图中的每个城市.
(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
请用量角器测量出上述夹角的度数,与同伴交流自己的量法和读法.
【教学说明】这几个题能让学生巩固所学知识,教师在学生独立思考时提醒学生书写时角中间的字母为顶点.
【答案】略
五、师生互动,课堂小结
1.角的两种定义.
2.平角、周角的概念.
3.角的四种表示方法.
【教学说明】通过归纳小结,完善学生的已有知识结构.
1.布置作业:从教材习题4.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题:
(1)下列说法错误的是()
(2)下列说法正确的是()
A.两条角边在同一条直线上的角是周角
B.五角星图形中有五个角
C.18时整,时针和分针成一个平角
D.长方体表面上只有四个角
(3)画射线OA,OB;在∠AOB的内部和外部分别画射线OC,OD.那么所画的图中有哪几个角?请用适当的方法表示这些角.
(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题.
①上午8时整,时针与分针成几度角?
②上午7时55分,时针与分针所成的角是等于120°,大于120°,还是小于120°?
本课时内容涉及又一基本平面图形,教学中,教师应给学生提供充分探索角的两种概念、表示方法、量角器的使用以及理解度分秒的换算等方面的素材,让学生充分的合作交流,从而体验概念的形成过程,从本质上认识并接受知识.教学中,教师应有意识地引导学生利用线段知识来类比探索角的知识,沟通两者间的联系.。

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