第二章 信源习题

1、设英文字母E出现的概率为0.105，X出现的概率为0.002，试求E和X 的信息量。

2、某离散信源输出x1、x2、…、x8共8个不同的消息，符号速率为2400B，其中四个消息出现的概率为P(x1)=P(x2)=1/16，P(x3)=1/8，
P(x4)=1/4，其他消息等概率出现。

①求该信源的平均信息速率；
②求传送一小时的信息量。

3、设一离散信源分别以概率P A、P B、P C、P D发送四个消息A、B、C、D，每个消息的出现是相互独立的，试根据条件完成以下计算：
①如果P A=1/4，P B =1/8，P C =1/8，P D=1/2，试计算该信源的熵；
②对于传输的每一消息用二进制脉冲编码，00代表A，01代表B，11代表C，10代表D，每个脉冲宽度为5ms，如果不同的消息等可能出现，试计算传输的平均信息速率；
③如果P A=1/5，P B =1/4，P C =1/4，P D=3/10，试用Huffman编码算法对该信源进行编码，并计算编码效率。

4、设A系统以2000bps的比特率传输2PSK调制信号的带宽为2000Hz，B 系统以2000bps的比特率传输4PSK调制信号的带宽为1000Hz。

试问：哪个系统更有效？
5、设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为
833×10-6s，连续工作1h后，接收端收到6个错码，且错误码元中仅发生1bit的错码。

①求该系统的码元速率和信息速率；
②求该系统的误码率和误信率。

6、设某数字传输系统传送二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送八进制信号码元，码元速率不变，则这时系统的信息速率为多少？
7、设输入抽样器的信号为门函数G(t)，宽度为τ=20ms，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求其最小抽样频率。

8、已知信号f(t)=6.4×sin(800πt)，按Nyquist速率进行抽样后，进行64个电平均匀量化编码，采用自然二进制码。

①求量化间隔；
②求码元传输速率。