2017-2018学年高中数学 阶段质量检测(二)统计 新人教B版必修3

阶段质量检测（二） 统 计
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为( )
A ．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样
B ．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样
C ．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样
D ．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样
解析：选C ①中商店的规模不同，所以应利用分层抽样；②中抽取的学号具有等距性，所以应是系统抽样；③中总体没有差异性，容量较小，样本容量也较小，所以应采用简单随机抽样．故选C.
2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )
A ．09,14,19,24
B ．16,28,40,52
C ．10,16,22,28
D ．08,12,16,20
解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．
3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )
A ．193
B ．192
C ．191
D ．190
解析：选B 1 000×n
200＋1 200＋1 000
＝80，求得n ＝192.
4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^
＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^
＝10x －200
解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B ，D.又因为销售价格x ＞0，则C 中销售量全小于0，不符合题意，故选A.
5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )
A ．2x －3y
B ．2x －3y ＋1
C ．4x －9y
D ．4x －9y ＋1
解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，
则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n
(y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝
⎛⎭
⎪
⎫1＋1＋ (1)
＝
2x －3y ＋1.
6．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
则总体中大于或等于31.5的数据所占比例约为( ) A.2
11
B.13
C.12
D.23
解析：选B 由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据约占2266＝1
3
.
7．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A ．85,85,85
B ．87,85,86
C ．87,85,85
D ．87,85,90
解析：选C ∵得85分的人数最多为4人， ∴众数为85，中位数为85，
平均数为1
10
(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.
8．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得到了他们某月交通违章次数的数据，结果制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )
A ．1
B ．1.8
C ．2.4
D ．3
解析：选B
5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×4
50
＝1.8.
9．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据
用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^
＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )
A ．5.25
B ．5
C ．2.5
D ．3.5
解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25.
10.如图是在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打
出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A ．84,4.84
B ．84,1.6
C ．85,1.2
D ．85,4
解析：选C 去掉一个最高分95，去掉一个最低分77，平均数为80＋1
5(5＋3＋6＋5＋
6)＝85，方差为15[(85－85)2＋(85－83)2＋(85－86)2＋(85－85)2＋(85－86)2
]＝1.2，因此
选C.
11．如果数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2
，则3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n
＋2的平均数和方差分别是( )
A.x 和s 2
B ．3x 和9s 2
C ．3x ＋2和9s 2
D ．3x ＋2和12s 2
＋4
解析：选C 3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的平均数是3x ＋2，由于数据x 1，x 2，…x n
的方差为s 2
，所以3x 1＋2,3x 2＋2，…，3x n ＋2的方差为9s 2
.
12.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，
已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是( )
A ．x ＝9
B ．y ＝8
C ．乙的成绩的中位数为26
D ．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差
解析：选B 因为甲的成绩的极差为31，所以其最高成绩为39，所以x ＝9；因为乙的成绩的平均值为24，所以y ＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙的成绩的中位数为26；对比甲、乙的成绩分布发现，乙的成绩比较集中，故其方差较小．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________．
解析：由平均数为10，得(x ＋y ＋10＋11＋9)×1
5＝10，则x ＋y ＝20；又方差为2，∴
[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×15＝2，得x 2＋y 2
＝208,2xy ＝192，
∴|x －y |＝
x －y
2
＝x 2＋y 2
－2xy ＝4.
答案：4
14．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．
解析：抽取的男运动员的人数为21
48＋36×48＝12.
答案：12
15．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________.
(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
59408 66368 36016 26247 25965 49487 26968 86021 77681 83458 21540 62651 69424 78197 20643 67297 76413 66306 51671 54964 87683 30372 39469 97434
解析：以3开始向右读，每次读取三位，重复和不在范围内的不读，依次为368,360,162,494,021.
答案：368,360,162,494,021
16．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．
解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.
设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人， 则
x
100
＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.
故从[140,150]的学生中选取的人数为10
30＋20＋10
×18＝3.
答案：0.030 3
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)为调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取1
10，应如何抽
样？若知道男生、女生的身高显著不同(男生30人，女生20人)，应如何抽样？
解：从50名学生中抽取1
10，即抽取5人，采用简单随机抽样法(抽签法或随机数法)．若
知道男生、女生的身高显著不同，则采用分层抽样法，按照男生与女生的人数比为30∶20＝3∶2进行抽样，则男生抽取3人，女生抽取2人．
18.(本小题满分12分)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日
加工零件个数的茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
解：(1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝132
6
＝22.
(2)由(1)知样本中优秀工人所占比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×1
3＝4
名优秀工人．
19．(本小题满分12分)2016年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外出务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让返乡过年的摩托车驾乘人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：
(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？
解：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法．
(2)从题图可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)； 四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．
设四川籍的驾驶人员应抽取x 人，依题意得5100＝x
40，解得x ＝2，即四川籍的应抽取2
人．
20．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？
(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样． (2)x 甲＝1
7
(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100，
x 乙＝17
(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝1
7
(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43，
s 2乙＝1
7
(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57，
∴s 2
甲＜s 2
乙，故甲车间产品比较稳定．
21．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；
(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．
解：(1)由分组[10,15)的频数是10， 频率是0.25知，10
M
＝0.25，所以M ＝40.
因为频数之和为40，
所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3. 故p ＝3
40
＝0.075.
因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝25
40×5
＝0.125.
(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.
22．(本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单
位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝1
10x i ＝80，∑i ＝1
10y i ＝20，∑i ＝1
10x i y i ＝184，∑i ＝1
10
x
2
i
＝720.
(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
解：(1)由题意知n ＝10，x ＝
1
n ∑i ＝1
n
x i ＝80
10
＝8， y ＝
1
n ∑i ＝1
n
y i ＝20
10
＝2，
又∑i ＝1
10
x 2
i －10x 2
＝720－10×82
＝80，
∑i ＝1
10
x i y i －10x y ＝184－10×8×2＝24，
由此得b ^＝
∑i ＝1
10
x i y i －10x y
∑i ＝1
10
x 2i －10x 2
＝24
80
＝0.3， a ^
＝y －b ^
x ＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求回归方程为y ^
＝0.3x －0.4.
(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7千元.
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