八年级数学下册同步辅导-《二次根式》的复习

课题《二次根式》的复习
教学目标1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.
2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.
3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.
知识要点及重难点重点：掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质，掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算。

难点：二次根式定义和性质及运算。

要点一、二次根式的相关概念和性质1.二次根式
形如(0)
a a≥的式子叫做二次根式，如
1
3,,0.02,0
2
等式子，都叫做二次根式.
2.二次根式的性质
（1）；
（2）；
（3）.
3.最简二次根式
（1）被开方数是整数或整式；
（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.22
2,,3,
ab x a b
+
根式.
4.同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点二、二次根式的运算
1.乘除法
（1）乘除法法则：
类型 法则
逆用法则
二次根式的乘法
(0,0)a b ab a b ⨯=≥≥
积的算术平方根化简公式：
(0,0)ab a b a b =⨯≥≥
二次根式的除法 =(0,0)a a
a b b b
≥>
商的算术平方根化简公式：
(0,0)a a
a b b b
=≥>
2.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.
【典型例题】
类型一、二次根式的概念与性质
1． 当________时，二次根式3x -在实数范围内有意义.
【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0a ≥时a 才是二次根式. 举一反三
【变式】①242x x =-成立的条件是 . ②22
33x x x x
--=
--成立的条件是 .
2．当0≤x <121x x -的结果是__________.
【总结升华】2a a ，同时联系绝对值的意义正确解答.
【变式】已知﹣=2，则+的值为_____________．
3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）.
A. 14
B. 48
C. a
b
D. 44
a
【总结升华】本题考查了最简二次根式的定义.最简二次根式要满足：（1）被开方数是整数或是整式；
（2）被开方数中不含能开方的因式或因数.
类型二、二次根式的运算
4．下列运算正确的是（）
A. B.
C.a6÷a2=a3
D.
【总结升华】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．同时也考查了同底数幂的除法．
【变式】计算：
48 (54453)8 33
-+⨯
5.化简20102011
(32)(32)
+⋅-.
【总结升华】本题的求解用到了积的乘方的性质，乘法运算律，平方差公式及根式的性质，是一道综合运算题型.
6.已知
2
2
31,
12
x
x
x x
=
-+
求.
【总结升华】化简求值时要注意x的取值范围，如果未确定要注意分类讨论.
【变式】已知a b +=-3, ab =1,求a
b b a +的值.
【巩固练习】 一.选择题
1．下列式子一定是二次根式的是( ). A ．
B ．
C ．
D ．
2.若2
1,a a
=-则a 应是（ ）.
A. 负数
B. 正数
C. 非零实数
D. 有理数 3.18的同类二次根式是（ ）.
A. 27
B.24
C.72
D.108 4．下列说法正确的是( ). A ．若，则a ＜0 B ．
C ．
D ．5的平方根是
5．5220,x y x y -++=-若则的值是( ). A ．-7 B ．-5 C ．3 D ．7 6．下列各式中，最简二次根式是（ ）.
A.1x y -
B.a
b C.21x + D.2
5a b
7．下列各式计算正确的是（ ）
A.+=
B.4
﹣3=1 C. 2×3=6 D.÷=3
8．把1
()()a b a b a b
--
<-化成最简二次根式，正确结果是（ ）. A.b a - B.a b - C.a b -- D.b a --
二. 填空题
9. 计算11(124)(240.5)83
---=___________. 10.设m=
+1，那么1
m m
+
的整数部分是 ． 11．比较大小：23____13. 12. 已知最简二次根式43a b +b+1
与
2a-b+6是同类二次根式，则a b +的值为
___________.
13．已知20,_______a b a a b <<--=化简.
14．249213a a a a +--+-+-的值等于 ___________. 15．已知数,,a b c 在数轴上的位置如图所示：
则22()a a c c b b -++---=__________. 16．在实数范围内因式分解：
(1)44a a ++ =___________________. (2)=___________________.
三. 综合题
17．计算： (1) (2) 23232327264b ab a a a
18.已知x=，y=，求的值．
19．先化简代数式(1)1
1a
a a +÷--，然后当4a =时，求代数式的值.
20. 若x ，y 是实数，且，求的值.。