2016年泰州高级职称考试(数学)回忆整理
江苏省泰兴市泰兴第一高级中学2016届高三下学期阶段测试五数学试题 含答案
泰兴市第一高级中学2015-2016第二学期高三阶段测试五数 学 试 卷2016-4-8一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1． 设集合}2,1,0{=A ，}3,2{2++=a a B ，}1{=B A ，则实数a 的值为 ▲ ． 2． 设复数z 满足5)43(=-z i （i 是虚数单位)，则=z ▲ ． 3． 下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．4． 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为h km /90～h km /120,试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 ▲ 辆．5． 将函数)0)(2sin(πϕϕ<<+=x y 的图象沿x 轴向左平移8π个单位,得到函数)(x f y = 的图象，若函数)(x f y =的图象过原点，则=ϕ ▲ ． 6． 已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为21，乙胜的概率为31,则甲胜的概率为 ▲ ．7． 设偶函数)(x f 在),0[+∞上单调递增，则不等式)1()12(f x f ≤-的解集为 ▲ ．8． 正四棱锥ABCD P -的底面一边AB 长为23，侧面积为83，则它的体积为 ▲ ． 9．不等式组0,,290x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为D ．若直线(1)y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10．已知等差数列}{na (n *∈N ）中，11=a ,47a =，则2610410n a a a a+++++= ▲ ．11．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-2,log 2,)21()(3x x x x f a x （,0>a 且1≠a ）的值域是),2[+∞,则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知M 为ABC ∆所在平面内的一点,且14AM AB nAC =+．若点M 在ABC ∆的内部(不含边界)， 则实数n 的取值范围是 ▲ ．13．若圆222(1)x y r +-=与曲线(1)1x y -=没有公共点，则半径r 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(0,)(*)n n N π∈内恰有9个零点，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6b C ac π+=+．⑴求角B 的大小;⑵若点M 为BC 中点，且AM AC =,求sin BAC ∠．16．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AD BD =，090ABC ∠=,点,E F 分别为棱,AB AC 上的点，点G 为棱AD 的中点，且平面//EFG 平面BCD ．求证： ⑴12EF BC =；⑵平面EFD ⊥平面ABC ．某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计),易拉罐的体积为108ml π．设圆柱的高度为,hcm 底面半径半径为,rcm 且4,h r ≥假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关，已知易拉罐侧面制造费用为m 元/2cm ，易拉罐上下底面的制造费用均为n 元/2cm （,m n 为常数）⑴写出易拉罐的制造费用y （元）关于()r cm 的函数表达式，并求其定义域；⑵求易拉罐制造费用最低时()r cm 的值．18．(本小题满分16分)已知函数()f x =ln ,x a x a +∈R ． ⑴求函数()f x 的单调区间；⑵当[]1,2x ∈时，都有()0f x >成立，求a 的取值范围； ⑶试问过点(13)P ，可作多少条直线与曲线()y f x =相切？并说明理由．x如图，曲线Γ由两个椭圆1T :()222210x y a b a b+=>>和椭圆2T ：()222210y x b c b c +=>>组成,当,,a b c 成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”．若猫眼曲线Γ过点(0,M ，且,,a b c 的公比为22．⑴求猫眼曲线Γ的方程;⑵任作斜率为()0k k ≠且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N,求证：ONOMKk 为与k 无关的定值;⑶若斜率为l 为椭圆2T 的切线，且交椭圆1T 于点,A B ，N 为椭圆1T 上的任意一点（点N20．（本小题满分16分)已知等差数列}{n a 的通项公式31()na n n *=-∈N ．设数列{}nb 为等比数列，且nnk b a =．⑴若11=2b a =，且等比数列{}nb 的公比最小， ①写出数列{}nb 的前4项； ②求数列{}nk 的通项公式；⑵证明：以125b a ==为首项的无穷等比数列{}nb 有无数多个．泰兴市第一高级中学2015—2016第二学期高三阶段测试五数 学 附 加 题 试 卷2016—4—821．(本小题满分10分）设曲线22221x xy y ++=在矩阵()001mm n⎡⎤=>⎢⎥⎣⎦M 对应的变换作用下得到的曲线为221xy +=，求矩阵M 的逆矩阵1-M ．22．(本小题满分10分）在平面直角坐标xOy 中，已知圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=． ⑴在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆12,C C 的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标; ⑵求圆12C C 与的公共弦的参数方程．23．(本小题满分10分）已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，90BCD ∠=,PA ABCD ⊥底面， ABM ∆是边长为2的等边三角形，23PA DM ==．⑴求证：平面PAM PDM ⊥平面；⑵若点E 为PC 中点，求二面角P M D E --的余弦值．24．（本题满分10分）已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=． ⑴求抛物线的方程;⑵设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点,其中12y y ≠且124y y +=,线段AB 的垂直平分线l 与y 轴交于点C ,求ABC ∆面积的最大值．E高三第五次阶段测试数学参考答案1．1- 2．3455i + 3．5 4．1700 5．34π 6．167．[0,1] 8．49．3(,]4-∞ 10．(3)(411)n n ++ 11．2]12．3(0,)413．03r << 14．1± 15．解：(1)312sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+,3sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C+=+=++，3sin cos sin sin B C B C C =+，3cos 1B B =+，所以2sin()16B π-=，得3B π=． ………7分(2）解法一:取CM 中点D ,连AD ，则AD CM ⊥,则CD x =,则3BD x =,由（1）知3B π=，33,27AD x AC x ∴=∴=，由正弦定理知,427sin 60x xBAC =∠，得21sin BAC ∠=………14分解法二：由(1）知3B π=，又M 为BC 中点，2aBM MC ∴==，在ABM ABC ∆∆与中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a acAM c c B c =+-⋅⋅⋅=+- 222222cos ,AC a c ac B ac ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-37,2a c b ∴=∴=， 由正弦定理知，72sin 60a a BAC =∠,得21sin BAC ∠=．16．证明：（1）因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD ∩平面EFG ＝EG ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD , 所以EG //BD ,………………………………… 4分 又G 为AD 的中点，故E 为AB 的中点, 同理可得，F 为AC 的中点，所以EF ＝错误!BC ．………………………… 7分（2）因为AD ＝BD ，由（1）知，E 为AB 的中点，所以AB ⊥DE ， 又∠ABC ＝90°,即AB ⊥BC ，由（1）知，EF //BC ，所以AB ⊥EF ,又DE ∩EF ＝E ,DE ，EF 平面EFD ,所以AB ⊥平面EFD ,………………… 12分 又AB 平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC ． ………………………14分17．解：（1）由题意,体积V ＝r 2h ，得h ＝Vr2＝错误!．y ＝2rh ×m ＋2r 2×n ＝2 (错误!＋nr 2)． ……………………… ……4分因为h ≥4r ,即错误!≥4r ，所以r ≤3，即所求函数定义域为（0，3]．…………6分（2）令f (r )＝错误!＋nr 2,则f'(r ）＝－错误!＋2nr ． 由f’（r )＝0，解得r ＝3错误!． ①若错误!＜1，当n ＞2m 时，3错误!∈（0，3］,由R （0，3错误!) 3错误!（3错误!，3]f'(r ） － 0 ＋f (r ） 减 增r 错误!f r 低．…………10分②若错误!≥1，即n ≤2m 时,由f’（r ）≤0知f (r )在(0，3]上单调递减，当r ＝3时，f （r ）有最小值，此时易拉罐制造费用最低．……………………14分18．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >．()1a x a f x xx+'=+=．（1）当0a ≥时,()0f x '>恒成立,函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （2）当0a <时， 令()0f x '=，得x a =-．当0x a <<-时，()0f x '<，函数()f x 为减函数;当x a >-时,()0f x '>，函数()f x 为增函数．综上所述,当0a ≥时,函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞．当0a <时，函数()f x 的单调递减区间为(0,)a -，单调递增区间为(+)a -∞，．……………………………………………………………………………………5分（Ⅱ)由（Ⅰ）可知,（1)当1a -≤时,即1a ≥-时，函数()f x 在区间[]1,2上为增函数,所以在区间[]1,2上，min ()(1)1f x f ==，显然函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零；（2)当12a <-<时，即21a -<<-时,函数()f x 在[)1a -，上为减函数,在(],2a - 上为增函数，所以min()()ln()f x f a a a a =-=-+-．依题意有min()ln()0f x a a a =-+->，解得e a >-，所以21a -<<-． （3）当2a -≥时，即2a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上为减函数， 所以min()(2)2+ln 2f x f a ==．依题意有min()2+ln 20f x a =>，解得2ln 2a >-,所以22ln 2a -<≤-．综上所述，当2ln 2a >-时，函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零．………………10分（Ⅲ)设切点为0,ln )x x a x +（，则切线斜率01ak x =+，切线方程为0000(ln )(1)()ay xa x x x x -+=+-． 因为切线过点(1,3)P ,则00003(ln )(1)(1)ax a x x x -+=+-． 即001(ln 1)20a xx +--=． ………………①令1()(ln 1)2g x a x x =+-- (0)x >,则 2211(1)()()a x g x a x x x -'=-=．（1)当0a <时，在区间(0,1)上，()0g x '>， ()g x 单调递增;在区间(1,)+∞上,()0g x '<,()g x 单调递减, 所以函数()g x 的最大值为(1)20g =-<．故方程()0g x =无解，即不存在0x 满足①式． 因此当0a <时，切线的条数为0．（2）当0a >时， 在区间(0,1)上，()0g x '<，()g x 单调递减，在区间(1,)+∞上,()0g x '>，()g x 单调递增, 所以函数()g x 的最小值为(1)20g =-<．取21+1ee ax =>，则221112()(1e1)2e 0aag x a a a----=++--=>． 故()g x 在(1,)+∞上存在唯一零点．取2-1-21e<e ax=,则221122()(1e 1)2e 24a a g x a a a a ++=--+--=--212[e 2(1)]aa a+=-+． 设21(1)t t a=+>，()e 2tu t t =-，则()e 2t u t '=-．当1t >时，()e 2e 20tu t '=->->恒成立．所以()u t 在(1,)+∞单调递增，()(1)e 20u t u >=->恒成立．所以2()0g x >． 故()g x 在(0,1)上存在唯一零点．因此当0a >时,过点P (13)，存在两条切线． （3）当0a =时，()f x x =，显然不存在过点P (13)，的切线． 综上所述，当0a >时，过点P (13)，存在两条切线； 当0a ≤时，不存在过点P (13)，的切线．…………………………………………………16分19．b =2,1ac ∴==， （2分)221:142x y T ∴+=，222:12y T x ∴+=；（4分）(2）设斜率为k 的直线交椭圆1T 于点()()1122,,,C x y D x y ，线段CD 中点()0,M x y121200,22x x y y x y ++∴==由22112222142142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()()()()12121212042x x x x y y y y -+-++= （6分）k 存在且0k ≠，12x x ∴≠，且0x 0≠∴01212012y y y x x x -⋅=-- ，即21k k OM -=⋅ (8分）同理，2k k ON -=⋅41k k ON OM =∴得证（10分)（3）设直线l的方程为y m =+22221⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y m y xbc ，()2222222220∴+++-=b c x x m c b c0∆=,2222∴=+m b c1: =+l y（12分）22221⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y mx yab ， ()2222222220∴+++-=b a x x m a b a 0∆=，2222∴=+m b a2: =-l y两平行线间距离：d =（14分）∴=AB==ABd ==∆ABN的面积最大值为14255S =⋅=（16分)20．解:（Ⅰ）观察数列}{na 的前若干项：2，5，8,11，14，17,20，23，26，29，32，35，…．因为数列}{na 是递增的整数数列，且等比数列以2为首项，显然最小公比不能是52，最小公比是4．(ⅰ）以2为首项，且公比最小的等比数列的前四项是2，8，32,128．（ⅱ）由(ⅰ）可知12b =，公比4q =,所以124n nb -=⋅．又31nnk n b a k ==-,所以13124,n nk n -*-=⋅∈N ，即11(241),3n n k n -*=⋅+∈N ．……………………………4分再证nk 为正整数．显然11k =为正整数,2n ≥时，1222111(2424)24(41)2433n n n n n n k k ------=⋅-⋅=⋅⋅-=⋅，即2124(2)n n n k k n --=+⋅≥，故11(241),3n n k n -*=⋅+∈N 为正整数．所以,所求通项公式为11(241),3n n k n -*=⋅+∈N ． (8)分（Ⅱ）设数列{}nc 是数列}{na 中包含的一个无穷等比数列，且115k c a ==，22231k c a k ==-,所以公比2315k q -=．因为等比数列{}n c 各项为整数，所以q 为整数． 取252k m =+（m *∈N ），则13+=m q ，故15(31)n nc m -=⋅+．只要证15(31)n nc m -=⋅+是数列}{n a 的项，即证31nk -15(31)n m -=⋅+．只要证11[5(31)1]3n nkm -=++()n *∈N 为正整数，显然12k =为正整数． 又2n ≥时，12215[(31)(31)]5(31)3n n n n n k k m m m m -----=+-+=+，即215(31)n nn k k m m --=++，又因为12k =，25(31)n m m -+都是正整数, 故2n ≥时，nk 也都是正整数．所以数列{}n c 是数列}{na 中包含的无穷等比数列，其公比13+=m q 有无数个不同的取值,对应着不同的等比数列，故数列}{n a 所包含的以52=a 为首项的不同无穷等比数列有无数多个．……16分高三第五次阶段测试数学附加参考答案1．解：设曲线22221x xy y ++=上任一点(,)P x y 在矩阵M 对应的变换下的像是(,)P x y '''，由01x m x mx n y y nx y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得x mx y nx y '=⎧⎨'=+⎩，， 因为()P x y '''，在圆221x y +=上，所以()()221mx nx y ++=,化简可得2222()21m n x nxy y +++=．…………………………3分依题意可得22222m n n +==，，11m n ==，或11m n =-=，而由0m >可得11m n ==，．………6分故1011⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ,11011-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ． (10)分2．解：(1）圆1C 的极坐标方程为=2ρ， 圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=,由24cos ρρθ=⎧⎨=⎩，得π=23ρθ=±，, 故圆12C C ，交点坐标为圆()()ππ2233-，，，．…………………5分 （2）由（1）得,圆12C C ，交点直角坐标为(13)(13)，，，故圆12C C 与的公共弦的参数方程为1(33)x y t t =⎧⎪⎨=-⎪⎩，≤≤．………10分3．解：（Ⅰ)ABM ∆是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形,3,CD ∴= 又23,3,DM CM =∴=314,AD ∴=+=222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥,DM PAM ∴⊥平面 DM PDM ⊂∴平面，平面.PAM PDM ⊥平面 ………4分 （Ⅱ)以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴， 过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -， 则(3,0,0),C (3,3,0),M (0,4,23),P设平面PMD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则111130,40y y +=+=⎪⎩取113,(3,x n =∴= ………6分E 为PC中点，则E, 设平面MDE 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222230,+20y x y +=+=取2213,(3,).2xn =∴=………8分由121213cos 14n n n n θ⋅==．∴二面角P M D E --的余弦值为1314． ………10分4．解：（Ⅰ)设点20(,)2x P x p，由22xpy=得22x y p =,求导'x y p=，因为直线PQ 的斜率为1，所以1x p=且200102x x p--=，解得2p =，所以抛物线的方程为24x y =． ………4分（Ⅱ）设线段AB 中点()0,M x y ，则121200,,22x x y yx y ++==()222102112212114442ABx x x y y k x x x x x x --===+=--,∴直线l 的方程为022()y x x x -=--，即02(4)0x x y +-+=,l ∴过定点(0,4)． ………6分联立0022002:2()228024x AB y x x x xx x x y ⎧-=-⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩得220044(28)0xx x ∆=--⇒-＞＜AB12x=-=设()4,0C 到AB 的距离dCM ==12ABC S AB d ∆∴=⋅8=, 当且仅当22004162x x +=-,即20±=x 时取等号，ABCS ∆∴的最大值为8．………10分。
江苏省泰州市2016届高三上学期期末考试数学试题讲解
江苏省泰州市2016届高三上学期期末考试数学试题(考试时间：120分钟 总分：160分)命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 吴春胜审题人：吴卫东 唐咸胜注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合{}21A x x =≤，集合{}2,1,0,1,2B =--，则AB = ▲ ．2．如图，在复平面内，点A 对应的复数为1z ，若21i z z =（i 为虚数单位）， 则2z = ▲ ．3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2212x y -=的实轴长为 ▲ ．4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方 法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男学生中抽取的人数为100 人，那么n = ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，当输入,a b 的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为 ▲ ．6．甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为 ▲ ．7．已知直线(0)y kx k =>与圆22:(2)1C x y -+=相交于,A B两点，若AB =， 则k = ▲ ．8．若命题“存在20,4R x ax x a ∈++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥 O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12VV1A （第2题）的值为 ▲ ．10．已知公差为2的等差数列{}n a 及公比为2的等比数列{}n b 满足11220,0a b a b +>+<， 则33a b +的取值范围是 ▲ ．11．设()f x 是R 上的奇函数，当0x >时，()2ln4xxf x =+，记(5)n a f n =-，则数列 {}n a 的前8项和为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知点,A B 分别为x 轴，y 轴上一点，且2AB =，若点P ，则AP BP OP ++的取值范围是 ▲ ．13．若正实数,x y 满足2(21)(52)(2)xy y y -=+-，则12x y+的最大值为 ▲ ． 14．已知函数π()sin()cos cos()262x x f x A x θ=+--（其中A 为常数，(π,0)θ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<，②31x x -<2π，③123()()()f x f x f x ==，则θ的值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,A B 的对边分别为,a b ，向量(cos ,sin ),(cos ,sin )A B B A ==m n ． （1）若cos cos a A b B =，求证：//m n ； （2）若⊥m n ,a b >，求tan2A B-的值．如图，在三棱锥P ABC -中，90PAC BAC ∠=∠=︒，PA PB =，点D ，F 分别为BC ，AB 的中点．（1）求证：直线//DF 平面PAC ；（2）求证：PF ⊥AD ．17．（本题满分14分）一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A 点出发以v 5的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，经弹射器以6v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．设AOE θ∠=弧度，小球从A 到F 所需时间为T ． （1）试将T 表示为θ的函数()T θ，并写出定义域；（2）求时间T 最短时cos θ的值．18．（本题满分16分）已知数列{},{}n n a b 满足2(2)n n n S a b =+，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和．（1）若数列{}n a 是首项为23，公比为13-的等比数列，求数列{}n b 的通项公式； （2）若n b n =，23a =，求数列{}n a 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设n n nac b =，求证：数列{}n c 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．如图，在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆:O 224x y +=，椭圆:C 2214x y +=， A 为椭圆右顶点．过原点O 且异于坐标轴的直线与椭圆C 交于,B C 两点，直线AB 与圆O 的另一交点为P ，直线PD 与圆O的另一交点为Q ，其中6(,0)5D -．设直线,AB AC 的斜率分别为12,k k ．（1）求12k k 的值；（2）记直线,PQ BC 的斜率分别为,PQ BC k k ，是否存在常数λ，使得PQ BC k k λ=？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC 必过点Q ． 20．（本题满分16分） 已知函数()4212f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，()()()g x f x f x '=-． （1） 若0a >，求证：（ⅰ）()f x 在()f x '的单调减区间上也单调递减； （ⅱ）()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点；（2） 若1a >，记()g x 的两个零点为12,x x ，求证：1244x x a <+<+．数学试题（附加题）(考试时间：120分钟 总分：160分)命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 吴春胜审题人：吴卫东 唐咸胜21.【选做题】请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答.如果多做，按所做的前两题记分. A ．（几何证明选讲，本题满分10分）如图,圆O 是ABC ∆的外接圆,点D 是劣弧BC 的中点,连结AD 并延长,与以C 为切点的切线交于点P ,求证:PC BDPA AC=.B ．（矩阵与变换，本题满分10分）已知矩阵1252M x -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为2-,求2M .C ．（坐标系与参数方程，本题满分10分） 在平面直角坐标系xoy 中,已知直线11:()72x t C t y t=+⎧⎨=-⎩为参数与椭圆2cos :(0)3sin x a C a y θθθ=⎧>⎨=⎩为参数,的一条准线的交点位于y 轴上,求实数a 的值.D ．（不等式选讲，本题满分10分）已知正实数,,a b c 满足231a b c ++=，求证：24627111a b c++≥.P22．【必做题】（本题满分10分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA 1 = 4． （1）设λ=，异面直线AC 1与CD，求λ的值； （2）若点D 是AB 的中点，求二面角D —CB 1—B 的余弦值．23. 【必做题】（本题满分10分）已知,N*k m ∈，若存在互不相等的正整数12,,a a …,m a ，使得1223,,a a a a …11,,m m m a a a a -同时小于k ，则记()f k 为满足条件的m 的最大值． （１） 求(6)f 的值；（２） 对于给定的正整数n (1)n >，（ⅰ）当(2)(1)(2)n n k n n +<≤++时，求()f k 的解析式； （ⅱ）当(1)(2)n n k n n +<≤+时，求()f k 的解析式．1A参考答案一、填空题1．}{1,0,1-； 2．2i --；3． 4．200； 5．5； 6．45； 7．12； 8．(2,)+∞； 9．12； 10．(,2)-∞-； 11．16-； 12．[7,11]；13．12- ； 14．23π-. 二、解答题15. 证明：（1）因为cos cos a A b B =，所以sin cos sin cos A A B B =，所以//m n . ……………7分 （2）因为⊥m n ，所以cos cos sin sin 0A B A B +=，即cos()0A B -=， 因为a b >，所以A B >，又,(0,)A B π∈，所以(0,)A B π-∈，则2A B π-=，…12分所以tantan 124A B π-==. ……………14分 16. 证明（1）∵点D ，F 分别为BC ，AB 的中点，∴//DF AC ，又∵DF ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，∴直线//DF 平面PAC ． ……………6分（２）∵90PAC BAC ∠=∠=︒， ∴AC AB ⊥，AC AP ⊥，又∵ABAP A =，,AB AP 在平面PAB 内，∴AC ⊥平面PAB ， ……………8分 ∵PF ⊂平面PAB ，∴AC PF ⊥，∵PA PB =，F 为AB 的中点，∴PF AB ⊥， ∵AC PF ⊥，PF AB ⊥，ACAB A =，,AC AB 在平面ABC 内，∴PF ⊥平面ABC ， ……………12分∵AD ⊂平面ABC ，∴AD PF ⊥． ……………14分17. 解：（1）过O 作OG BC ⊥于G ，则1OG =，1sin sin OG OF θθ==，11sin EF θ=+，AE θ=，所以11()5656sin 6AE EF T v v v v vθθθ=+=++，[,]44θ∈π3π．……7分（写错定义域扣1分）（2）11()56sin 6T vv vθθθ=++，22221cos 6sin 5cos (2cos 3)(3cos 2)()56sin 30sin 30sin T v v v v θθθθθθθθθ-+-'=-==-，…………9分记02cosθ=，0[,]θ∈π3π，故当cos 3θ=时，时间T 最短． …………14分 18. 解：（1）因为1211()2()333n nn a -=-=--，21[(1()]1133[(1()]1231()3n n n S --==----， …………2分 所以11()2131222()23nn n n n S b a --===+--+．…………4分 （2）若n b n =，则22n n S na n =+，∴112(1)2n n S n a ++=++， 两式相减得112(1)2n n n a n a na ++=+-+，即1(1)2n n na n a +=-+， 当2n ≥时，1(1)(2)2n n n a n a --=-+，两式相减得11(1)(1)2(1)n n n n a n a n a -+-+-=-，即112n n n a a a -++=， …………8分 又由1122S a =+，22224S a =+得12a =，23a =， 所以数列{}n a 是首项为2，公差为321-=的等差数列， 故数列{}n a 的通项公式是1n a n =+． …………10分（3）由（2）得1n n c n+=， 对于给定的*n N ∈，若存在*,,,k t n k t N ≠∈，使得n k t c c c =⋅， 只需111n k t n k t+++=⋅，即1111(1)(1)n k t +=+⋅+，即1111n k t kt =++，则(1)n k t k n +=-， …………12分 取1k n =+，则(2)t n n =+，∴对数列{}n c 中的任意一项1n n c n +=，都存在121n n c n ++=+和2222212n n n n c n n+++=+使得212n n n n c c c ++=⋅． …………16分 19．解：（1）设00(,)B x y ，则00(,)C x y --，220014x y += 所以2200012220000111422424x y y y k k x x x x -=⋅===--+--． …………4分 （2）联立122(2)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222111(1)44(1)0k x k x k +-+-=， 解得211122112(1)4,(2)11P P P k k x y k x k k --==-=++，联立122(14y k x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2222111(14)164(41)0k x k x k +-+-=，解得211122112(41)4,(1414B B B k k x y k x k k --===++， …………8分 所以121241B BC B y kk x k -==-，121122112141562(1)641515P PQ P k y k k k k k x k -+-===--+++，所以52PQ BC k k =，故存在常数52λ=，使得52PQ BC k k =． …………10分 （3）当直线PQ 与x 轴垂直时，68(,)55Q --，则28156225AQ k k -===--，所以直线AC 必过点Q ． 当直线PQ 与x 轴不垂直时，直线PQ 方程为：12156()415k y x k -=+-，联立1212256()4154k y x k x y -⎧=+⎪-⎨⎪+=⎩，解得21122112(161)16,161161Q Q k k x y k k --==++， 所以1212211211616112(161)42161AQk k k k k k k +==-=---+，故直线AC 必过点Q ． …………16 分 （不考虑直线PQ 与x 轴垂直情形扣1分） 20. 证：（1）因为()()42102f x ax x x =->，所以3()4f x ax x '=-， 由32(4)1210ax x ax '-=-<得()f x '的递减区间为， …………2 分当x ∈时，32()4(41)0f x ax x x ax '=-=-<， 所以()f x 在()f x '的递减区间上也递减． …………4 分（2）解1：()()()42343211(4)422g x f x f x ax x ax x ax ax x x '=-=---=--+， 因为0x >，由()4321402g x ax ax x x =--+=得3214102ax ax x --+=，令321()412x ax ax x ϕ=--+，则21()382x ax ax ϕ'=--，因为0a >，且1(0)02ϕ'=-<，所以()x ϕ'必有两个异号的零点，记正零点为0x ，则0(0,)x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减；0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，若()x ϕ在(0,)+∞上恰有两个零点，则0()0x ϕ<， …………7 分由20001()3802x ax ax ϕ'=--=得2001382ax ax =+， 所以0003217()939x ax x ϕ=--+，又因为对称轴为4,3x =所以81()(0)032ϕϕ==-<， 所以08733x >>，所以0003217()()0933x ax x ϕ=---<， 又3222111()41(8)(1)1222x ax ax x ax x x ax ϕ=--+=-+-+，中的较大数为M ，则()0M ϕ>， 故0a >()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点． …………10 分解2：()()()42343211(4)422g x f x f x ax x ax x ax ax x x '=-=---=--+， 因为0x >，由()4321402g x ax ax x x =--+=得3214102ax ax x --+=， 令321()412x ax ax x ϕ=--+， 若()g x 在(0,)+∞上恰有两个零点，则()x ϕ在(0,)+∞上恰有两个零点，当2x =时， 由()0x ϕ=得0a =，此时1()12x x ϕ=-+在(0,)+∞上只有一个零点，不合题意； 当2x ≠时，由321()4102x ax ax x ϕ=--+=得321422x x a x -=-， …………7 分 令322148()2422x x x x x x x ϕ-==-----， 则22122572[()]2(58)24()0(2)(2)x x x x x x x x ϕ-+-+'==>--， 当(0,2)x ∈时，()x ϕ单调递增，且由2824,2y x x y x =--=--值域知 ()x ϕ值域为(0,)+∞；当(2,)x ∈+∞时，1()x ϕ单调递增，且1(4)0ϕ=，由2824,2y x x y x =--=--值域知()x ϕ值域为(,)-∞+∞；因为0a >，所以102a >，而12y a=与1()x ϕ有两个交点，所以1()x ϕ在(0,)+∞上恰有两个零点． …………10 分 （3）解1：由（2）知，对于321()412x ax ax x ϕ=--+在(0,)+∞上恰有两个零点12,x x ， 不妨设12x x <，又因为(0)10ϕ=>，11()(67)028a ϕ=-<，所以1102x <<，……12 分又因为(4)10ϕ=-<，91()(65710)028a ϕ=->，所以2942x <<， 所以121945422x x a <+<+=<+． …………16 分 解2：由（2）知321422x x a x -=-， 因为[0,2)x ∈时，1()x ϕ单调递增，17()212ϕ=，111111(0)0()()22x a ϕϕϕ=<=<， 所以1102x <<， …………12 分当(2,)x ∈+∞时，1()x ϕ单调递增，1981()220ϕ=，112119(4)0()()22x a ϕϕϕ=<=<， 所以2942x <<， 所以121945422x x a <+<+=<+． …………16 分附加题参考答案21.A ．证明：连结CD ，因为CP 为圆O 的切线，所以PCD PAC ∠=∠,又P ∠是公共角，所以PCD ∆～PAC ∆， ……………5分 所以PC CD PA AC= , 因为点D 是劣弧BC 的中点,所以CD BD =,即PC BD PA AC =. ……………10分 21.B . 解：2λ=-代入212(1)(5)052x x x λλλλ+-=---+=--，得3x = 矩阵12532M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦……………5分 ∴264514M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ……………10分 21.C . 解：直线1C ：29x y +=，椭圆2C :2221(03)9y x a a +=<<， …………………………5分准线：y =9=得，a =…………………………10分21.D .证明：因为正实数,,a b c 满足231a b c ++=，所以1≥23127ab c ≤， …………………………5分 所以23127ab c ≥因此，24611127a b c ++≥≥ ……………………10分 22. 解：（１）由AC = 3，BC = 4，AB = 5得090ACB ∠= ……………１分以CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．则Ａ(3,0,0)，1C (0,0,4)，B(0,4,0)，设D(x,y,z)，则由AB AD λ=得(33,4,0)CD λλ=-，而1(3,04)AC =-，根据||50=解得，15λ=或13λ=- ……………５分 （２）13(,2,0),(0,4,4)2CD CB ==，可取平面1CDB 的一个法向量为1(4,3,3)n =-；…………………………７分而平面1CBB 的一个法向量为2(1,0,0)n =，并且12,n n <>与二面角D —CB 1—B 相等，所以二面角D —CB 1—B的余弦值为12cos cos ,n n θ=<>= ………１０分 （第（１）题中少一解扣１分；没有交代建立直角坐标系过程扣1分．第（２）题如果结果相差符号扣１分．）23. 解：（1）由题意，取121,2a a ==，126a a <，满足题意，若33a ∃≥，则必有236a a ≥，不满足题意，综上所述：m 的最大值为2，即(6)2f =． ………………4分（２）由题意，当(1)(1)(2)n n k n n +<≤++时，设1{1,2,A =…,}n ，2{1,2,3,A n n n =+++…}， 显然，∀11,i i a a A +∈时，满足1(1)(1)i i a a n n n n k +≤-<+<，∴从集合1A 中选出的i a 至多n 个，∀12,j j a a A +∈时，1(1)(2)j j a a n n k +≥++≥，∴从集合2A 中选出的j a 必不相邻，又∵从集合1A 中选出的i a 至多n 个，∴从集合2A 中选出的j a 至多n 个，放置于从集合1A 中选出的i a 之间，∴()2f k n ≤， ………………6分 （ⅰ）当(2)(1)(2)n n k n n +<≤++时，取一串数i a 为：1,2,2,21,3,22,n n n --…,1,2,,1n n n n -++， 或写成1, 221,2i i i a i n i +⎧⎪=⎨⎪+-⎩为奇数为偶数，（12i n ≤≤），此时1(2)i i a a n n k +≤+<，(121i n ≤≤-),211n a a n k =+<，满足题意，∴()2f k n =， ………………8分 （ⅱ）当(1)(2)n n k n n +<≤+时，从1A 中选出的n 个i a ：1,2,…,n ，考虑数n 的两侧的空位，填入集合2A 的两个数,p q a a ，不妨设p q na na >，则(2)p na n n k ≥+≥，与题意不符，∴()21f k n ≤-，取一串数i a 为：1,21,2,22,3,23,n n n ---…,2,2,1,1,n n n n n -+-+ 或写成1,22,2i i i a i n i +⎧⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数，（121i n ≤≤-）， 此时1(1)i i a a n n k +≤+<，（122i n ≤≤-），211n a a n k -=<，满足题意， ∴()21f k n =-， ………………10分 （写出（ⅰ）、（ⅱ）题的结论但没有证明各给１分．）。
江苏省泰州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题2017.7一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）4!的值为 .1. 椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则该椭圆的普通方程为 .3.已知()()2,4,1,,1,0a b m =-=，若a b ⊥，则m = .4.在[]2,1-上随机取一个数x ，使得1x <的概率为 .5．某高级中学共有2000名学生，为了了解不同年级学生的眼睛的近视情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，高三年级抽取的学生人数为35人，则高三年级学生人数为 .6.右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值是 .7.极坐标系中，点()1,0到直线()3R πθρ=∈的距离是 .8.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷两次，观察向上的点数，则两点数之和不为5的概率为 .9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 .10.现将5张连号的电影票分给5个人（5人中含甲乙两人），每人一张，且甲、乙两人分得的电影票连号，则共有不同的分法的种数为 .11.若33228x x x C C ++-=，则x 的值为 . 12.若四位数M 满足：①组成该四位数的四个数字中首位数字最小；②相邻的两位数字不等且首尾两数字不等，则满足条件的四位数共有 个二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13. （本题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，已知平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为122x t y t=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）在极坐标系中，圆C 的圆心的极坐标为1,2C π⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为1.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）判断直线l 与圆C 的位置关系.14.（本题满分10分）82T x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求T 的展开式中，含4x 的项；（2）求T 的展开式中，二项式系数最大的项.15.（本题满分10分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为N 的样本，数据的分组及各组的频数，频率如下表：（1）求N,a,b ；（2）根据以上数表绘制频率分布直方图，求落在[)10.95,11.15范围内的矩形的高；（3）若从样本中随机取两个产品，求这两个产品对应的数据落在[)11.35,11.55上的概率.16.（本题满分10分）若3221326.n n n A A A +=+（1）求n 的值；（2）求101110n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的近似值（精确到0.01）.17.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，且,2,3,3APB APC BPC PA PB PC M π∠=∠=∠====是PD 的中点.（1）若BD mPA nPB pPC =++，求m n p ++的值；（2）求线段BM 的长.18.（本题满分14分）某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远的机会.若在比赛中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束.已知运动员甲每次跳远跳过及格线的概率为23，且该运动员不放弃任何一次跳远的机会.（1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.19.（本题满分16分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB AD AA ===点,E F 分别在线段11,AA DD 上，且满足112,2A E EA D F DF ==，点P 是线段AC 上任意一点（不含端点）.（1）求直线EF 与直线AC 所成角的余弦值；（2）求平面FAB 与平面FEC 所成的锐二面角的大小；（3）求直线EP 与平面FAB 所成角的最大值.20.（本题满分16分）已知()()20111m n m n m n x x t a a x a x a x ++++=++++ ()()()2011222.m n m n b b x a x a x ++=+++++++ （1）若1,2,8.m t n === ①求290129222b b b b ++++的值； ②求0129,,,,a a a a 中的最大项； （2）若, 1.m n t ==①求证：对任意,02k N k n *∈≤≤，都有121121k k n k a C n +++=+； ②求211n i k n k b -=-∑及2111n i k k b -=+∑的值.。
江苏省泰州中学2016届高三上学期第二次月考理数试题 含解析
一．填空题,本大题共14个小题，每小题5分,共70分.1．已知集合{}3|<=x x A ,{}4,3,2,1=B ,则()=B A C R．【答案】{}4,3 【解析】试题分析：由题意，得{}3|≥=x x A C R，(){}4,3=B A C R ；故填{}4,3．考点:集合的运算． 2．命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．【答案】02016,12≤-+->∀x xx【解析】试题分析:命题“02016,10200>-+->∃x x x”的否定是“02016,12≤-+->∀x x x "．考点:特称命题的否定．3．已知向量(3,1)a =,(1,3)b =，(),7c k =，若()//a c b -，则=k ． 【答案】5考点:1.平面向量的的坐标运算；2.平面向量共线的判定． 4．函数x x x f 22sin cos )(-=的最小正周期为 ．【答案】π 【解析】试题分析：因为x x x x f 2cos sin cos)(22=-=，所以该函数的最小正周期为ππ==22T ;故填π．考点:1。
二倍角公式；3.三角函数的周期．5．函数121582---+-=x x x y 的定义域为．【答案】(]5,3考点：函数的定义域．【方法点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题．求函数的定义域主要涉及:①分式中的分母不为0；②偶次方根的被开方数非负；③0x 中的底数0≠x ；④对数式中，底数为大于0，且不为1 的实数,真数为大于0的实数；⑤正切函数x y tan =中Z k k x ∈+≠,2ππ；⑥若函数中含有多个式子，可列出不等式组进行求解。
6．设函数)()(2R a e axx f x ∈+=有且仅有两个极值点)(,2121x x x x <，则实数a 的求值范围是 ．【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2,e【解析】试题分析：由题意,得02)('=+=x e ax x f有两个不等实根)(,2121x x x x <，显然，0=x 不是方程02)('=+=xe ax xf 的根，则x e a x 2-=,即图象a y =与xe x h x2)(-=有两个不同交点，因为2'2)1()(xx e x h x --=，所以当1<x 时，0)('>x h ，)(x h 为增函数,当1>x 时，0)('<x h ，)(x h 为减函数，即2)1()(e h x h -=≤，所以2e a -<；故填⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-2,e ． 考点：1.函数的极值与导数;2.函数的零点．【思路点睛】本题主要考查函数的极值与导数的关系，属于中档题。
江苏省泰州市2016年中考数学真题试题(含解析)
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于 1 ．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△A BC平移的距离为 2.5 cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1﹣，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN 方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PA C，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n 的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作G H⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．。
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期第五次阶段测试数学(理)试题 Word版含答案
2016年春学期高二年级阶段测试（五）理科数学试题（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题（每题5分，共70分）1、 设随机变量X ～B (2，p )．若P (X ≥1)＝34，则p ＝_______.2、 如图，程序框图输出的结果是__________.3、 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_______. （下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 76 6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 544、 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 5、 设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________.6、 在集合A ＝{m |关于x 的方程x 2＋mx ＋34m ＋1＝0无实根}中随机地取一元素m ，恰使式子lg m 有意义的概率为________．7、 如图，用K ，A1，A 2三个不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A 1，A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K ，A 1，A 2正常工作的概率依次为0.9，0.8,0.8，则系统正常工作的概率为__________．8、（1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________．9、 以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有________个．10、箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是__________． 11、2*31(1)(),28,______.nx x x n N n n x+++∈≤≤=已知的展开式中没有常数项且则 12、甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并且要求甲安排在另外2位前面，则不同的安排方法共有________种.13、在二项式n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为___________.14、三角形三边,,a b c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果*()b m m N =∈,这样的三角形共有_____________个.二、解答题（共90分）15、甲、乙两个学校高三年级分别有1100人、1000人，为了解两个学校高三年级全体学生在该地区三模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布表，规定考试成绩在[120,150]内为优秀. 甲校：⑵若将频率视为概率，从乙校高三学年任取三名学生的三模数学成绩，其中优秀的人数为X ，求X 的分布列和期望.16、在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为cos1sinx a ty a t=⎧⎨=+⎩（t为参数，a>0）。
2016学年江苏省泰州中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山东省济宁市2016年高中段学校招生考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0,2-,1,12这四个数中,最小的数是( )A .0B .2-C .1D .122.下列计算正确的是( )A .235x x x =B .632x x x ÷=C .336()x x =D .1x x -=3.如图,直线//a b ,点B 在直线b 上,且AB BC ⊥,150∠= ,那么2∠的度数是( ) A .20 B .30 C .40D .504.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )5.如图,在O 中,AB AC =,40AOB ∠= ,则ADC ∠的度数是( )A .40B .30C .20D .156.已知23x y -=,那么代数式324x y -+的值是( )A .3-B .0C .6D .97.如图,将ABE △向右平移2cm 得到DCF △,如果ABE △的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是( )A .16cmB .18cmC .20cmD .21cm8.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中,编号分别为1,2,3,4,5的五位同学最后成绩如下表所示： 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩/分96888693 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是( )A .96,88B .8686,C .8886,D .8688,9.如图,在44⨯正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A .613B .513C .413D .31310.如图,O 为坐标原点,四边形OACB 是菱形,OB 在x 轴的正半轴上,4sin 5AOB ∠=,反比例函数48y x =在第一象限内的图象经过点A ,与BC 交于点F ,则AOF △的面积等于( )A .60B .80C .30D .40第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11有意义,则实数x 的取值范围是 .12.如图,在ABC △中,AD BC ⊥,CE AB ⊥,垂足分别为D ,E .AD ,CE 交于点H .请你添加一个适当条件： ,使AEH CEB △≌△.ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）13.如图,AB CD EF ∥∥,AF 与BE 交于点G ,且2AG =,1GD =,5DF =,那么BCCE 的值等于 .14.已知A ,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达.这辆汽车原来的速度是 km /h .15.按一定规律排列的一列数：12,1,1,，911,1113,1317,…….请你仔细观察,按照此规律方框内的数字应为 .三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分) 先化简,再求值：2(2)()a a b a b -++,其中1a =-,b =.17.(本小题满分6分)2016年6月19日是父亲节,某商店老板统计了近四年父亲节当天剃须刀销售情况,以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分.请根据图1、图2解答下列问题：(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元,请将图1中的统计图补充完整；(2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额.18.(本小题满分7分)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC 的坡度为1:1.为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC 的坡度为(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由.19.(本小题满分8分)某地2014年为做好“精准扶贫”工作,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年基础上增加投入资金1600万元. (1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天补助8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.(本小题满分8分)如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,延长CB 至点F ,使CF CA =,连接AF ,ACF ∠的平分线分别交AF ,AB ,BD 于点E ,N ,M ,连接EO . (1)已知EO =,求正方形ABCD 的边长； (2)猜想线段EM 与CN 的数量关系并加以证明.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）21.(本小题满分9分)已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+,则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =计算. 例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离. 解：因为直线37y x =+,其中3,7k b ==, 所以点(1,2)P -到直线37y x =+的距离为d =. 根据以上材料,解答下列问题： (1)点(1,1)P -到直线1y x =-的距离；(2)已知Q 的圆心Q 坐标为(0,5),半径r 为2,判断Q与直线9y =+的位置关系并说明理由；(3)已知直线24y x =-+与26y x =--平行,求这两条直线之间的距离.22.(本小题满分11分)如图,已知抛物线2:6(0)m y ax ax c a =-+＞的顶点A 在x 轴上,并过点(0,1)B .直线17:22n y x =-+与x 轴交于点D ,与抛物线m 的对称轴l 交于点F .过B 点的直线BE 与直线n 相交于点(7,7)E -.(1)求抛物线m 的解析式；(2)P 是l 上的一个动点,若以,,B E P 为顶点的三角形的周长最小,求点P 的坐标； (3)抛物线m 上是否存在一动点Q ,使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在,求点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期第五次阶段测试数学(理)试题 含答案
2016年春学期高二年级阶段测试(五）理科数学试题（考试时间：120分钟总分:160分)一、填空题（每题5分，共70分）1、设随机变量X～B（2，p）．若P(X≥1)＝错误!，则p＝_______.2、如图，程序框图输出的结果是__________。
3、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时,先将800袋牛奶按000，001,…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号_______.(下面摘取了随机数表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 50258392 1206 766301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 58074439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 13429966 0279 544、 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 。
5、 设(x －1)21＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 21x 21，则a 10＋a 11＝________.6、 在集合A ＝{m |关于x 的方程x 2＋mx ＋34m ＋1＝0无实根｝中随机地取一元素m ，恰使式子lg m 有意义的概率为________． 7、 如图，用K ,A1,A 2三个不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A 1,A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作，已知K ,A 1，A 2正常工作的概率依次为0.9，0。
8，0.8，则系统正常工作的概率为__________． 8、（1＋x ＋x 2）错误!6的展开式中的常数项为________．9、 以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有________个．10、箱中装有标号为1,2,3，4,5，6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是__________． 11、2*31(1)(),28,______.nx x x n N n n x+++∈≤≤=已知的展开式中没有常数项且则12、甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人，并且要求甲安排在另外2位前面，则不同的安排方法共有________种。
2016上半年资格证初、高级数学真题及解析
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13 . 以 三角形的中位线定理 教学为例,简述数学定理教学的主要环节㊂
三㊁解答题( 本大题共 1 小题,10 分) 14 . 设 A = 1 è3 æ1 1 2 4 0ö 1ø 1 ,求子空间 A( R3 ) = { Aa | aɪR3 } 的一组正交基㊂
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四㊁论述题( 本大题共 1 小题,15 分)
D. 以上都不是
8 . 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程中,下 面的表述不适合在教学中培养学生创新意识的是( ㊀ ㊀ ) A. 发现和提出问题 C. 规范教学书写㊀ B. 寻求解决问题的不同途径 D. 探索结论的新应用
D. 数据处理㊀ 空间想象㊀ 抽象概括
二㊁简答题( 本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分) 9 . 设质点在平面上的运动轨迹为
学生乙的计算: æ -105 5 ö ː - - ˑ æ - 3 + 1 ö ( 5) 2 7ø è è 8 2ø = -105 = 528 5 3 ˑ5 + +1 7 4
学生丙的计算: æ -105 5 ö ː ( - ) - ˑ æ - 3 + 1 ö 5 2 7ø è è 8 2ø = 105 = 105 = 21 = 20 3 1 5 ː5 - é 2 ˑ æ - ö +2 ˑ ù 8 2 7 ø ë è û 5 1 3 ˑ + -1 7 5 4
针对上述解法一些学生提出了自己的想法㊂ 学生丙:怎么刚好有 S100 +S10 = -S110 呢,这是一种巧合吗? 上述所得到的结论是 否隐含着一般性的规律呢? 老师:同学丙说的规律是否就是:一般地, 在等差数列 { a n } 中, 若存在正整数 p, q,且 pʂq,使得 S p = q,S q = p,则 S p +S q = -S p+q( ∗) ,请同学们进行验证㊂ 问题: (1) 请分析学生甲和学生乙解法各自的特点,并解析学生乙设 S n = An2 + Bn 的理 由㊂ (12 分) (2) 请验证( ∗) 中的结论是否成立? (8 分)
江苏省泰州2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含答案
江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题2017.7一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）4!的值为 .1. 椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则该椭圆的普通方程为 .3.已知()()2,4,1,,1,0a b m =-=，若a b ⊥，则m = .4.在[]2,1-上随机取一个数x ，使得1x <的概率为 .5．某高级中学共有2000名学生，为了了解不同年级学生的眼睛的近视情况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，高三年级抽取的学生人数为35人，则高三年级学生人数为 .6.右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值是 .7.极坐标系中，点()1,0到直线()3R πθρ=∈的距离是 .8.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续抛掷两次，观察向上的点数，则两点数之和不为5的概率为 .9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 .10.现将5张连号的电影票分给5个人（5人中含甲乙两人），每人一张，且甲、乙两人分得的电影票连号，则共有不同的分法的种数为 .11.若33228x x x C C ++-=，则x 的值为 .12.若四位数M满足：①组成该四位数的四个数字中首位数字最小；②相邻的两位数字不等且首尾两数字不等，则满足条件的四位数共有个二、解答题：本大题共8小题，共100分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.13. （本题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为122x ty t=-+⎧⎨=+⎩（t为参数）在极坐标系中，圆C的圆心的极坐标为1,2Cπ⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系.14.（本题满分10分）82 T xx⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求T的展开式中，含4x的项；（2）求T的展开式中，二项式系数最大的项.15.（本题满分10分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为N的样本，数据的分组及各组的频数，频率如下表：（1）求N,a,b；（2）根据以上数表绘制频率分布直方图，求落在[)10.95,11.15范围内的矩形的高；（3）若从样本中随机取两个产品，求这两个产品对应的数据落在[)11.35,11.55上的概率.16.（本题满分10分）若3221326.n n n A A A +=+（1）求n 的值；（2）求101110n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的近似值（精确到0.01）.17.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，且,2,3,3APB APC BPC PA PB PC M π∠=∠=∠====是PD 的中点.（1）若BD mPA nPB pPC =++，求m n p ++的值；（2）求线段BM 的长.18.（本题满分14分）某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远的机会.若在比赛中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束.已知运动员甲每次跳远跳过及格线的概率为23，且该运动员不放弃任何一次跳远的机会.（1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.19.（本题满分16分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB AD AA ===点,E F 分别在线段11,AA DD 上，且满足112,2A E EA D F DF ==，点P 是线段AC 上任意一点（不含端点）.（1）求直线EF 与直线AC 所成角的余弦值；（2）求平面FAB 与平面FEC 所成的锐二面角的大小；（3）求直线EP 与平面FAB 所成角的最大值.20.（本题满分16分）已知()()20111m n m n m n x x t a a x a x a x ++++=++++ ()()()2011222.m n m n b b x a x a x ++=+++++++（1）若1,2,8.m t n ===①求290129222b b b b ++++的值； ②求0129,,,,a a a a 中的最大项； （2）若, 1.m n t ==①求证：对任意,02k N k n *∈≤≤，都有121121k k n k a C n +++=+； ②求211n i k n k b -=-∑及2111n i k k b -=+∑的值.。
高三数学-泰州中学2016届高三下学期期初考试数学试题
江苏省泰州中学2015-2016学年度第二学期期初质量检测数学1第Ⅰ卷一、填空题1、复数(1)(i i i +是虚数单位）的虚部是2、从编号为0,1,2,,79 的80件产品中采用系统抽样的方法，抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则唱吧总产品的最小编号为3、若圆锥的底面周长为2π，侧米奈也为2π，则该圆锥的体积为4、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是5、已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，已知蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是6、设函数()3log (1),10tan(),012x x f x x x π⎧+-<≤⎪=⎨<<⎪⎩，则[(1)]3f f -= 7、已知:P 关于x 的不等式220x ax a +-≤有解，:0q a >或1a <-，则P 是q 的 条件（空格处填写“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）8、已知1sin()64x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-= 9、已知12,F F 是椭圆22121x y k k +=++的左右焦点，先AB 过1F ，若2ABF ∆的周长为8， 则椭圆的离心率为10、设m R ∈，实数,x y 满足23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若218x y +≤，则实数m 的取值范围11、在矩形ABCD 中，AB BC ==，P 为矩形内一点，且2AP =，若(,)AP AB AD Rλμλμ=+∈的最大值为12、数列{}n a 中，11,n a S =-为数列{}n a 的前n 项和，且对2n ∀>，都有221n n n n a a S S =--， 则{}n a 的通项公式n a =13、不等式2(1)(43)0x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图象然后观察求解，请类比求解一下问题： 设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有()22(2)0ax x b ++≤，则a b + 14、对与函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[],a b ，使得()y f x =在[],a b 上的值域也是[],a b ，则函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数()2(0)1kx f x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是三、解答题：15、（本小题满分10分）已知()322sin()sin(),2f x x x x x R ππ=++-∈ （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()3f A a ==，求BC 边上的高的最大值。
江苏省泰州市2016年中考数学真题试题(含解析)
2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣73．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于．8．函数中，自变量x的取值范围是．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．10．五边形的内角和是°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为．三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分1．4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．故选B．4．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形．【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是： [（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：整理得， +（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=﹣1，b=2，所以，b a=2﹣1=．故选B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分7．（﹣）0等于 1 ．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的性质求解即可．【解答】解：由零指数幂的性质可知：（﹣）0=1．故答案为：1．8．函数中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案．【解答】解：根据题意得2x﹣3≠0，解可得x≠，故答案为x≠．9．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是=．故答案为：．10．五边形的内角和是540 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．11．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为1：9 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．12．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于20°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．13．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△A BC平移的距离为 2.5 cm．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．14．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．15．如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出∠AOB=30°，∠COD=60°，从而可求出∠AOC=150°，再通过证三角形全等找出S阴影=S扇形OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB==，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+=30°+180°﹣60°=150°．在△AOB和△OCD中，有，∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S阴影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．故答案为：π．16．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1﹣，﹣3）．【考点】二次函数的性质．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＜0．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2﹣2x﹣3，∴x=1或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＜0，∴x=1﹣，∴C（1﹣，﹣3）．故答案为：（1﹣，﹣3）三、解答题17．计算或化简：（1）﹣（3+）；（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算．【分析】（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．【解答】解：（1）﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；（2）（﹣）÷=（﹣）•=•=．18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=428（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人．19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据列表，可得答案；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等．由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程．【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）．答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21．如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．【分析】（1）由AB=AC，AD平分∠CAE，易证得∠B=∠DAG=∠CAG，继而证得结论；（2）由CG⊥AD，AD平分∠CAE，易得CF=GF，然后由AD∥BC，证得△AGF∽△BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠DAG=∠CAG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠CAG=∠B+∠ACB，∴∠B=∠CAG，∴∠B=∠CAG，∴AD∥BC；（2）解：∵CG⊥AD，∴∠AFC=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，，∴△AFC≌△AFG（ASA），∴CF=GF，∵AD∥BC，∴△AGF∽△BGC，∴GF：GC=AF：BC=1：2，∴BC=2AF=2×4=8．22．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BE⊥AD于E，三角形的内角和得到∠ADB=45°，根据直角三角形的性质得到AE=2．BE=2，求得AD=2+2，即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥AD于E，∵∠NAD=60°，∠ABD=75°，∴∠ADB=45°，∵AB=6×=4，∴AE=2．BE=2，∴DE=BE=2，∴AD=2+2，∵∠C=90，∠CAD=30°，∴CD=AD=1+．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）结论：AB是⊙O切线，连接DE，CF，由∠FCD+∠CDF=90°，只要证明∠ADF=∠DCF即可解决问题．（2）只要证明△PCF∽△PAC，得=，设PF=a．则PC=2a，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，PCF=∠PA C，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．24．如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k的值得到反比例函数解析式为y=，然后把B（﹣4，n）代入y=可求出n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k，﹣4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，利用正切的定义得到tan∠AOE==，tan∠BOF==，则+=1，加上m+n=0，于是可解得m=2，n=﹣2，从而得到A（2，4），B（﹣4，﹣2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明△APE≌△CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；②根据PE∥CF，得到=，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB=BC，BP=BF，∴AP=CF，在△APE和△CFE中，，∴△APE≌△CFE，∴EA=EC；（2）①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形；②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣（2a﹣2b）=2b﹣a∵PE∥CF，∴=，即=，解得，a=b；作G H⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×（2b﹣2b）=（2﹣）b，又BG=2b﹣a=（2﹣）b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1；∴∠AEC=45°．。
江苏省泰州20162017学年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案
江苏省泰州中学2016—2017学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）4!的值为 .1. 椭圆的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），则该椭圆的一般方程为 .3.已知()()2,4,1,,1,0a b m =-=，若a b ⊥，则m = .4.在[]2,1-上随机取一个数x ，使得1x <的概率为 .5．某高级中学共有2000名学生，为了了解不同年级学生的眼睛的近视情形，现用分层抽样的方式抽取一个容量为100的样本，高三年级抽取的学生人数为35人，则高三年级学生人数为 .6.右图是一个算法的流程图，则输出的k 的值是 .是 .7.极坐标系中，点()1,0到直线()3R πθρ=∈的距离8.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数别离为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子持续抛掷两次，观看向上的点数，则两点数之和不为5的概率为 .9.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场竞赛中所得分数的茎叶图，则在这五场竞赛中得分较为稳固（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 .10.现将5张连号的电影票分给5个人（5人中含甲乙两人），每人一张，且甲、乙两人分得的电影票连号，则共有不同的分法的种数为 .11.若33228x x x C C ++-=，则x 的值为 .12.若四位数M 知足：①组成该四位数的四个数字中首位数字最小；②相邻的两位数字不等且首尾两数字不等，则知足条件的四位数共有 个二、解答题：本大题共8小题，共100分.解许诺写出必要的文字说明或推理、验算进程.13. （本题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，已知平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为122x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）在极坐标系中，圆C 的圆心的极坐标为1,2C π⎛⎫⎪⎝⎭，半径为1.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）判定直线l 与圆C 的位置关系.14.（本题满分10分）82T x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求T 的展开式中，含4x 的项；（2）求T 的展开式中，二项式系数最大的项.15.（本题满分10分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为N 的样本，数据的分组及各组的频数，频率如下表：（1）求N,a,b ；（2）依照以上数表绘制频率散布直方图，求落在[)10.95,11.15范围内的矩形的高；（3）若从样本中随机取两个产品，求这两个产品对应的数据落在[)11.35,11.55上的概率.16.（本题满分10分）若3221326.n n n A A A +=+（1）求n 的值；（2）求101110n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的近似值（精准到）.17.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，且点.,2,3,3APB APC BPC PA PB PC M π∠=∠=∠====是PD 的中（1）若BD mPA nPB pPC =++，求m n p ++的值；（2）求线段BM 的长.18.（本题满分14分）某学校田径运动会跳远竞赛规定：竞赛设立合格线，每一个运动员均有3次跳远的机遇.若在竞赛中持续两次跳只是合格线，则该运动员竞赛终止.已知运动员甲每次跳远跳过合格线的概率为23，且该运动员不舍弃任何一次跳远的机遇. （1）求该运动员跳完两次就终止竞赛的概率；（2）设该运动员竞赛进程中跳过合格线的总次数为ξ，求ξ的散布列和数学期望()E ξ.19.（本题满分16分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB AD AA ===点,E F 别离在线段11,AA DD 上，且知足112,2A E EA D F DF ==，点P 是线段AC 上任意一点（不含端点）.（1）求直线EF 与直线AC 所成角的余弦值；（2）求平面FAB 与平面FEC 所成的锐二面角的大小；（3）求直线EP 与平面FAB 所成角的最大值.20.（本题满分16分）已知()()20111m n m n m n x x t a a x a x a x ++++=++++ ()()()2011222.m n m n b b x a x a x ++=+++++++（1）若1,2,8.m t n ===①求290129222b b b b ++++的值； ②求0129,,,,a a a a 中的最大项；（2）若, 1.m n t ==①求证：对任意,02k N k n *∈≤≤，都有121121k k n k a C n +++=+； ②求211n i k n k b -=-∑及2111n i k k b -=+∑的值.。
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二下学期第二次阶段测试数学(理)试题 含答案
2016年春学期高二年级阶段测试（二）数学（理）试卷2016。
4一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分,请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上.1、对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期(天)11～1314~1617～1920~22个数20403010则这种花卉的平均花期为________天．2、执行如图所示的流程图，则输出的k的值为．（第2题）（第3题）3、某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．4、已知数据x1，x2,…，x n的方差s2=4,则数据﹣3x1+5，﹣3x2+5,…，﹣3x n+5的标准差为．5、袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．6、设f （x ）＝x 2－2x －3（x ∈R )，则在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使f (x )＜0的概率为________．7、在(1－x )5＋(1－x ）6＋（1－x )7＋（1－x ）8的展开式中，含x 3的项的系数是________．8、 错误!错误!的展开式中x 2的系数为70，则a ＝________．9、已知m m m C C C 76510711=-，则m C 21= . 10、如图所示,已知空间四边形ABCD ，F 为BC 的中点，E 为AD 的中点，若错误!＝λ（错误!＋错误!），则λ＝________.11、如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,已知B 1C ，C 1D 与上底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成的余弦值为________．（第10题） (第11题)12、设点C （2a ＋1，a ＋1，2)在点P (2,0，0)、A （1，－3,2）、B （8,－1,4)确定的平面上，则a ＝____________。
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2016泰州市高级职称考试（回忆不全，仅供参考）
四法一纲+教师专业标准20分所有学科老师都考
1-12题为选择题，每题1分
第1题三级课程管理指的哪三级（选C国家、地方、学校）
第2题很简单
第3题很简单
第4题很简单
第5题以学生为本，说明学生是（1）学生是基本的人（2）学生是（3）学生是自由的人（4）学生是教育的主体答案（1）（2）（4）
第6题教师提升自己的科研能力的途径是（）B、阅读、合作、自己做研究
第7题孔子的话（）C教师的示范作用
第8题新课程改革的核心体现在数学课程的哪个方面（）A课程性质
第9题《教师专业标准》里的专业知识是指（）
A教育知识B教育知识C学科教学知识D通识性知识
第10题教师要掌握的法律法规有（）
A宪法B教育法C教师法D未成年人保护法
11-12题很简单
13-16题为判断题，每题1分
13-14太简单
15 教育专业标准教师要以师德为重，学生为本，能力为先，终身学习（）
16考对未成年人的体罚的个人的司法处理
17题简答题4分内容大致是王老师迷恋赌博，有一次因心情不好，把一个学生拧着耳朵站到教室外，还有一次因赌博睡得太死，第二天上午的课都没来得及上，后来王老师与班主任协商，要班主任把班会课借给他上，并说班会课不重要，上不上无所谓。
请你结合教师法的相关内容，说明王老师没有尽到教师的哪些义务？
数学学科
小初高必考题20分
1.数学思想是什么？有哪些数学思想？请结合教学实际举例谈谈你对学生是如何渗透某一数学思想的？10分
2.新课程注重对学生的评价，请你谈谈数学教学中重点要评价学生的哪些方面？结合教学实际谈谈你如何对学生在情感、态度、价值观上面的评价？10分
初中必考题60分
1无理数π在数轴上如何表示？（1）教材上是如何设计的？（2）你在教学中是如何设计的（与教材上不同）
2.直线与圆的位置关系教学
（1）写出本节课的教材地位
（2）写出本节课的教学目标
（3）本节课应注重对学生渗透哪些数学思想方法？你是如何做的？
3。