2019-2020学年高二数学12月月考试题 文

2019-2020学年高二数学12月月考试题文
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1、下列命题中，既是真命题又是特称命题的是
A．存在一个α，使tan(90°－α)＝tanα
B．存在实数x0，使sinx0＝
C．对一切α，sin(180°－α)＝sinα
D． sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ
2、已知平面，直线，满足，，则“∥”是“∥”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、若为圆的弦的中点，则直线的方程是
A． B．
C． D．
4、已知双曲线(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
5、对于命题“若数列{an}是等比数列，则”，下列说法正确的是
A．它的逆命题是真命题 B．它的否命题是真命题
C．它的逆否命题是假命题 D．它的否命题是假命题
6、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则
A. p真q真B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
7、抛物线的焦点到准线的距离是
A． B． C. D．
8、下列四个命题
①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
俯视图
正视图
其中错误．．的命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 9、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为 A. B. C. D.
10、方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ． B.（0，2） C.（0，1） D.（1，+∞） 11、圆：上的点到直线的距离最大值是
A. 2
B.
C.
D.
12、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos 的值等于 A. B.
C. D.
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为 。

14、两平行直线的距离是
15、已知AB 是过C ：y 2＝4x 焦点的弦，且|AB|＝10，则AB 中点的横坐标是_____．
16、设F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列，则|AB|的长为 ． 三、解答题（共70分） 17、（本题满分10分）
已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线. （1）求直线的方程；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
A
D
O
C P
B
E
18、（本题满分12分）
设集合A=，关于x的不等式的解集为B(其中a<0)，设, ,且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19、（本题满分12分）
已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．
20、(本题满分12分)
如图，四棱锥的底面是直角梯形，
，，和
是两个边长为的正三角形，，
为的中点，为的中点．
(1)求证：平面
(2)求证：平面
21、（本题满分12分）
已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，且a 2c ＝33
.
(1)求双曲线C 的方程；
(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2
＋y 2
＝5上，求
m 的值．
22、（本题满分12分）
平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：（a ＞b ＞0）右焦点的直线x+y ﹣=0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为．求M 的方程
数学（文科）答题卡
一、选择题(每题5分，共60分)
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、（本题满分10分）
18、（本题满分12分）
19、（本题满分12分）
A
D
O
C P
B
E
20、（本题满分12分）
21、（本题满分12分）
22、（本题满分12分）
高二年级12月月考数学（文科）答案
一、选择题
1--5 AADCD 6--10 BCBDC 11—12 BA
二、填空题
13、72 14、 15、4 16、
三、解答题
17、（1）由解得
由于点P的坐标是（，2）.
则所求直线与垂直，
可设直线的方程为 .
把点P的坐标代入得，即.
所求直线的方程为
（2）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.
18、B=
是的必要不充分条件等价于是的必要不充分条件即 A是B的真子集
所以
19、解：设动圆和定圆内切于点．动点到两定点，
即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，
即．∴点的轨迹是以，为两焦点，
半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：．
20、（1）证明：设为的中点，连接，
则∵，，，
∴四边形为正方形，
∵为的中点，
∴为的交点，∵，，
∵，
A
D
O
C
P
B
E
F
∴，， 在三角形中， ， ∴ ∵，
∴平面；
(2) 连接，∵为的中点，为中点， ∴， ∵平面，平面 ∴平面.
21、解：(1)由题意得⎩⎪⎨
⎪⎧
a 2
c ＝3
3
，c a ＝
3，
解得⎩⎨
⎧
a ＝1，
c ＝ 3.
所以b 2
＝c 2
－a 2
＝2.
所以双曲线C 的方程为x 2
－y
2
2
＝1.
(2)设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M(x 0，y 0)． 由⎩
⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋m ＝0，x 2－y 2
2＝1，
得x 2
－2mx －m 2
－2＝0(判别式Δ>0)． 所以x 0＝x 1＋x 22＝m ，y 0＝x 0＋m ＝2m.
因为点M(x 0，y 0)在圆x 2
＋y 2
＝5上， 所以m 2
＋(2m)2
＝5. 故m ＝±1.
22、解：把右焦点（c ，0）代入直线x+y ﹣=0得c+0﹣=0，解得c=． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点P （x 0，y 0）， 则，， 相减得，
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∴，
∴，又=，
∴，即a2=2b2．
联立得，解得，
∴M的方程为．
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