2013-2014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试数学试题

2013-2014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试数学试题
（时间：120分钟 卷面：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．式子
3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥3,
B ．x ≤3,
C ．x ＞3,
D ．x ＜3
2．在平面直角坐标系中，点A （2O13，2014）关于原点O 对称的点Ａ′的坐标为（ ）
A ．（－2013，2014）
B ．（2013，－2014）
C ．（2014，2013）
D ．（－2014，－2013） 3．下列函数中，当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）
A ．y ＝－x 2
B ．y ＝x －1
C ．y ＝－x ＋1
D ．y ＝
x
1
4．下列说法正确的是（ ）
A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 2=0.1
S 甲，
2=0.2
S 乙，则
甲组数据比乙组数据稳定
D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
5．若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ＜1,
B ．k ＞1,
C ．k=1,
D ．k ≥0 6．将等腰Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到△AB′C′，若AC ＝1，则图中阴影部分面积为（ ）
A ．
3
3
B ．
6
3
C ．3
D ．33
7．如图，直线AB 、AD 分别与⊙O 相切于点B 、D ，C 为⊙O 上一点，且∠BCD ＝140°，则∠A 的度数是（ ）
A ．70°
B ．105°
C ．100°
D ．110°
8．已知21,x x 是方程0152=+-x x 的两根，则2
221x x +的值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．5
9．如图，在⊙O 内有折线OABC ，点B 、C 在圆上，点A 在⊙O 内，其中OA ＝4cm ，BC ＝10cm ，∠A ＝∠B ＝60°，则AB 的长为（ ）
A ．5cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．8cm
10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图，其对称轴x ＝－1，给出下列结果：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ＋b ＝0；④a ＋b ＋c ＞0；⑤a －b ＋c ＜0；则正确的结论是（ ）
A ．①②③④
B ．②④⑤
C ．②③④
D ．①④⑤
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算=÷6482 ．
12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ． 13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ．
14．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2380x kx -+=，则△ABC 的周长是 ．
15．如图，直线43
4
+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝
221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 22
1
2-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共72分） 17．（9分）先化简，再求值 （
b a +1－b a -1
）÷2
22b
ab －a b +，其中a ＝1－2，b ＝1＋2．
18．（8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（4分）
（2）若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．（4分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DF 于F ，△BEA 旋转后能与△DFA 重叠．
（1）△BEA 绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA 重合；（4分）
（2）若AE ＝6cm ，求四边形AECF 的面积．（4分）
20．（9分）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
21．（9分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
21，4
1
，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（4分）
（2）现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．（5分） 22．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于一点A ，DE 与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且CE ＝CB ． （1）求证：BC 为⊙O 的切线；（4分）
（2）若52 AB ，AD ＝2，求线段BC 的长．（5分）
23．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，
薄板的边长（cm）20 30
出厂价（元/张）50 70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（4分）
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价－成本价）．
①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？（6分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c
y+
=2的图象与x轴交于A、B
+
bx
x
两点，A点在原点的左则，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，―3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

（1）求这个二次函数的表达式；（3分）
（2）连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3分）
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．（4分）
2013-2014学年度山东省第枣庄市枣庄九中一学期九年级期末考试
数学试题参考答案
一、选择题（30分）
1．A 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D 二、填空题（18分）
11．42 12．150 13．3
1
14．10 15．（7，3） 16．4
三、解答题（72分）
17．（9分）原式＝)
)((2b a b a b
-+-·b b a 2)(-＝b a b a +--)(2（5分）
当a ＝1－2，b ＝1+2时，原式=22．（4分）
18．（每问4分，共8分）（1）△＝[－2（k －1）]2－4k 2≥0，即4（k －1）2≥4k 2，∴k≤2
1 （2）x 1＋x 2＝2（k －1），x 1x 2＝k 2，又|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，∴|2（k －1）| ＝k 2－1 ∵k≤
2
1
，∴－2（k －1） ＝k 2－1 k 2＋2k －3＝0
k 1＝－3，k 2＝1（不合题意，舍去） ∴k ＝－3（5分，未舍k ＝1，扣1分） 19．（每问4分，共8分）（1）A 逆 90 （或A 、顺 、270） （2）6cm 2 20．（9分）解∵25人的费用为2500元＜2800元，∴参加这次春游活动的人数超过25人． 设该班参加这次春游活动的人数为x 名． 根据题意，得[100-2（x-25）]x=2800 整理，得x 2-75x+1400=0． 解得x 1=40，x 2=35．
x 1=40时，100-2（x-25）=70＜75，不合题意，舍去． x 2=35时，100-2（x-25）=80＞75， 答：该班共有35人参加这次春游活动． 21．（9分）（1）（a 、b ）的可能结果有（21，1），（21，2），32 （21，3） ，（41，1），（4
1
，2），（
4
1
，3），（1，1），（1，2），（1，3），∴（a ，b ）可能的取值结果共有9种。

（4分） （2）∵△＝b 2－4a 与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 ∴P （甲获胜）＝P （△＞0）＝9
5
＞P （乙获胜） ＝9
4
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平。

（5分）
22．（9分）（1）连结OE 、OC ，
∵CB ＝CE ，OB ＝OE ，OC ＝OC ，∴△OBC ≌△OEC ． ∴∠OBC ＝∠OEC ．
又∵DE 与⊙O 相切于点E ，∴∠OEC ＝90° ∴∠OBC ＝90°，∴BC 为⊙O 的切线．（4分）
（2）过点D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形ABFD 是矩形，BF ＝AD ＝2，DF ＝AB ＝.52 ∵AD 、DC 、BC 分别切⊙O 于点A 、E 、B ，∴DA ＝DE ，CE ＝CB ． 设BC 为x ，则CE ＝x －2，DC ＝x ＋2． 在Rt △DFC 中，.2
5
)
52()2()2(2
2
2
==--+x ，x x 解得 ∴BC ＝.2
5（5分）
23．（10分）解：（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y=kx+n
由表格中数据得⎩⎨⎧+=+=n k n k 30702050 解得⎩
⎨⎧==102n k ∴y=2x+10
（4分）
（2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为mx 2元，由题意得P=ｙ－ｍｘ2＝2x+10－mx 2
将x=40，P=26代入P=2x+10－mx 2中，得26=2×40＋10－m×402 解得m=25
1 ∴P ＝－
25
1x 2
＋2x ＋10 （3分）
②∵a ＝－
25
1
＜0 ∴当25)25
1
(222=-
⨯-=-=a b x （在5~50之间）时，
35251421025144422=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-⨯⎪
⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-=a b ac P 最大值
即出厂一张边长为25cm 的薄板，所获得的利润最大，最大利润为35元
（3分）
24．（10分）解：（1）将B 、C 两点坐标代入得⎩⎨
⎧-=-=+3
9
3c c b
解得：⎩⎨
⎧-=-=3
2c b ．所以二次函数的表示式为：322
--=x x y （3分）
（2）存在点P ，使四边形POP′C 为菱形，设P 点坐标为)32,(2--x x x ，PP′交CO 于E ，若四边形POP′C 是菱形，则有PC ＝PO ，连结PP′，则PE ⊥OC 于E ，∴OE ＝EC ＝
23，∴.2
3
-=y ∴2
3
322
-
=--x x ，解得21021+=x ，21022-=x （不合题意,舍去）
∴P 点的坐标为).2
3
,2102(
-+（3分） （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P )32,(2
--x x x ，易得，直线BC 的解析式为3-=x y ,则Q 点的坐标为)3,(-x x
FB QP 2
1
OF QP 21OC AB 21S CPQ ABC ⋅+⋅+⋅=
++=△△△四边形S S S BPQ ABPC ）
（FB OF QP 21
OC AB 21+⋅+⋅= OB QP 2
1
OC AB 21⋅+⋅= 2
1
3421+⨯⨯=
3)3(2⨯+-x x 8
7523232
+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x
当2
3
=
x 时，四边形ABPC 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭
⎫ ⎝⎛-4152
3，
，四边形ABPC 的面积的最大值为875
．（4分）。