2020-2021学年四川省广元市苍溪县九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷
1.方程x2=x的解是()
A. x1=3，x2=−3
B. x1=1，x2=0
C. x1=1，x2=−1
D. x1=3，x2=−1
2.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是()
A. q<16
B. q>16
C. q≤4
D. q≥4
3.抛物线y=(x+2)2−2的顶点坐标是()
A. (2,−2)
B. (2,2)
C. (−2,2)
D. (−2,−2)
4.将抛物找y=2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为()
A. y=2(x−4)2+1
B. y=2(x−4)2−1
C. y=2(x+4)2+1
D. y=2(x+4)2−1
5.用配方法解方程x2+2x−3=0，下列配方结果正确的是()
A. (x−1)2=2
B. (x−1)2=4
C. (x+1)2=2
D. (x+1)2=4
6.下列图形：(1)等边三角形，(2)矩形，(3)平行四边形，(4)菱形，是中心对称图形的有()个
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7.如图，PA，PB分别与⊙O相切A，B点，C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C=()
A. 57°
B. 60°
C. 63°
D. 66°
8.下列事件中，是随机事件的是()
A. 任意画一个三角形，其内角和为180°
B. 经过有交通信号的路口，遇到红灯
C. 太阳从东方升起
D. 任意一个五边形的外角和等于540°
9.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符
实验次数10020030050080010002000
频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333
一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D. 抛一枚硬币，出现反面的概率
10.如图，AB⊥OB，AB=2，OB=4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，
则AB扫过的面积(图中阴影部分)为()
A. 2
B. 2π
π
C. 2
3
D. π
11.若关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0有一个根为0，则另一个根为_______．
12.已知点A(a,1)与点B(−3,b)关于原点对称，则ab的值为______．
13.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得
到扇形ADE(阴影部分，点E在对角线AC上).若扇形ADE正好是一个圆锥的
侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是______ ．
14.在半径为40cm的⊙O中，弦AB=40cm，则点O到AB的距离为______cm．
15.一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为______．
16.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(−1,2)和
(1,0)且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c=0，②abc<0；③2a+
b>0；④a+c=1；
其中正确的结论的序号是______
17.解方程：
(1)2x2+1=3x(配方法)；
(2)5x2−3x=x+1．
18.已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线
交AC的延长线于E.求证：DE⊥AE．
19.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+k2−2=0有两个实数根x1，x2．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两个实数根x1，x2满足1
x1+1
x2
=−1
2
，求k的值．
20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=−x2+3，设原抛物线的顶点为P，且
原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．
21.如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；
(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB的度数．
22.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样
宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若
草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．
23.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，
球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
(1)该顾客至多可得到______元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
24.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于
点D，
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(2)求CD的长．
25.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(
元)满足一次函数关系m=162−3x．
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说
明理由．
x+3与y轴交于点C，26.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，直线y=−3
4
与x轴交于点D.点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求PE的长最大时m的值．
(3)Q是平面直角坐标系内一点，在(2)的情况下，以PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在？
若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：方程变形得：x2−x=0，
分解因式得：x(x−1)=0，
可得x=0或x−1=0，
解得：x1=1，x2=0．
故选：B．
方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64−4q>0，解之即可得出q的取值范围．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△=82−4q=64−4q>0，
解得：q<16．
故选：A．
3.【答案】D
【解析】解：∵抛物线为y=(x+2)2−2，
∴顶点坐标为(−2,−2)，
故选：D．
根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．
本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y=a(x−ℎ)2+k是解题的关键．4.【答案】D
【解析】解：将抛物找y=2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y=2(x+4)2；
再向下平移1个单位为：y=2(x+4)2−1．
故选：D．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
配方法的一般步骤：
(1)把常数项移到等号的右边；
(2)把二次项的系数化为1；
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】
解：∵x2+2x−3=0
∴x2+2x=3
∴x2+2x+1=1+3
∴(x+1)2=4
故选：D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，
等边三角形不是中心对称图形，
故选：B．
7.【答案】A
【解析】解：连接OA，OB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，
∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°−90°−90°−66°=114°，
∠AOB=57°，
由圆周角定理得，∠C=1
2
故选：A．
连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．
本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也
可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【解答】
解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；
B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；
C、太阳从东方升起是必然事件；
D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为1
4
，不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是1
3
，符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为1
6
，不符合题意；
D、抛一枚硬币，出现反面的概率为1
2
，不符合题意，
故选：B．
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
10.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥OB，AB=2，OB=4，
∴OA=2√5，
∴边AB扫过的面积=60π×(2√5)2
360−60π×42
360
=2
3
π，
故选：C．
根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
11.【答案】3
4
【解析】解：把x=0代入方程(m−2)x2+3x+m2−4=0得方程m2−4=0，解得m1=2，m2=−2，而m−2≠0，
所以m=−2，
此时方程化为4x2−3x=0，
设方程的另一个根为t，则0+t=3
4，解得t=3
4
，
所以方程的另一个根为3
4
．
故答案为3
4
．
先把x =0代入方程(m −2)x 2+3x +m 2−4=0得到满足条件的m 的值为−2，此时方程化为4x 2−3x =0，设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到0+t =3
4，然后求出t 即可． 本题考查了根与系数的关系． 12.【答案】−3
【解析】解：∵点A(a,1)与点B(−3,b)关于原点对称， ∴a =3，b =−1， 故ab =−3． 故答案为：−3．
直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．
13.【答案】1
2
【解析】解：设该圆锥的底面圆的半径为r ， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠DAC =45°，AD =4， 根据题意得2πr =45×π×4180
，解得r =1
2．
故答案为1
2．
设该圆锥的底面圆的半径为r ，根据正方形的性质得到∠DAC =45°，AD =4，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据弧长公式得到2πr =
45×π×4180
，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了正方形的性质． 14.【答案】20√3
【解析】解：作OC ⊥AB 于C ，连接OA ， 则AC =1
2AB =20，
在Rt △OAC 中，OC =√OA 2−AC 2=20√3(cm) 故答案为：20√3．
作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理求出AC ，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
15.【答案】8π
【解析】解：底面半径为2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=1
2×4π×4=8π，
故答案为：8π．
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大． 16.【答案】①③④
【解析】解：①∵点(1,0)在二次函数图象上， ∴a +b +c =0，结论①正确；
②∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴， ∴a >0，−b
2a >0，c <0， ∴b <0，
∴abc >0，结论②错误； ③∵−b
2a <1，a >0，
∴2a >−b ，
∴2a +b >0，结论③正确；
④∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点(−1,2)和(1,0)， ∴a −b +c =2，a +b +c =0， ∴a +c =1，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④．
①由点(1,0)在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a +b +c =0，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在y 轴右侧以及与y 轴交于负半轴，可得出a >0，−b
2a >0，c <0，进而可得出abc >0，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及a >0，可得出2a >−b ，进而
可得出2a +b >0，结论③正确；④由二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点(−1,2)和(1,0)，利用二次
函数图象上点的坐标特征可得出a −b +c =2，a +b +c =0，进而可得出a +c =1，结论④正确．综上，
此题得解．
本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
17.【答案】解：(1)x 2−3
2x =−1，
x 2−3
2x +9
16=−1+9
16， (x −3
4)2=7
16， x −3
4=±√7
4， 所以x 1=
3+√74
，x 2=
3−√74
；
(2)5x 2−4x −1=0， (5x +1)(x −1)=0， 5x +1=0或x −1=0， 所以x 1=−1
5，x 2=1．
【解析】(1)利用配方法得到(x −3
4)2=7
16，然后利用直接开平方法解方程；
(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x +m)2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了因式分解法解一元二次方程．
18.【答案】证明：连接OD．
∵DE与⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴OD//AE，
∴∠E+∠ODE=180°，
∴∠E=90°，
∴DE⊥AE．
【解析】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD//AE即可解决问题；
19.【答案】解：
(1)
∵关于x的方程x2−(2k+1)x+k2−2=0有两个实数根，
∴△≥0，即[−(2k+1)]2−4(k2−2)≥0，解得k≥−9
4
；
(2)由根与系数的关系可得x1+x2=2k+1，x1x2=k2−2，
由1
x1
+1
x2
=−1
2
可得：2(x1+x2)=−x1x2，
∴2(2k+1)=−(k2−2)，
∴k=0或k=−4，
∵k≥−9
4
，
∴k=0．
【解析】(1)由根的情况，根据根的判别式，可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；
(2)由根与系数的关系可用k表示出两根之和、两根之积，由条件可得到关于k的方程，则可求得k的值．本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20.【答案】解：∵将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到y=mx2+n−6，
∴m=−1，n−6=3，
∴n=9，
∴原抛物线y=−x2+9，
∴顶点P(0,9)，
令y=0，则0=−x2+9，解得x=±3，
∴A(−3,0)，B(3,0)，
∴AB=6，
∴S△PAB=1
2AB⋅OP=1
2
×6×9=27．
【解析】根据平移的性质得出y=mx2+n−6，根据题意求得m=−1，n=9，从而求得原抛物线的解析式，得出顶点坐标和与x轴的交点坐标，进而根据三角形面积求得即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，求得原抛物线的解析式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF，
∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，
∴∠BAC−∠PAF=∠EAF−∠PAF，
∴∠BAE=∠CAF=25°；
(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
(3)由(1)知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．
【解析】(1)先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC−∠PAF=∠EAF−∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；
(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；
(3)由(1)知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可
求∠AMB．
本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．
22.【答案】解：设小路的宽度为xm，
那么草坪的总长度和总宽度应该为(16−2x)，(9−x)．
根据题意即可得出方程为：(16−2x)(9−x)=112，
解得x1=1，x2=16．
∵16>9，
∴x=16不符合题意，舍去，
∴x=1．
答：小路的宽为1m．
【解析】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为(16−2x)，(9−x)；那么根据题意即可得出方程．
23.【答案】解：(1)70
(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：6
12=1
2
．
【解析】
解：(1)则该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；
故答案为：70；
(2)见答案
【分析】(1)由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】(1)证明：连接OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；
(2)解：作AE⊥CD于E，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
又DA=DB，
∴AD=√2
2
AB=5√2，
∵AE⊥CD，∠ACE=45°，
∴AE=CE=√2
2
AC=3√2，
在Rt△AED中，DE=√AD2−AE2=4√2，
∴CD=CE+DE=3√2+4√2=7√2．
【解析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；
(2)作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意得，每件商品的销售利润为(x−30)元，那么m件的销售利润为y=m(x−30)，又∵m=162−3x，
∴y=(x−30)(162−3x)，
即y=−3x2+252x−4860，
∵x−30≥0，
∴x≥30．
又∵m ≥0，
∴162−3x ≥0，即x ≤54．
∴30≤x ≤54．
∴所求关系式为y =−3x 2+252x −4860(30≤x ≤54)．
(2)由(1)得y =−3x 2+252x −4860=−3(x −42)2+432，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500>432，
∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【解析】(1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价−进价)×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
(2)根据(1)所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销售价−进价)×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
26.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(5,0)代入y =−x 2+bx +c ，得：
{−1−b +c =0−25+5b +c =0，解得：{b =4c =5
， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+4x +5．
(2)∵直线y =−34x +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，
∴点C 的坐标为(0,3)，点D 的坐标为(4,0)，∴0<m <4
∵点P 的横坐标为m ，
∴点P 的坐标为(m,−m 2+4m +5)，点E 的坐标为(m,−34m +3)，
∴PE =−m 2+4m +5−(−34m +3)=−m 2+
194m +2=−(m −198)2+48964． ∵−1<0，0<
198<4， ∴当m =198时，PE 最长．
(3)由(2)可知，点P 的坐标为(198,56764).
以PQCD 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况(如图所示)：
①以PD为对角线，∵点P的坐标为(19
8,567
64
)，点D的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，
∴点Q的坐标为(19
8+4−0,567
64
+0−3)，即(51
8
,375
64
)；
②以PC为对角线，∵点P的坐标为(19
8,567
64
)，点D的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，
∴点Q的坐标为(19
8+0−4,567
64
+3−0)，即(−13
8
,759
64
)；
③以CD为对角线，∵点P的坐标为(19
8,567
64
)，点D的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,3)，
∴点Q的坐标为(0+4−19
8,3+0−567
64
)，即(13
8
,−375
64
).
综上所述：在(2)的情况下，存在以PQCD为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(51
8,375
64
)、(−13
8
,759
64
)
或(13
8,−375
64
).
【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，二次函数的应用，一次函数的应用等有关知识．
(1)由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE=−m2+19
4
m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
(3)分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质(对角线互相平分)结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．。