数学初一下人教新资料7.2.1三角形的内角学案

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3A B C D 数学初一下人教新资料7.2.1三角形的内角学案
7、2、1三角形的内角
课前预备 学习目标
1、通过测量发明，实验、探究并证明三角形内角和定理、
2、掌握三角形内角和定理并熟练运用它来解决一些简单的问题、
3、通过观看、操作、想象、推理、交流等活动，树立推理意识，渗透数学“转化”思想，积存数学活动经验、
4、尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中获得良好的情感体验，增进数学学习的信心、
温故知新
1、你明白平角、补角和邻补角的区别吗？
2、如图，AB ∥CE ，∠ACE 和图中哪个角相等？ 什么原因？∠ECD 图中哪个角相等？什么原因？
3、因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，因此∠1、∠2、∠3三个角互补，这种说法对吗？ 学法引导 引领激活
想一想，你能把一个三角形纸片能折成长方形吗？
对比图形，回答以下问题：
图形中∠1是△ABC 的∠； 图形中∠2是△ABC 的∠； 图形中∠3是△ABC 的∠、
那个三角形三个内角有什么样的关系？
范例点评 【例1】：如图1，△ABC 中，∠A ＝55°，∠ABC ＝
48°，BD ⊥AC ，求∠DBC 的度数、
分析△ABC 中，两个内角的大小，依照三角形内角和定理可求出∠C ，如此在△BCD 中，又明白了∠C 和∠CDB 的大小，就能够求出∠DBC 的度数、
解在△ABD 中，因为∠ADB ＝90°，∠A ＝55°，又因为∠A ＋∠ABD ＋∠ADB ＝180°，因此∠ABD ＝180°－∠ADB －∠A ＝35°，又因为∠ABC ＝48°，因此∠DBC ＝48°－35°＝13° 点评运用三角形内角定理求一个角必须先搞清晰那个角在哪个三角形中，那个三角形的三个内角中，哪些角、
A
B
C
D A
B
C
D
E
A B
C
D
E 1
2
图1图2图3 【例2】，如图2，DB 、EC 交于点A ，∠B ＝∠E ＝90°，∠C ＝42°，求∠D 的度数、
A
B C E
D
分析∠D在△AED中，△AED只有∠E，必须先求出∠EAD才能求出∠D，而∠EAD的对顶角∠BAC能够依照条件求出，从而求出∠EAD、
解在△ABC中，因为∠B＝90°，∠C＝42°，又因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，因此∠BAC ＝180°－∠B－∠C＝48°、又因为∠BAC＝∠EAD，因此∠EAD＝48°、在△AED中，因为∠D＋∠E＋∠EAD＝180°，因此∠D＝180°－90°－48°＝42°、
点评在运用三角形内角和定理求一个角时，假如所在三角形的另外两个角只有一个，就要查找途径求出另一个、
【例3】：如图3，D，E分别在AB，AC上，∠1、∠2的和与∠B、∠C的和有什么关系？
分析∠1、∠2、∠A是△ADE的三个内角，∠B、∠C、∠A是△ABC的三个内角，直截了当比较∠1＋∠2与∠B＋∠C的大小比较困难，能够把∠A借来一起比较，就能够运用三角形内角和定理了、
解因为∠1＋∠2＋∠A＝180°，∠B＋∠C＋∠A＝180°，因此∠1＋∠2＋∠A＝∠B＋∠C＋∠A，因此∠1＋∠2＝∠B＋∠C、
点评解题时要善于进行转化，对比图形，先找出两个关键的三角形，要比较∠1＋∠2与∠B ＋∠C的大小，在∠1、∠2、∠B、∠C都不能够求出的情况下，再引进∠A比较∠1＋∠2＋∠A与∠B＋∠C＋∠A，反而能解决问题、
师生互动
课堂交流
1、如下的三个角能否作为三角形的三个内角？
〔1〕60°，70°，80°；〔2〕50°，60°，70°；
〔3〕100°，100°，10°；〔4〕90°，30°，60°；
〔5〕90°，90°，20°、
2、〔1〕如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别通过点B、C、△ABC中，∠A＝30°，那么∠ABC＋∠ACB＝度，∠XBC＋∠XCB＝度；(2〕如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别通过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？假设变化，请举例说明；假设不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小、
图1图2
误区警示
1、三角形三个内角的和是180°，不能说三角形三个内角互补、
2、三角形三个内角的和是180°是指同一个三角形的三个内角的和，在不同的三角形中的三个内角和不一定等于180°、
检测评估
1、△ABC中，∠A＝41°，∠B＝66°，那么∠C＝______°、
2、△ABC中，∠A＝100°，∠B＝∠C，那么∠B＝______°、
3、△ABC中，∠B＝∠C＝2∠A，那么∠A＝_____°，那么∠B＝______°，那么∠C＝______°
4、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，那么△ABC 最大的角等于________度、
5、如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝______°、
6、如图，在△ABC 中，∠A ＝44°，∠B ＝52°，CD 是高线，CE 是角平分线，那么∠DCE ＝___°、
7、一个三角形的三个内角中，至少有〔〕、
A 、一个锐角
B 、两个锐角
C 、一个钝角
D 、一个直角 8、如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，那么图中互余的角有〔〕、
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、5对
A
B
C
D
E
F
A E
B D
C
A
B
C
D
第5题第6题第8题
9、在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B 比∠C 大25°，那么∠B 等于〔〕、
A 、50°
B 、75°
C 、100°
D 、125°
10、直角三角形两锐角的平分线所交的角的度数是〔〕、 A 、45°B 、135°C 、45°或135°D 、以上答案都不对
11、一个三角形的两个内角的和大于第三个角，问那个三角形最大的角是锐角、直角依旧钝角？什么原因？
12、如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 角平分线，DE 是△ADC 的高线，∠B ＝600，∠C ＝450
，求∠ADB 和∠ADE 的度数、
A
B C
D
E
7、2、1三角形的内角
温故知新1、平角是一个角，补角是两个角之间的大小关系，邻补角既有两个角之间的大小关系，又有位置关系2、∠A 、两直线平行，内错角相等、∠B 、两直线平行，同位角相等3、不对
引领激活B 、C 、A 、三个角之和等于180° 课堂交流1、150、902、不变化、60°
检测评估1、732、403、36、72、724、905、3606、47、B8、C9、B10、C11、锐角12、82、5°、52、5°。