2020年高中数学 新人教A版 必修第一册1.2 集合间的基本关系 教案

§1.2 集合间的基本关系
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用V enn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含义.
一、课前准备
复习1：集合的表示方法有 、 、
. 请用适当的方法表示下列集合.
（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.
复习2：用适当的符号填空.
（1） 0 N ； Q ； -1.5 R .
（2）设集合，，则1 A ；b B ； A .
思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
二、新课导学
※ 学习探究
探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：
与；
与；
与.
22{|(1)(3)0}A x x x =--={}B b ={1,3}{3,6,9}A =*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且{}C =东升高中学生{}D =东升高中高一学生{|(1)(2)0}E x x x x =--={0,1,2}F =
新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含(contains)A .
当集合A 不包含于集合B 时，记作.
② 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为V enn 图. 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系为：
.
③ 集合相等：若，则中的元素是一样的，因此.
④ 真子集：若集合，存在元素，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：A
B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.
⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
试试：用适当的符号填空.
（1） ， ；
（2） ， R ；
（3）N ，Q N ；
（4） .
反思：思考下列问题.
()A B B A ⊆⊇或A B ()A B B A ⊆⊇或A B B A ⊆⊆且A B =A B =A B ⊆x B x A ∈∉且∅{,}a b {,,}a b c a {,,}a b c ∅2{|30}x x +=∅{0,1}{0}2{|0}x x x -= B A
（1）符号“”与“”有什么区别？试举例说明.
（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.
（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？
① 若；
② 若.
X k B 1 . c o m
※ 典型例题
例1 写出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
变式：写出集合的所有真子集组成的集合.
a A ∈{}a A ⊆,,a
b b a a b ≥≥=且则,,a b b
c a c ≥≥≥且则{,,}a b c {0,1,2}
例2 判断下列集合间的关系：
（1）与；
（2）设集合A ={0,1}，集合，则A 与B 的关系如何？
变式：若集合，，且满足，求实数的取值范围.
※ 动手试试
练1. 已知集合，B ＝{1,2}，，用适当符号填空：
A B ，A C ，{2} C ，2 C .
练 2. 已知集合，，且满足，则实数的取值范围为 .
三、总结提升
※ 学习小结
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.
2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.
※ 知识拓展
如果一个集合含有n 个元素，那么它的子集有个，真子集有个.
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
{|32}A x x =->{|250}B x x =-≥{|}B x x A =⊆{|}A x x a =>{|250}B x x =-≥A B ⊆a 2{|320}A x x x =-+={|8,}C x x x N =<∈{|5}A x a x =<<{|2}B x x =≥A B ⊆a 2n 21n -
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列结论正确的是（ ）.
A. A
B.
C. D.
2. 设，且，则实数a 的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
3. 若，则（ ）.
A. B.
C. D.
4. 满足的集合A 有 个.
5. 设集合，，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.
1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A 表示合格产品的集合，B 表示质量合格的产品的集合，C 表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
试用V enn 图表示这三个集合的关系.
2. 已知，且，求实数p 、q 所满足的条件. ∅{0}∅∈{1,2}Z ⊆{0}{0,1}∈{}{}1,A x x B x x a =>=>A B ⊆1a <1a ≤1a >1a ≥2{1,2}{|0}x x bx c =++=3,2b c =-=3,2b c ==-2,3b c =-=2,3b c ==-},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形{}D =正方形,,,A B B A A C C A ⊆⊆⊆⊆2{|0}A x x px q =++=2{|320}B x x x =-+=A B ⊆。