高二数学第八章综合测试题b.doc

高二数学第八章综合测试题B
一、选择题(5分×12＝60分)
1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31
，则椭圆的方
程是( )
A. 1442x +1282
y =1
B. 362x +202
y =1
C. 322x +362
y =1
D. 362x +322
y =1
2.双曲线22a x -2
2b y =1的两条渐近线互相垂直，那么的离心率为( )
A.2
B. 3
C. 2
D. 23
3.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则它的离心率是( )
A. 23
B. 33
C. 36
D. 66
4.动圆C 经过定点F(0，2)且与直线y+2=0相切，则动圆的圆心C 的轨迹方程是( ) A.x 2=8y B.y 2
=8x C.y=2 D.x=2
5.已椭圆22a x +2
2b y =1(a ＞b ＞0)的离心率为53，若将这个椭圆绕它的右焦点按逆时针方
向旋转2
后，所得椭圆的一条准线的方程是y=316,则原来椭圆的方程是( )
A. 1292x +482
y =1
B. 1002x +642
y =1
C. 252x +162
y =1
D. 162x +92
y =1
6.经过点M(26，-26)且与双曲线42x -32
y =1有共同渐近线的双曲线方程是( )
A. 62x -82y =1
B. 82y -62
x =1
C. 62y -82
x =1 D. 82x -62y =1
7.抛物线y 2
=41x 关于直线x-y=0对称的抛物线的焦点坐标为( )
A.(1，0)
B.(0，1)
C.(0，161)
D.( 161
，0)
8.若点A 的坐标是(3，2)，F 是抛物线y 2
=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得｜PA ｜+｜PF ｜取得最小值，则P 点的坐标是( )
A.(1，2)
B.(2，1)
C.(2，2)
D.(0，1)
9.AB 是抛物线x=y 2
的一条焦点弦，且｜AB ｜=4，则AB 的中点到直线x+1=0的距离为
( )
A. 25
B.2
C.3
D. 411
10.过点(0，3)作直线l ，如果它与双曲线42x -32
y =1只有一个公共点，则直线l 的条
数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11.已知点A(1，2)，过点(5，-2)的直线与抛物线y 2
=4x 交于另外两点B 、C ，那么△ABC 是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不确定 12.P 为双曲线C 上一点，F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，过双曲线C 的一个焦点作∠F 1PF 2
的平分线的垂线，设垂足为Q ，则Q 点的轨迹是( )
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线 二、填空题(4分×4＝16分)
13.已知双曲线42x -52
y =1上点P 到右焦点的距离为8，则点P 到左准线的距离
为 .
14.椭圆42
x +y 2
=1关于直线y=x-3对称的椭圆的方程是 .
15.P 是抛物线y 2
=x 上的动点，Q 是圆(x-3)2
+y 2
=1的动点，则｜PQ ｜的最小值为 .
16.有下列命题
(1)到定直线x=c a 2和定点F(c,0)的距离之比为a c
(a ＞c ＞0)的点的轨迹是椭圆.
(2)到定点F(-c ，0)和定直线x=-c a 2的距离之比为a c
(a ＞c ＞0)的点的轨迹是椭圆. (3)到定点F(c,0)和定直线x=c a 2的距离之比为a c
(c ＞a ＞0)的点的轨迹是双曲线右半支
(4)到定直线x=-c a 2和定点F(-c,0)的距离之比为a c
(c ＞a ＞0)的点的轨迹是双曲线
其中正确命题的序号是 . 三、解答题(共74分)
17.已知直线l 交椭圆202x +162
y =1于M 、N 两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若△BMN
的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l 的方程.
18.正方形的一条边AB 在直线y=x+4上，顶点C 、D 在抛物线y 2
=x 上，求正方形的边长.
19.已知椭圆22a x +2
2b y =1(a ＞b ＞0)的右焦点F ，经过F 作倾角为135°的直线l 交椭圆
于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为θ，且tan θ=3,求这个椭圆离心率的值.
20.已知双曲线252x -1442
y =1的左、右焦点分别是F 1、F 2，左准线为l ，能否在双曲线的
左支上求一点P ，使｜PF 1｜是P 到l 的距离d 与｜PF 2｜的等比中项?若能，求出P 点坐标，若不能，说明理由.
21.若椭圆x 2+4(y-a)2=4与抛物线x 2
=2y 有公共点，求实数a 的取值范围.
22.已知直线l:x=-1,点F(1，0)，以F 为焦点，l 为相应的准线的椭圆短轴的一顶点为B ，P 为FB 的中点.
(1)求P 点的轨迹方程，并说明它是什么曲线； (2)M(m,0)为定点，求｜PM ｜的最小值.
参考答案
第八章综合测试题B
1.D
2.C
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.C
9.D 10.D 11.C 12.B
13.8或38
14.(x-3)2
+4)3(2 y =1 15. 211-1 16.②
17.解：椭圆的右焦点为F(2，0)，设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)则⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎧=++=++=+=+
0342301162011620212122
222
121y y x x y x y x ⇒ ⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧-=+=+++•-=--462016212121212
12
1y y x x y y x x x x y y ∴k MN =21
21x x y y --=56，又l 过MN 的中点(3，-2)，∴l 的方程为y=65
(x-3)-2.即6x-5y-28=0.
18.解：设CD 的方程为y=x+b,由⎩
⎨⎧=+=x y b x y 2
消去x 得y 2-y+b=0，设C(x 1,y 1),D(x 2,y 2),
则y 1+y 2=1,y 1y 2=b,∴｜CD ｜=
2
11k +
212214)(y y y y -+=b 82-，又AB 与CD 的距离d=
24b
-,由ABCD 为正方形有b 82-=24b
-,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为32
或52).
19.解：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),AB 中点为M(x 0,y 0),则221a x +221b y =1, 222a x +2
2
2b y =1,两式相减
可得k AB =2121x x y y --=-22a b
2121y y x x ++=-0202
y a x b =-1,∴a 2y 0=b 2x 0.又k OM =00x y =22a b =1-e 2，而｜OM OM k k -+11｜=tan θ=3,∴k OM
=21或k OM
=2(∵a ＞b ，22a b ＜1，舍去)，∴1-e 2=21
，即离心率
e=22.
20.解：假设存在P 点在双曲线的左支上，使得｜PF 1｜是P 到l 的距离d 与｜PF 2｜的等
比中项，则｜PF 1｜2
=d ｜PF 2｜，由双曲线方程可知：a=5,b=12,c=13,且｜PF 1｜=de=513
d ，∵
点P 在双曲线左支上，∴｜PF 2｜=｜PF 1｜+2a=513d +10,∴(513d )2
=d(513d
+10),解得d=52125,左顶点到左准线l 的距离d min =5-1325=1340＞52125
矛盾，故不存在满足题设的点P.
21.解：令x=2cos θ,y=a+sin θ,θ∈［0,2π］代入抛物线当程，得4cos 2
θ=2(a+sin
θ)，∴a=2cos 2θ-sin θ=2-2sin 2
θ-sin θ=-2(sin θ+41)+817,∵-1≤sin θ≤1,∴-1≤a ≤817
，
即实数a 的取值范围为［-1, 817
］
22.解：(1)设P 点坐标为(x,y)，则B 点坐坐为(2x-1,2y).依题意有
)
1(12---x BF =BF
x 1)12(--=e ，即 (2x-2)2
+4y 2
=2x(2x-2),∴y 2
=x-1(x ＞1)，故P 点的轨
迹是以(1，0)为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线(不含顶点).
(2)｜PM ｜=2
2)(y m x +-=
1)12(22-+--m x m x =45
)212(2-+--
m m x (x
＞1)，当212-m ＞1，即m ＞23时，｜PM ｜min =254-m ，当212-m ≤1,即m ≤23时，｜PM ｜
无最小值.。