2023—2024学年浙江省台州市蓬街私立中学高一上学期第一次月考数学试卷

2023—2024学年浙江省台州市蓬街私立中学高一上
学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1. 下列关系正确的是（）
A．B．
C．D．
2. 命题“”的否定为（）
A．B．
C．D．
3. 若A＝a2＋3 ab，B＝4 ab－b2，则A、B的大小关系是（）
A．A≤B B．A≥B
C．A<B或A>B D．A>B
4. 设，，则“”是“”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
5. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．B．
C．D．
6. 如图两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母的不等式表示出来（）
A．B．C．D．
7. 函数的图象如图所示.则不等式的解集是
（）
A．B．
C．或D．
8. 某商场的某种商品的年进货量为10000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一
年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为（）
A．200件B．5000件
C．2500件D．1000件
二、多选题
9. 设全集，集合，，则（）
A．B．
C．D．集合的真子集个数为8
10. 已知a，b，c，，则下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，则
11. 下列说法正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．已知a，，则的充要条件是
C．“”是“”的必要不充分条件
D．的充要条件是
12. 下列命题中正确的是（）
A．若，则B．若且，则
C．的最小值为2D．
三、填空题
13. 已知集合，集合，则 __________ ．
14. 若，则的取值范围是 ____ ．
15. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 ________ ．
16. 设集合，，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若的容量是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，若，则的所有偶子集的容量之和为 ______ .
四、解答题
17. 已知集合A＝{ x|﹣2≤x≤2}，B＝{ x| x＞1}.
(1)求集合；
(2)设集合M＝{ x| a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
18. （1）已知且，比较与的大小.
（2）证明：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.
19. 已知不等式的解集为.
(1)求实数的值
(2)若，且，求的最小值.
20. 为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.
（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；
（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.
21. 已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若______，求实数a的取值范围.
请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答.
22. 已知集合，
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.。