(福建专版)中考数学复习方案 中考初级练07-人教版初中九年级全册数学试题

中考初级练(七)
限时:40分钟满分:98分
一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列各数中,与3互为相反数的是 () A .3B .-3C .3-1
D .-1
3
2.下列运算结果等于a 6
的是 ()
A .a 2
·a 3
B .a 4
+a 2
C .a 12
÷a 2
D .(a 3)2
3.如图C7-1所示,过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是 ()
图C7-1
A .两直线平行,同位角相等
B .同位角相等,两直线平行
C .两直线平行,内错角相等
D .内错角相等,两直线平行
4.如图C7-2所示的正六棱柱的左视图是 ()
图C7-2
图C7-3
5.不等式组{x -1>0,
4x ≤8
的解集在数轴上表示为()
图C7-4
6.反比例函数y=-2
x 的图象上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),若x 1<0<x 2,则下列结论正确的是() A .y 1<y 2<0B .y 1<0<y 2C .y 1>y 2>0D .y 1>0>y 2
7.如图C7-5,已知在Rt△ABC 中,∠C=90°,若AC=4,∠A=α,则BC 的长为 ()
图C7-5
A .4sin α
B .
4cos x
C .
4
tan x
D .4tan α
8.如图C7-6,已知▱AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ;②分别以点D ,E 为圆心,大于1
2DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ;③作射线OF ,交边AC 于点G.则点G 的坐标为 ()
图C7-6
A .(√5-1,2)
B .(√5,2)
C .(3-√5,2)
D .(√5-2,2)
9.某校在“校园十佳歌手”比赛上,六位评委给1号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94.那么这组数据的众数和中位数分别是 ()
A .96,94.5
B .96,95
C .95,94.5
D .95,95
10.若对于任意非零实数a ,抛物线y=ax 2
+ax -2a 总不经过点P (x 0-3,x 02-16),则符合条件的点P ()
A .有且只有1个
B .有且只有2个
C .有且只有3个
D .有无数个
二、 填空题(每小题4分,共24分) 11.因式分解:ab 2
-a=.
12.为了参加我市“全民健身”系列活动,学校准备从甲、乙、丙三个舞蹈小组中选出一组参加比赛,已知这三个舞蹈小组的平均身高都是1.6 m,方差分别为x 甲2=0.42,x 乙2=0.29,x 丙2=0.38,若选择身高较为整齐的队伍参加比赛,则应选择队.
13.若关于x 的一元二次方程x 2
-3x +m=0有两个不相等的实数根,则m 的取值X 围为. 14.已知一次函数y=ax +b ,其中x 和y 的部分对应值如下表:
x-2 -1 0 1 2 3
y7 5 3 1 -1 -3
那么方程ax+b=0的解是.
15.如图C7-7,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则AC=.
图C7-7
16.如图C7-8,已知△ABC中,∠B=30°,∠C=60°,AC=2,E是BC边上一点,将△AEC沿AE翻折,点C落在点D处,若DE∥AB,则EC=.
图C7-8
三、解答题(共34分)
17.(8分)已知a+b=-√2,求代数式(a-1)2+b(2a+b)+2a的值.
18.(8分)如图C7-9,点E,C在BF上,BE=CF,AB=DE,AC⊥BF,DF⊥BF,垂足分别为C,F.求证:AB∥DE.
图C7-9
19.(8分)如图C7-10,在平行四边形ABCD中,AB<BC.
(1)利用尺规作图,在BC边上确定点E,使点E到边AB,AD的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若BC=8,CD=5,求CE的长.
图C7-10
20.(10分)甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地,甲车出发0.5 h后乙车开始出发,结果比甲车早1 h 到达B地.如图C7-11,线段OP,MN分别表示甲、乙两车离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,a表示A,B两地之间的距离.请结合图中的信息解决下列问题:
(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值;
(2)乙车到达B地后以原速立即返回,请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回,才能与乙车同时回到A 地?并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数图象.
图C7-11
【参考答案】
1.B
2.D
3.D
4.C
5.C[解析] 解不等式x-1>0,得x>1;
解不等式4x≤8,得x≤2.
故不等式组的解集为1<x≤2.
故选C.
6.D[解析] ∵反比例函数y=-2
中k=-2<0,
x
∴此函数图象在第二、四象限,
∵x1<0<x2,
∴点A(x1,y1)在第二象限,点B(x2,y2)在第四象限,
∴y1>0>y2,故选D.
7.D[解析] 在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=xx
,∴BC=AC·tan A=4tanα,故选D.
xx
8.A[解析] 如图,作AM⊥x轴于点M,GN⊥x轴于点N.
由题意知OF平分∠AOB,即∠AOF=∠BOF,
∵四边形AOBC是平行四边形,
∴AC∥OB,
∴AM=GN,∠AGO=∠GOE,
∴∠AGO=∠AOG,
∴AO=AG , ∵A (-1,2),
∴AM=2,AH=MO=1,AO=√5,
∴AG=AO=√5,GN=AM=2,HG=AG -AH=√5-1, ∴G (√5-1,2),故选A . 9.A
10.B[解析] 由题意得抛物线y=a (x +2)(x -1),总不经过点P (x 0-3,x 02-16),将点P 坐标代入抛物线的解析式,得a (x 0-1)(x 0-4)≠(x 0+4)(x 0-4)恒成立.①当x 0=1时,得0≠-15,恒成立,将x 0=1代入P 点坐标可得P 1(-2,-15);②当x 0=4时,左边=右边=0,不符合题意;③当x 0=-4时,得40a ≠0,因为a ≠0,所以不等式恒成立,将x 0=-4代入
P 点坐标可得P 2(-7,0);④当x 0≠1且x 0≠4且x 0≠-4时,a ≠x 0+4x 0
-1=1+5
x
0-1
不恒成立.综上所述,存在两个
点:P 1(-2,-15),P 2(-7,0). 11.a (b +1)(b -1) 12.乙
13.m<9
4[解析] ∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=-3,c=m ,∴Δ=b 2
-4ac=(-3)2
-4×1×m>0, 解得m<94. 故答案为m<94.
14.x=1.5[解析] ∵在一次函数y=ax +b 中, 当x=0时,y=3;当x=1时,y=1, ∴{
x =3,
x +x =1,
解得{
x =-2,
x =3,
∴一次函数解析式为y=-2x +3, ∴方程ax +b=0变为-2x +3=0, 解得x=1.5. 故答案为x=1.5.
15.2√3[解析] 如图,连接BD ,
因为∠CAB=60°,弦AD 平分∠CAB ,所以∠DAB=30°,因为AB 是☉O 的直径,所以∠C=∠D=90°, 所以AB=xx
cos30°=4√3,因为∠C=90°,∠CAB=60°,所以∠ABC=30°,所以AC=AB ·sin30°=2√3. 16.4-2 √3[解析] 如图所示,由折叠可得∠D=∠C=60°,AD=AC=2,
∵DE ∥AB ,∴∠BAD=∠D=60°, 又∵∠B=30°,
∴∠AFB=90°,即AD ⊥BC , ∴∠CAD=90°-60°=30°, ∴CF=1
2
AC=1
2×2=1,AF=√3,
∴DF=2-√3.
设CE=DE=x ,则EF=1-x , ∵Rt △DEF 中,EF 2
+DF 2
=DE 2
, ∴(1-x )2
+(2-√3)2
=x 2, 解得x=4-2√3,∴EC=4-2√3. 故答案为4-2√3.
17.解:原式=a 2
-2a +1+2ab +b 2
+2a=(a +b )2
+1, 把a +b=-√2代入得:原式=2+1=3. 18.证明:∵BE=CF ,∴BE +EC=CF +EC , 即BC=EF. ∵AC ⊥BF ,DF ⊥BF , ∴∠ACB=∠DFE=90°.
在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,{xx =xx ,
xx =xx ,
∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL),
∴∠ABC=∠DEF , ∴AB ∥DE.
19.解:(1)如图,E 点即为所求.
(2)∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD=5,AD ∥BC , ∴∠DAE=∠AEB ,
由(1)得AE 是∠BAD 的平分线, ∴∠DAE=∠BAE ,
∴∠BAE=∠BEA ,∴BE=BA=5, ∴CE=BC -BE=3.
20.解:(1)甲车的速度为60÷1.5=40(km/h),乙车的速度为60 km/h . 由题意,得x 60=x
40-1-0.5, 解得:a=180.
(2)设甲车返回的速度为x km/h . 根据题意得:18060
-1=
180
x
,
解得:x=90,
经检验:x=90是方程的解,且符合题意. 答:甲车返回时的速度为90 km/h .
甲、乙两车在返回过程中离A 地的距离s (km)与时间t (h)的函数图象如图所示.。