2021-2022年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课后提升训练新人教A版

2021-2022年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1函数的概念课后提升
训练新人教A版
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(xx·日照高一检测)下列对应是集合M上的函数的个数是( )
①M=R,N=N*,对应关系f:对集合M中的元素取绝对值,与N中的元素对应;
②M={1,-1,2,-2},N={1,4},对应关系f:x→y=x2,x∈M,y∈N;
③M={三角形},N={x|x>0},对应关系f:对M中的三角形求面积,与N中的元素对应.
A.1
B.2
C.3
D.0
【解析】选A.①的M中元素0在N中无对应元素;③的M中的元素不是数集,故选A.
2.若f(x)=,则f(1)的值为( )
A. B.- C. D.-
【解析】选C.由f(x)=,得f(1)==.
【延伸探究】本题条件不变,若f(a)=,则a的值为多少?
【解析】由f(a)=,得=,
整理得:a2-2a+2=0,即(a-)2=0,所以a=.
3.(xx·潍坊高一检测)函数f(x)=-的定义域是( )
A.[-,1]
B.
C. D.
【解析】选B.由1-x>0,3x+1>0可得,-<x<1,从而得B答案.
4.下列各组函数中是相等函数的是( )
A.f(x)=x+1与f(x)=
B.f(x)=x2+1与g(t)=t2+1
C.f(x)=2x与f(x)=2x(x≥0)
D.f(x)=(x+1)2与f(x)=x2
【解析】选B.对于选项A,前者定义域为R,后者定义域为{x|x≠1},不是相等函数;对于选项B,虽然变量不同,但定义域和对应关系均相同,是相等函数;对于选项C,虽然对应关系相同,但定义域不同,不是相等函数;对于选项D,虽然定义域相同,但对应关系不同,不是相等函数.
5.(xx·平湖高一检测)下列几个图形中,可以表示函数关系y=f(x)的图象的
是( )
【解析】选A.A中满足每一个自变量对应唯一的函数值;B,C,D中对于某一部分自变量值对应两个函数值,因此不能构成函数关系.
6.设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则M= ( )
A.{x|x≥1}
B.{x|x<1且x≠-1}
C.{x|x≥1或x=-1}
D.{x|x≥1且x=-1}
【解析】选C.因为f(x)=,所以即x<1且x≠-1,所以M={x|x<1且x≠-1},所以M={x|x≥1或x=-1}.
7.(xx·东莞高一检测)设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},下列图形表示集合A 到集合B的函数的图象的是( )
【解题指南】仔细观察图形,正确选项中x的取值范围必须是[0,2],y的取值范围必须是[1,2],由此进行选取.
【解析】选D.A和B中y的取值范围不是[1,2],不合题意,故A和B都不成立; C中x的取值范围不是[0,2],y的取值范围不是[1,2],不合题意,故C不成立;
D中,0≤x≤2,1≤y≤2,且对于定义域中的每一个x值,都有唯一的y值与之对应,符合题意.
8.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )
A.f(x)=|x|
B.f(x)=x-|x|
C.f(x)=x+1
D.f(x)=-x
【解析】选C.对于A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)成立,
对于B,f(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x)成立,对于C,f(2x)=2x+1≠
2f(x),对于D,f(2x)=-2x=2f(x)成立.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.(xx·济宁高一检测)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(2)=________.【解析】因为函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2,
则2f(2)+f(-2)=3×2+2=8, ①
2f(-2)+f(2)=3×(-2)+2=-4, ②
由①②消去f(-2)得3f(2)=20,所以f(2)=.
答案:
10.(xx·肇庆高一检测)已知定义域为R,函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b ∈R),且f(x)>0,若f(1)=,则f(-2)等于________.
【解题指南】函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R),且f(x)>0,令x=0可求f(0),然后由f(1)=可求f(2),然后由f(0)=f(2)f(-2)可求f(-2).
【解析】因为函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a,b∈R),且f(x)>0,所以f(0)=f2(0),
所以f(0)=1,
因为f(1)=,所以f(2)=f(1)·f(1)=,
所以f(0)=f(2)f(-2)=1,所以f(-2)=4.
答案:4
三、解答题(每小题10分,共20分)
11.求下列函数的定义域.
(1)y=-.(2)y=.
【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足解得x≤1,且x≠-1,即函数定义域为{x|x≤1,且x≠-1}.
(2)要使函数有意义,自变量x的取值必须满足
解得x≤5且x≠±3,
即函数定义域为{x|x≤5,且x≠±3}.
12.(xx·重庆高一检测)已知f(x)=,计算f(1)+f(2)+…+f(xx)+f+f+…+f.
【解题指南】先计算f(x)+f的值,再对式子分组,然后求和.
【解析】f(x)+f=+=+=1,
故f+f(2)=1,f+f(3)=1,…,f+f(xx)=1,又f(1)==,
所以f(1)+f(2)+…+f(xx)+f+f+…+f
=f(1)+++…+
=+xx=.
【能力挑战题】
若函数f(x)=的定义域为R,求m的取值范围.
【解析】要使函数f(x)有意义,必须mx2+x+3≠0.
又因为函数的定义域为R,故mx2+x+3≠0对一切实数x恒成立.
当m=0时,x+3≠0,即x≠-3,与f(x)定义域为R矛盾,所以m=0不合题意.当m≠0
时,有Δ=12-12m<0,得m>.
综上可知m的取值范围是.334509 86CD 蛍+34147 8563 蕣O40398 9DCE 鷎832361 7E69 繩g30937 78D9 磙\z}36826 8FDA 迚j。