(优选)2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(A卷,第01期)

2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（A
卷，第01期）
第I 卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．直线10x y --=的倾斜角是（ ）． A.
π6 B. π4 C. π2 D. 3π
4
【答案】B
【解析】直线为1y x =-， 倾斜角:tan 1θθ=， π
4
θ=， 故选B ．
2．“0x >”是“221
2x x
+
≥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
3．已知抛物线： 2
4x y =，则其焦点坐标为（ ） A. ()0,1- B. ()0,1 C. ()1,0- D. ()1,0 【答案】B
【解析】 由抛物线的方程2
4x y =，抛物线的开口向上，且2p =， 所以焦点坐标为()0,1F ，故选B.
4．命题“x R ∀∈， 2
0x ≥”的否定为（ ）．
A. x R ∀∈， 20x <
B. x R ∀<， 20x ≤
C. x R ∃∈， 20x ≥
D. x R ∃∈，
20x <
【答案】D
【解析】全称命题边否定时，“∀”改为“∃”． 故选D ．
5．双曲线
22
1916
x y -=的渐近线方程是（ ） A. 916y x =±
B. 169y x =±
C. 43y x =±
D. 34
y x =± 【答案】C
【解析】由
220916x y -=，得43y x =±。

所以双曲线221916x y -=的渐近线方程是4
3
y x =±。

选C 。

6．已知α， β表示不重合的两个平面， a ， b 表示不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（ ）．
A. 若a b ⊥，且b α，则a α⊥
B. 若a b ⊥且b α⊥，则a α
C. 若a α⊥，且b α，则a b ⊥
D. 若a α⊥，且αβ⊥，则a β 【答案】C
7．若椭圆
22
219x y m
+= (0＜m ＜3)的长轴比短轴长2，则m = （ ）
A.
32 B. 8
5
C. 1
D. 2 【答案】D
【解析】由题意可得622m -=，解得2m =。

选D.
8．已知函数()3
2
32f x ax x =++，若()'14f -=，则a 的值等于（ ）
A.
193 B. 163 C. 103 D. 83
【答案】C
【解析】()210
36436,3
f x ax x a a =-'=+∴=
,选C. 9．一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为（ ）．
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24 【答案】B
10．直线30x y -+=被圆()()2
2
222x y ++-=截得的弦长等于（ ）
【答案】D
【解析】连接OB ，过O 作OD ⊥AB ，根据垂径定理得：D 为AB 的中点，,根据（x+2）2
+（y-2）2
=2得到圆心坐标为（-2，2）
，圆心O 到直线AB 的距离
2
=
而半径
OBD 中根据勾股定理得
，所以 故选D.
11．已知一个圆柱的底面半径和高分别为r 和h ， 2πh r <，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是
A. 1ππ+
B. 12π
π+ C. 12π2π+ D. 14π2π
+
【答案】A
【解析】由题意可知22π,πh r h r =∴=，则该圆柱的表面积与侧面积的比是
22π2πππ1
2πππ
rh r h r r r rh h r ++++===，选A.
12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， P
为线段1BC 上的动点，则下列判断错误的是（ ）
A. 1DB ⊥平面1ACD
B. 1//BC 平面1ACD
C. 11BC DB ⊥
D. 三棱锥1P ACD -的体积与P 点位置有关 【答案】D
∵BC 1∥AD 1，
∴BC 1⊥DB 1，故C 正确；
∵BC 1∥平面ACD 1，P 为线段BC 1上的动点，
∴三棱锥P ﹣ACD 1的体积为定值，与P 点位置无关，故D 错误． 故答案为：D ．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．双曲线2
2
13
y x -=的离心率为_________． 【答案】2
【解析】
1,2,2c
a b c e a
=====
= 14．曲线()3
2
44f x x x =-+在点()1,1处的切线方程为__________． 【答案】560x y +-=
15．已知双曲线2
2
1y x a
-=的渐近线过圆2224100x y x y +---=的圆心，则a =__________． 【答案】4
【解析】由题可知， ()()2
2
1215x y -+-=，圆心为()1,2，
所以双曲线的一条渐近线方程2y x =，得
21
=，所以4a =。

16．抛物线2
(0)y ax a =>上的点03,2P y ⎛⎫
⎪⎝⎭
到焦点F 的距离为2，则a =__________． 【答案】2
【解析】抛物线()2
0y ax a =>上一点03,2P y ⎛⎫
⎪⎝⎭
到焦点F 的距离为2， ∴该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为3,2424
a a
x =-
∴+=，求得2a =，故答案为2. 三、解答题（共6个小题，共70分）
17．（10分）求过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程. 【答案】()()2
2
114x y -+-=.
18．（10分）(1)当a 为何值时， 1l 直线: 2y x a =+与2l 直线: ()
234y a x =-+平行？ (2)当a 为何值时， 1l 直线: ()234y a x =+-与2l 直线: 23y x =-+垂直？ 【答案】（1）2a =-; （2）5
4
a =-
19．（12分）设函数.
（1）若时，取得极值，求的值；
（2）若在其定义域内为增函数，求的取值范围.
【答案】(1) ；(2).
【解析】试题分析：（1）先求函数的导函数，根据若时，取得极值得，解之即可；（2）在其定义域内为增函数可转化成只需在内有恒成立，根据二次函数的图象与性质建立不等式关系，解之即可.
试题解析：
【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题(2)是利用方法② 求解的．
20．（12分）（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。

（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。

【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由已知，先确定的值，进而求出，可得椭圆的标准方程
（2）由已知可得双曲线焦点在轴上且，将点代入双曲线方程，可求出
，即得双曲线的标准方程
试题解析：
（1）由椭圆的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为4，得，即
（2）因为双曲线过点，一个焦点为，所以即
21．（13分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， ,AB BC ⊥ ,E F 分别是11,A C BC 的中点 （1）求证： AB ⊥平面11B BCC ； （2）求证： 1C F ∥平面ABE .
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
所以1C F ∥DE
又因为1C F ⊄平面ABE ， DE ⊂平面ABE
所以1C F ∥平面ABE .
22．（13分）已知坐标平面上点(),M x y 与两个定点()126,1M ， ()22,1M 的距离之比等于5.
（1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C ，过点()2,3A -的直线l 被C 所截得的线段的长为 8，求直线l 的方
程.
【答案】（1）()()221125x y -+-=（2）2x =-，或512460x y -+=．
点睛：轨迹方程的探求是高中数学中重要的题型之一，本题中的第一问是典型的到两定点距离之比为定值的点的轨迹的探求。

求解时直接运用两点间距离公式建立方程，然后再两边平方进行化简，从而获得答案；第二问也是传统的直线与圆相交的问题题型。

求解时先运用点斜式建立直线的方程，然后运用圆心距、半径、弦长之间的关系建立方程待定直线的斜率，再用直线的点斜式方程使得问题获解。