区间数的几何平均排序函数及其应用
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第 ２ 卷 第 ６ ６ 期
２ １ 年 １ 月 ０１ １
内蒙古民族大学学报（ 自然科学版 ）
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｎ ｅ ｎ ｏｉ ｉｅｓ ｙ ｆｒ Ｎａｉｎ ｌｉｓ ｏ ｒ ａ ｆＩ ｎ ｒＭｏ ｇｌ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｔ ａｉｅ ａ ｔ ｏ ｔ
Ｖ０ ．６ Ｎｏ６ １ ２ ． ＮＯ ．Ｏ Ｖ２ １ １
性质 ２１ 设 Ｖａ ６∈， Ｒ ） ， ． ， （ ＋ 则
（ ） ｊＡ ∈ ［ ， ］， １若 ０ １ 使得 （ ）＝ （ ） 且０ ａ ：ｂ ｂ 则 ０ ６ Ⅱ ｂ ， ／ 一 ／ 一， ＝ ；
（ ＿㈩１－ ） 州 ： ２ Ｇ （＋ ， Ａ｛ ） ＾ ｎｌ 且 。 ．
（） １Ｕ＋ｂ＝ ［ 一 一口 ＋ｂ ］ ；２ａ Ｕ ＋ｂ ， （）ｂ： ［ — 一ａ ；３ａｂ： ［一 ｂ ， ｂ ］ ； Ｕ ｂ， ｂ ］ （） ／ Ｕ ／ Ｕ ／ 一 （）ａ＝ ［。 ， ； ４ｋ 一 ｏ］ （） ＝ ［ａ ） （ ． ５ （一 ，Ｕ ）］
０≤ Ａ ０ ７ ６ 时 ， ＾ 。 ．５ 有Ｇ （ ）ｓ ＾ ６ ； Ｇ （ ） 当Ａ ＝０ ７ ６ 时 ， 口 ．５ Ｇ （ ）＝Ｇ （ ） ． ＾ｂ
注 ： １若Ⅱ （ ） 一＝ｂ ＝０ ， ＜ｂ 规定 ａ ｂ 一 且口 ， ＜； （ ） ａ ０６ ０ 规 定 ａ ｂ ２ 若 ＝ ，＞ ， 一 ＜； （ ） 。＝ ，＞ ， ３ 若 一０ｂ ０ 规定 当Ⅱ 时 ，＜ ； Ⅱ＞ 一 ｓ ｂ ａ ｂ 当 时 ，＞ ． ａｂ
如果Ｕ 一＝ｂ 且 口 一 ＝ｂ 则称 ａ ６ ， 与 相等 ， 记为 ａ ｂ ＝．
基金项 目： 内蒙古 自 然科学基金资助项 目（０ ０ Ｓ １９ ２１Ｍ ０１ ） 作者简介 ： 赵慧冬 ， 内蒙古 民族大学数学学 院在读硕士研究生
第６ 期
赵慧冬等 ： 区间数的几何平均排序函数及其应用
而 口＝ ＋所 以 ａ ｂ 立 ． ６， ＝成
（） ＾ｎ ２自Ｇ（）＝（－ ａ
， 得
＝Ｇ（ ｌ ＋ ｎ＿ ， ＾ ｎ ＿ｌ ） 。 。
且 Ａ ｃ一 ｄ。（ ＝ ｎ＝ｎ Ａ一 ） ｛ ｃｄ 一ｃ ＝ ｄ ｃ 。 Ａ
（） ＞， ３ 若 ０ 显然有 Ｇ （ ａ Ｇ （ ） ． ｋ ）＝ ０
［ 中图分类号 ） １９ ０ ５
［ 文献标识ｔ ］ ｉＡ ￣ －
［ 文章编号］６ １０８（０ １０—６４０ １７— １５２１）６０２—５
Ｇｅ ｍ ｅ ｒ ｅ ａ ｅ Ｓ ｒｉ ｇ Ｆ ｎ ｔ ｎ ｏ ｔ ｙ Ａｖ ｒ ｇ ｏ ｔ ｕ ｃｉ ｎ ｏ ａ ｏ ｔ Ｉ ｔｒ ａ ｍ ｂ ｒ ａ ｄ Ｉｓ Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｂ ｕ ｎ ｅ ｖ ｌ Ｎｕ ｅ ｎ ｔ ｐ ｉ ｔ ｃ ｏ
，Ｒ ）＝ ｛ Ｕ＝ ［ 一ｕ ］ ｕ ， ∈Ｒ ， ａ ｝ （＋ Ｕ １ ａ ， ， 一。 ＋Ｕ 一
为正有界 闭区间数全体．显然 ， 如果对 ＶＵ∈，Ｒ＋ 有ｎ （ ）， ＝ｏ 则 。 ， 退化为非负实数 ， 所以Ｒ ｃ ， ． （ ） 对 Ｖ０ｂ∈，Ｒ＋ ， ， （ ）ｋ∈Ｒ ， ≥ ０有如下的二元关 系运算 ： ＋
（ ）因 为 ０ｎ ｂ≠ ， 以 有 ０ ｂ ０ ６ ５ 所 一 一 和 ｂ ｓ 一 ６ Ⅱ 两 种 情 况 ， 这 两 种 情 况 下 均 有 — ０ 在
Ｇ （ ） ＾ Ⅱｎ ｂ ＝ （ — 一 。 ＝ Ｇ （ｚＧ （ ） 成 立 ． ＾ 口ｕ ｂ Ｇ （ ） ａ ｂ ）一（ ｂ ） ＾ｒ ＾ｂ ）
（） ４ 因为 Ｇ （ ｂ ＝ （ 一６ ）～ （ ｂ ） ＝ Ｇ （ ） ６ ， ＾ ａ ｂ ＝ （ 一 Ⅱ （ 一 （ ， ＾ ａ） 口 一 ０ ＾０ Ｇ （ ）Ｇ （／ ） ｎ ）一（ ）／ ６ ） ｂ ）一
Ｇ （ ） Ｇ （ ）＝（ 一 Ⅱ ） ／ ６ ）一（ ） ， 以当０ ｓ Ａ ０ ５ ， ａ／ ｂ ０ ）一 （ （ 一 ６ 所 ． 有 （ ／ ） Ｇ （ ） （ ） ， ． ａ ｂ ａ ／ ｂ 当０ ５≤ Ａ １ ， 有 （ ／ ）≥ ａｂ （） （ ） ， ａ／ ｂ 且 Ｇ （ ／ ）＝Ｇ （ ） Ｃ （ ） ａｂ ａ ／ ６ 的充要条件是Ａ ＝０ ５ ， 以结论成立 ． ． 所
Ｌ ０一
．
０ 一 ：
；
（ ） ｋ０则 Ｇ （ａ ３ 若 ＞ ， ｋ ）＝ｋ ｎ ； Ｇ（）
（ ） 。）＝Ｇ （ ） （） Ｇ （／ ）＝ （一 ｂ ４ ｃ （６ ０ ｂ ， ａ ｂ ６ ／ ） ・ ａ／ ｂ ， Ｇ （ ）Ｇ （）
特别 ， Ａ ０５ 时 ， Ｇ （／ ）ｓ ａ ／ ｂ 成 立 ， ． １ 时 ， ａ ｂ Ｇ （ ） Ｇ （ ） 成 当０ ． 有 ａｂ Ｇ （ ）Ｇ （） 当０ ５ｓ Ａ 有Ｇ （ ／ ） ａ ／ ｂ 立 ， Ｇ （ ／ ）＝Ｇ （ ） Ｇ （ ） 的充要条件是Ａ ＝０ ５ ； 且 ａ ｂ ａ／ ６ ． （） ５ 若Ⅱｎ ｂ≠ ， Ｇ （ ） ０ｎ ６ 有 口ｕ ｂ Ｇ （ ）＝Ｇ （ ） ｂ ． ０ Ｇ （） 证明 （ ） ｊＡ Ｅ ［ ， ］ ， Ｇ （ ）：Ｇ （ ） ， 么。 ｎ ａ ） ＝ｂ ６ ｂ ） ， ／ 一＝ｂ ｂ ｎ＝ 一从 １若 ０１ 有 ０ ｂ 那 一（ ／ 一 一（ ／ 一 由８ ａ ／ 一得 一６，
６５ ２
２ 区间数 的 几何 排序 函数及 其 可信 度
定义 ２１设 ｎ Ｅ，Ｒ＋ ， ＶＡ ∈ ［ １ ， Ｇ （ ）＝ （ 一 卜 （ ） 为 区间数 。 几何 平均排 序 函数 ．显然 ， ． （ ） 对 ０，］ 称 。 ｏ ） ｏ 的Ａ 若 口Ｅ， Ｒ＋ ， ＶＡ ，２∈ ［ ， ］且 Ａ Ａ 有Ｇ ，Ⅱ Ｇ ） （ ） 对 ｌＡ ０１ １ ２， ＾（ ） ＾ ． （ 定义 ２２ 对 ＶⅡ ｂ Ｅ，Ｒ＋ ， ． ， （ ） ０＝ ［ 一 Ⅱ ， ０ ， ］ ｂ＝ ［ 一６ ］ Ａ ∈ ［ ， ］，５ ｂ ， ， ０ １ 习 么 （） １如果Ｇ （ ） Ｇ （ ） 则称 。 于等 于ｂ ｎ ｂ ， 小 或称 ｂ 大于等于 Ⅱ 记作ｎ≤ ｂ ｂ ｏ ； ， 或 （） ２ 如果 Ｇ （ ）＝Ｇ （ ）则称 。 ｏ ６， 等于 ｂ记作 ａ ｂ ， ＝． 例 １设 ０＝ ［ ６ ， ４，１ ６＝ Ｅ ７ ， ４，］ 则对 ＶＡ ｉ ［ １ ， Ｇ （ ）＝４－６ Ｇ （ ）＝４ － ， ＿ ０，］ 有， ０ ｆ １ ， ６ ￣ １￣ 从而有Ｇ （ ） Ｇ （ ）． ＇ ７ ＾ ０ ６ 例 ２ 设０ ＝ ［ ，］ ｂ： ［ ，］ ， Ｇ （ ）＝ １一５ ， ６ １５ ， ２４ 则 Ⅱ Ｇ （ ）＝２－４ ， ．５ Ａ ｓ １ ， Ｇ （ ） Ｇ （ ） ； １￣ 当Ｏ ７６ 时 有 ０ ６ 当
ａ ｘ ｍｐ ｅ ｗｈ ｓ ｓ ｔ ｅ ｆ ｚ ｙ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｖ ｌ ａ ｉｎ ｍｅｈ ｄ ｎ ｅ ａ ｌ ｏ ｕ ｅ ｈ ｕ ｚ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅ ｅ ａｕ ｔ ｏ ｔｏ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｅ ｖ ｌ ｎ ｍｂ ｒ ｅ ｍｅｒ ｖ ｒ ｅ ｓ ｒ ｆ ｎ ｔ ｎ ｕ ｚ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅ ｅ ａｕ ｔ ｎ ｏ ｆｄ ｎ ｅ ｌｖ ｌ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｉ ｔ ｒ ａ ｕ ｅ ；Ｇ ｏ ｔ ａ ｅ ａ ｏ ｕ ｃ ｉ ；Ｆ ｚ ｙ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓ ｖ ａｉ ；Ｃ ｎｉ ｅ ｃ ｅ ｅ ｙ ｇ ｔ ｏ ｖ ｌ ｏ
Ａｂ ｔ ａ ｔＦ ｏ ｔ ｅ ｐ ｉｔ ｏ ｔｅ ｔ ｓ ａ ｄ ａ ｐ ｉａｉ ｎ ｅ ｐ ｔ ｆｒ ｒ ｅ ｇ ｏ ｔ ｖ ｒ ｇ ｏ ｔｆ ｎ ｔ ｎ ｓ ｒ ｃ ： ｒｍ ｈ ｏｎ ｆ ｍａｈ ｍａ ｉ ｎ ｐ ｌ ｔ ，ｗ ｕ ｗａ ｄ ａ ｎ ｗ ｅ ｍｅｒ ａ ｅ ａ ｅ ｓ ｒ ｕ ｃｉ ｃ ｃ ｏ ｏ ｙ ｏ ｗｈ ｃ ｓ ｕ ｅ ｒ ｃ ｍｐ ｒｎ ｇ ｉ ｄ ｆ ｔ ｅ ｉ ｔｒ ａ ｕ ｅ ． ｔ ｏ ｌ ｉｅ ａ ｆｗ ｒ ｐ ｒｉｓ ｏ ｈ ｏ ｉｈ ｉ ｓ ｄ ｆ ｏ ａ ｉ ｇ ｍａ ｎ ｔ ｅ ｏ ｈ ｎ ｅｖ ｌ ｎ ｍｂ ｒ ｏ ｕ Ｎｏ ｎ ｙ ｗｅ ｇｖ ｅ ｐ ｏ ｅ ｅ ｆ ｔ ｅ ｓ ｒ ｔ ｔ ｆ ｎ ｔ ｎ ｂ ｔｔ ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ ｎ ｏ ｏ ｆ ｅ ｃ ｅ ｅ ．Ｆ ｎ ｌｙｉ ｉ ｒｔ ｎ ｌ ｔａ ｈ ｏ ｕ ｃｉｎ ｉ ｒｖ ｄ ｂ ｎ ｌｚ ｇ ｕ ｃｉ ｕ ｈ ｏ ｃ ｐｉ ｆ ｃ ｎ ｄ ｎ ｅ ｌ ｖ １ ｉａｌ ， ｓ ａｉ ａ ｈ ｔ ｔｅ ｓ ｒ ｆ ｔ ｓ ｐ ｏ ｅ ｙ ａ ａｙ ｉ ｏ ｏ ｉ ｔ ｏ ｔ ｎ ｏ ｎ
１ 引言 和预 备知 识
Ｙ ｕｇ １３ 年开始研究 区间数 ， 有关 区间数排 序方 法的研究受 到许 多学者的关注 ） ｏｎ“ ９ １ 在 从此 ２． －近年来 ， 不确定性 ６ 随着
决 策分析的发展 ， 区间数 排序 越来越广泛 的应 用于社会生活 的各 个领域 ， 论是理论还是 实际应用都 已取得许 多显著成 无 果， 因此对 区间数排序方 法问题 的研究是具有 理论和实 际意 义的．在研究过程 中 ， 意到运用 正有界闭 区间数来 表示决 注 策矩 阵的元素 ， 能够更有效 地解决模糊综合评 判问题 ， 因此笔者 主要探讨 了正有界闭 区间数 的排序问题．本 文是其部分 研究 成果 ， 提出 了一种正 有界闭区间数 的排序 函数 ， 即几何平均排序 函数 ， 并讨论 了此函数 的一些简单性 质 ， 给出了相应 的可信度 的概念 ． 在利用变异 系数 法”求得权重 的基础 上 ， 立了模糊综合评判 的数学模型 ， 建 并且利用此排序 函数对实例 进行 了分析与探讨 ， 通过 比较 可得 出此 函数优于文 ［ ］ ８ 中的排序 函数 ． 设 ＋ 正实数全体 ， 表示 记
区 间数 的几 何 平 均 排序 函数 及 其应 用
赵 慧冬 ， 包玉娥 ， 关世 霞
（ 内蒙古 民族大学 数学学院 ， 内蒙古 通辽 ０８４ ）的角度 出发 ， 出了关 于正 有界闭区间数的一种排序 函数——几何 平均排序 函 提
数， 并给 出了此 函数 的相关性质 及相应的可信度概念 ， 最后利用模糊综合评 判方法进行 了具体 的实例分析 ， 验 证了几何 平均 排序 函数 的合理性． ［ 关键词 ］区间数 ； 几何平均排序 函数 ； 模糊综合评判 ； 可信度
Ｚ ＨＡＯ Ｈｕ － ｏ ｇ Ｂ － ＧＵＡＮ Ｓ ｉ ｘ ａ ｉ ｄ ｎ ， ＡＯ Ｙｕ ｅ， ｈ－ ｉ
（ ｏ ｅｅｏ ｔｍ ｔ ｓ ｎｅ ｎｏｉ Ｕ ｉ ｒｉ ｏ ａ ｏａ ｔ ｓ ｏ ￣ ａ ２ ０ ３Ｃ ｉ ） Ｃ ｌ ｇ ｆＭａ ａｉ ， ｎ ｒＭｏｇｌ ｎｖ ｓ ｙｆ Ｎ ｔ ｎｌｉ ， ｎ ｉ ０ ８４ ，ｈｎ ｌ ｈ ｃＩ ａ ｅ ｔ ｒ ｉ ｉｅ Ｔ ｏ ａ
２ １ 年 １ 月 ０１ １
内蒙古民族大学学报（ 自然科学版 ）
Ｊ ｕｎ ｌｏ ｎ ｅ ｎ ｏｉ ｉｅｓ ｙ ｆｒ Ｎａｉｎ ｌｉｓ ｏ ｒ ａ ｆＩ ｎ ｒＭｏ ｇｌ Ｕｎｖ ｒｉ ｏ ｔ ａｉｅ ａ ｔ ｏ ｔ
Ｖ０ ．６ Ｎｏ６ １ ２ ． ＮＯ ．Ｏ Ｖ２ １ １
性质 ２１ 设 Ｖａ ６∈， Ｒ ） ， ． ， （ ＋ 则
（ ） ｊＡ ∈ ［ ， ］， １若 ０ １ 使得 （ ）＝ （ ） 且０ ａ ：ｂ ｂ 则 ０ ６ Ⅱ ｂ ， ／ 一 ／ 一， ＝ ；
（ ＿㈩１－ ） 州 ： ２ Ｇ （＋ ， Ａ｛ ） ＾ ｎｌ 且 。 ．
（） １Ｕ＋ｂ＝ ［ 一 一口 ＋ｂ ］ ；２ａ Ｕ ＋ｂ ， （）ｂ： ［ — 一ａ ；３ａｂ： ［一 ｂ ， ｂ ］ ； Ｕ ｂ， ｂ ］ （） ／ Ｕ ／ Ｕ ／ 一 （）ａ＝ ［。 ， ； ４ｋ 一 ｏ］ （） ＝ ［ａ ） （ ． ５ （一 ，Ｕ ）］
０≤ Ａ ０ ７ ６ 时 ， ＾ 。 ．５ 有Ｇ （ ）ｓ ＾ ６ ； Ｇ （ ） 当Ａ ＝０ ７ ６ 时 ， 口 ．５ Ｇ （ ）＝Ｇ （ ） ． ＾ｂ
注 ： １若Ⅱ （ ） 一＝ｂ ＝０ ， ＜ｂ 规定 ａ ｂ 一 且口 ， ＜； （ ） ａ ０６ ０ 规 定 ａ ｂ ２ 若 ＝ ，＞ ， 一 ＜； （ ） 。＝ ，＞ ， ３ 若 一０ｂ ０ 规定 当Ⅱ 时 ，＜ ； Ⅱ＞ 一 ｓ ｂ ａ ｂ 当 时 ，＞ ． ａｂ
如果Ｕ 一＝ｂ 且 口 一 ＝ｂ 则称 ａ ６ ， 与 相等 ， 记为 ａ ｂ ＝．
基金项 目： 内蒙古 自 然科学基金资助项 目（０ ０ Ｓ １９ ２１Ｍ ０１ ） 作者简介 ： 赵慧冬 ， 内蒙古 民族大学数学学 院在读硕士研究生
第６ 期
赵慧冬等 ： 区间数的几何平均排序函数及其应用
而 口＝ ＋所 以 ａ ｂ 立 ． ６， ＝成
（） ＾ｎ ２自Ｇ（）＝（－ ａ
， 得
＝Ｇ（ ｌ ＋ ｎ＿ ， ＾ ｎ ＿ｌ ） 。 。
且 Ａ ｃ一 ｄ。（ ＝ ｎ＝ｎ Ａ一 ） ｛ ｃｄ 一ｃ ＝ ｄ ｃ 。 Ａ
（） ＞， ３ 若 ０ 显然有 Ｇ （ ａ Ｇ （ ） ． ｋ ）＝ ０
［ 中图分类号 ） １９ ０ ５
［ 文献标识ｔ ］ ｉＡ ￣ －
［ 文章编号］６ １０８（０ １０—６４０ １７— １５２１）６０２—５
Ｇｅ ｍ ｅ ｒ ｅ ａ ｅ Ｓ ｒｉ ｇ Ｆ ｎ ｔ ｎ ｏ ｔ ｙ Ａｖ ｒ ｇ ｏ ｔ ｕ ｃｉ ｎ ｏ ａ ｏ ｔ Ｉ ｔｒ ａ ｍ ｂ ｒ ａ ｄ Ｉｓ Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｂ ｕ ｎ ｅ ｖ ｌ Ｎｕ ｅ ｎ ｔ ｐ ｉ ｔ ｃ ｏ
，Ｒ ）＝ ｛ Ｕ＝ ［ 一ｕ ］ ｕ ， ∈Ｒ ， ａ ｝ （＋ Ｕ １ ａ ， ， 一。 ＋Ｕ 一
为正有界 闭区间数全体．显然 ， 如果对 ＶＵ∈，Ｒ＋ 有ｎ （ ）， ＝ｏ 则 。 ， 退化为非负实数 ， 所以Ｒ ｃ ， ． （ ） 对 Ｖ０ｂ∈，Ｒ＋ ， ， （ ）ｋ∈Ｒ ， ≥ ０有如下的二元关 系运算 ： ＋
（ ）因 为 ０ｎ ｂ≠ ， 以 有 ０ ｂ ０ ６ ５ 所 一 一 和 ｂ ｓ 一 ６ Ⅱ 两 种 情 况 ， 这 两 种 情 况 下 均 有 — ０ 在
Ｇ （ ） ＾ Ⅱｎ ｂ ＝ （ — 一 。 ＝ Ｇ （ｚＧ （ ） 成 立 ． ＾ 口ｕ ｂ Ｇ （ ） ａ ｂ ）一（ ｂ ） ＾ｒ ＾ｂ ）
（） ４ 因为 Ｇ （ ｂ ＝ （ 一６ ）～ （ ｂ ） ＝ Ｇ （ ） ６ ， ＾ ａ ｂ ＝ （ 一 Ⅱ （ 一 （ ， ＾ ａ） 口 一 ０ ＾０ Ｇ （ ）Ｇ （／ ） ｎ ）一（ ）／ ６ ） ｂ ）一
Ｇ （ ） Ｇ （ ）＝（ 一 Ⅱ ） ／ ６ ）一（ ） ， 以当０ ｓ Ａ ０ ５ ， ａ／ ｂ ０ ）一 （ （ 一 ６ 所 ． 有 （ ／ ） Ｇ （ ） （ ） ， ． ａ ｂ ａ ／ ｂ 当０ ５≤ Ａ １ ， 有 （ ／ ）≥ ａｂ （） （ ） ， ａ／ ｂ 且 Ｇ （ ／ ）＝Ｇ （ ） Ｃ （ ） ａｂ ａ ／ ６ 的充要条件是Ａ ＝０ ５ ， 以结论成立 ． ． 所
Ｌ ０一
．
０ 一 ：
；
（ ） ｋ０则 Ｇ （ａ ３ 若 ＞ ， ｋ ）＝ｋ ｎ ； Ｇ（）
（ ） 。）＝Ｇ （ ） （） Ｇ （／ ）＝ （一 ｂ ４ ｃ （６ ０ ｂ ， ａ ｂ ６ ／ ） ・ ａ／ ｂ ， Ｇ （ ）Ｇ （）
特别 ， Ａ ０５ 时 ， Ｇ （／ ）ｓ ａ ／ ｂ 成 立 ， ． １ 时 ， ａ ｂ Ｇ （ ） Ｇ （ ） 成 当０ ． 有 ａｂ Ｇ （ ）Ｇ （） 当０ ５ｓ Ａ 有Ｇ （ ／ ） ａ ／ ｂ 立 ， Ｇ （ ／ ）＝Ｇ （ ） Ｇ （ ） 的充要条件是Ａ ＝０ ５ ； 且 ａ ｂ ａ／ ６ ． （） ５ 若Ⅱｎ ｂ≠ ， Ｇ （ ） ０ｎ ６ 有 口ｕ ｂ Ｇ （ ）＝Ｇ （ ） ｂ ． ０ Ｇ （） 证明 （ ） ｊＡ Ｅ ［ ， ］ ， Ｇ （ ）：Ｇ （ ） ， 么。 ｎ ａ ） ＝ｂ ６ ｂ ） ， ／ 一＝ｂ ｂ ｎ＝ 一从 １若 ０１ 有 ０ ｂ 那 一（ ／ 一 一（ ／ 一 由８ ａ ／ 一得 一６，
６５ ２
２ 区间数 的 几何 排序 函数及 其 可信 度
定义 ２１设 ｎ Ｅ，Ｒ＋ ， ＶＡ ∈ ［ １ ， Ｇ （ ）＝ （ 一 卜 （ ） 为 区间数 。 几何 平均排 序 函数 ．显然 ， ． （ ） 对 ０，］ 称 。 ｏ ） ｏ 的Ａ 若 口Ｅ， Ｒ＋ ， ＶＡ ，２∈ ［ ， ］且 Ａ Ａ 有Ｇ ，Ⅱ Ｇ ） （ ） 对 ｌＡ ０１ １ ２， ＾（ ） ＾ ． （ 定义 ２２ 对 ＶⅡ ｂ Ｅ，Ｒ＋ ， ． ， （ ） ０＝ ［ 一 Ⅱ ， ０ ， ］ ｂ＝ ［ 一６ ］ Ａ ∈ ［ ， ］，５ ｂ ， ， ０ １ 习 么 （） １如果Ｇ （ ） Ｇ （ ） 则称 。 于等 于ｂ ｎ ｂ ， 小 或称 ｂ 大于等于 Ⅱ 记作ｎ≤ ｂ ｂ ｏ ； ， 或 （） ２ 如果 Ｇ （ ）＝Ｇ （ ）则称 。 ｏ ６， 等于 ｂ记作 ａ ｂ ， ＝． 例 １设 ０＝ ［ ６ ， ４，１ ６＝ Ｅ ７ ， ４，］ 则对 ＶＡ ｉ ［ １ ， Ｇ （ ）＝４－６ Ｇ （ ）＝４ － ， ＿ ０，］ 有， ０ ｆ １ ， ６ ￣ １￣ 从而有Ｇ （ ） Ｇ （ ）． ＇ ７ ＾ ０ ６ 例 ２ 设０ ＝ ［ ，］ ｂ： ［ ，］ ， Ｇ （ ）＝ １一５ ， ６ １５ ， ２４ 则 Ⅱ Ｇ （ ）＝２－４ ， ．５ Ａ ｓ １ ， Ｇ （ ） Ｇ （ ） ； １￣ 当Ｏ ７６ 时 有 ０ ６ 当
ａ ｘ ｍｐ ｅ ｗｈ ｓ ｓ ｔ ｅ ｆ ｚ ｙ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓｖ ｖ ｌ ａ ｉｎ ｍｅｈ ｄ ｎ ｅ ａ ｌ ｏ ｕ ｅ ｈ ｕ ｚ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅ ｅ ａｕ ｔ ｏ ｔｏ ． Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｅ ｖ ｌ ｎ ｍｂ ｒ ｅ ｍｅｒ ｖ ｒ ｅ ｓ ｒ ｆ ｎ ｔ ｎ ｕ ｚ ｏ ｒ ｈ ｎ ｉｅ ｅ ａｕ ｔ ｎ ｏ ｆｄ ｎ ｅ ｌｖ ｌ ｙ ｗｏ ｄ ：Ｉ ｔ ｒ ａ ｕ ｅ ；Ｇ ｏ ｔ ａ ｅ ａ ｏ ｕ ｃ ｉ ；Ｆ ｚ ｙ ｃ ｍｐ ｅ ｅ ｓ ｖ ａｉ ；Ｃ ｎｉ ｅ ｃ ｅ ｅ ｙ ｇ ｔ ｏ ｖ ｌ ｏ
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１ 引言 和预 备知 识
Ｙ ｕｇ １３ 年开始研究 区间数 ， 有关 区间数排 序方 法的研究受 到许 多学者的关注 ） ｏｎ“ ９ １ 在 从此 ２． －近年来 ， 不确定性 ６ 随着
决 策分析的发展 ， 区间数 排序 越来越广泛 的应 用于社会生活 的各 个领域 ， 论是理论还是 实际应用都 已取得许 多显著成 无 果， 因此对 区间数排序方 法问题 的研究是具有 理论和实 际意 义的．在研究过程 中 ， 意到运用 正有界闭 区间数来 表示决 注 策矩 阵的元素 ， 能够更有效 地解决模糊综合评 判问题 ， 因此笔者 主要探讨 了正有界闭 区间数 的排序问题．本 文是其部分 研究 成果 ， 提出 了一种正 有界闭区间数 的排序 函数 ， 即几何平均排序 函数 ， 并讨论 了此函数 的一些简单性 质 ， 给出了相应 的可信度 的概念 ． 在利用变异 系数 法”求得权重 的基础 上 ， 立了模糊综合评判 的数学模型 ， 建 并且利用此排序 函数对实例 进行 了分析与探讨 ， 通过 比较 可得 出此 函数优于文 ［ ］ ８ 中的排序 函数 ． 设 ＋ 正实数全体 ， 表示 记
区 间数 的几 何 平 均 排序 函数 及 其应 用
赵 慧冬 ， 包玉娥 ， 关世 霞
（ 内蒙古 民族大学 数学学院 ， 内蒙古 通辽 ０８４ ）的角度 出发 ， 出了关 于正 有界闭区间数的一种排序 函数——几何 平均排序 函 提
数， 并给 出了此 函数 的相关性质 及相应的可信度概念 ， 最后利用模糊综合评 判方法进行 了具体 的实例分析 ， 验 证了几何 平均 排序 函数 的合理性． ［ 关键词 ］区间数 ； 几何平均排序 函数 ； 模糊综合评判 ； 可信度
Ｚ ＨＡＯ Ｈｕ － ｏ ｇ Ｂ － ＧＵＡＮ Ｓ ｉ ｘ ａ ｉ ｄ ｎ ， ＡＯ Ｙｕ ｅ， ｈ－ ｉ
（ ｏ ｅｅｏ ｔｍ ｔ ｓ ｎｅ ｎｏｉ Ｕ ｉ ｒｉ ｏ ａ ｏａ ｔ ｓ ｏ ￣ ａ ２ ０ ３Ｃ ｉ ） Ｃ ｌ ｇ ｆＭａ ａｉ ， ｎ ｒＭｏｇｌ ｎｖ ｓ ｙｆ Ｎ ｔ ｎｌｉ ， ｎ ｉ ０ ８４ ，ｈｎ ｌ ｈ ｃＩ ａ ｅ ｔ ｒ ｉ ｉｅ Ｔ ｏ ａ