山东省枣庄市2023届高三二模数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知复数满足关于
的方程
，且的虚部为，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 已知
，记
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3.
已知圆
和圆
，
分别是圆
上的动点，为
轴上的动点，则
的最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等.问各得几何？”其意思是：“已知甲､
乙､丙､丁､戊五人分五钱，甲､乙两人所得之和与丙､丁､戊三人所得之和相等，且甲､乙､丙､丁､戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，丁所得为（ ）
A
．钱B
．钱C
．钱D
．钱
5.
将函数
的图象向右平移个单位长度，得到函数
的图象，则在上的最小值为
A
．
B
．C
．
D ．0
6. 随机变量X 服从正态分布，有下列四个命题：
①；②
；
③
；④
．
若只有一个假命题，则该假命题是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
7.
已知等差数列
的前n 项和为
，则
（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
8. 已知定义在
上的函数
满足
，且在
上是增函数.不等式
对于
恒成立，则的取
值范围是（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
9.
在的展开式中,下列说法正确的是( )
A
．常数项是
B ．第四项和第六项的系数相等C
．各项的二项式系数之和为
D
．各项的系数之和为
10.
已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A ．函数极小值为1B
．函数在上单调递增
C ．当时，函数
的最大值为D ．当
时，方程恰有3个不等实根
11.
定义在
上的偶函数
满足
，且在
上是减函数，下面关于
的判断正确的是（ ）
山东省枣庄市2023届高三二模数学试题(2)
山东省枣庄市2023届高三二模数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
A
．是函数的最小值B ．
的图像关于点对称C ．
在
上是增函数
D
．
的图像关于直线
对称.
12. 一个复数集X 称为某种运算的“和谐集”是指X 满足性质:①X ⊆C ；②∀
a ，
b ∈X 对某种规定的运算a ⊕b ，都有a ⊕b ∈X .则下列数集X 是相应运
算的“和谐集”的是（ ）
A
．，其中i 是虚数单位，规定运算:a ⊕b =a ×b ，(∀
a ，
b ∈X )B ．，规定运算:
C ．
，规定运算:a ⊕b =a ×b ，(∀
a ，
b ∈X )
D ．，规定运算:a ⊕b =a +b ，(∀
a ，
b ∈X )
13.
若函数
定义域为
，则函数
的定义域为_______.
14. 已知
中，已知，的面积
，则边长
的值为_____．
15.
设向量
，是与
方向相反的单位向量，则的坐标为__________.
16. 甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了1000名消费者，得到下表：
满意不满意
男44060女
460
40
(1)能否有
的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X 表示不满意的人数，求X 的分布列与数学期望.
附：
，
.
0.1
0.050.01k
2.706
3.841
6.635
17. 如图，三棱柱的所有棱长都为2，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)
若是棱
的中点，求二面角
的余弦值.
18. 现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量（万元），根据市场分析，的分布列为：
1211.811.7
P
投资B项目100万元，一年后获得的利润（万元）与B项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p（0≤p<1）．
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：
B项目产品价格一年内下调次
012
数X（次）
投资100万元一年后获得的利润
1312.52
（万元）
（1）求的方差；
（2）求的分布列；
（3）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．
19. 已知两地的距离是，按交通法规规定，两地之间的公路车速应限制在，假设汽油的价格是6元/升，以
速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是36元，那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行
车的总费用是多少？
20. 如图，四边形是边长为的正方形，平面，，. 为线段的中点，与平面
所成角为60°，在线段上取一点，使得.
(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积.
21. 已知的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，
(1)求角A的大小：
(2)若，求的面积．。