吉林省吉大附中高考数学一轮复习 计数原理单元精品训练

吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：计数原理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 【答案】B
2．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有( ) A ．48 B ．24 C ．60 D ．120 【答案】C
3．为了迎接校运会，某班从5名男生和4名女生组成的田径运动员中选出4人参加比赛，则男、女生都有，且男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有( )种 A ．120 B ．86 C ．82 D ．80 【答案】B
4．若n x )31(+展开式各项系数和为256，设 i 为虚数单位，复数n i )1(+的运算结果为( ) A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-2 【答案】B
5．假设编拟某种信号程序时准备使用,,,,,A B C a b c （大小写有区别），把这六个字母全部排到如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”总个数为( )
A ．432个
B ．288个
C ．96个
D ．48个
【答案】B
6．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则
01211a a a a +++
+的值为( )
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
【答案】A
7．方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( ) A ．60条 B ．62条 C ．71条 D ．80条
【答案】B
8．将数字1,1,2,2,3,3填入右边表格，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A ．12种
B ．18种
C ．24种
D ．36种 【答案】A
9．某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有 ( ） A ．80种 B ．160种 C ．320种 D ．640种 【答案】C
10．用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )
A ．48个
B ．36个
C ．24个
D ．18个 【答案】B
11．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数为( )
A ． 36
B ． 24
C ． 12
D ．6 【答案】B
12．4
12x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中的常数项为( )
A ．24-
B ．6-
C ．6
D ．24
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有____________种。

【答案】32
14．
41n
x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第____________项 【答案】4
15．由1、2、3三个数字组成可以有重复．．数字的三位数．．．,如果组成的个位数字是1,且恰有两．．．个数字相同．．．．．,这样的数称为“好数．．”,在所有三位数中,好数的概率是 ． 【答案】
2
9
16． ()(
)
5
1x x a +
+的展开式中2x 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和
是 . 【答案】64
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（1）在n
（1+x ）
的展开式中，若第3项与第6项系数相等，且n 等于多少？
(2）
n
⎛
⎝
的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则求展开式中二项式系数最大项。

【答案】（1）由已知得25
7n n C C n =⇒=
(2）由已知得1351...128,2128,8n n n n C C C n -+++===，而展开式中二项式
系数最大项是44
4
418(70T C x +==
18．已知在
n
的展开式中，第7项为常数项，
(1）求n 的值；
(2）求展开式中所有的有理项.
【答案】1）6
6
6
26
663
73n n n
n T C C x ---⎛== ⎝，由623n --=0得12n =；
(2）()122123
112
123r
r
r
r r
r r T C C x
--+⎛==- ⎝
，()122,,0,1,2,,123
r
m m Z r -=∈=
得到0,3,6,9,12r =
()3
43266
11121120,;3,3;6,3;r T x r T C x r T C ====-==()9
9212411219,3;12,3r T C x r T x --==-==.
19．2名女生、3名男生排成一排合影留念，针对下列站法，试问：各有多少种不同的站法？ ⑴2名女生相邻； ⑵2名女生不相邻。

【答案】⑴484422=⋅A A ；（2）722
433=⋅A A
20．在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。

(1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生； (3）至少有一名主任参加；（4）既有主任，又有外科医生。

【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）191 21．用0，1，2，3，4，5这六个数字：
(1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
(2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？ 【答案】（1）符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有35A 个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有14A 种）,十位和百位从余下的数字
中选（有24A 种），于是有1244A A ·个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有1244A A ·个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：31212
5
4444156A A A A A ++=··个． (2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有45A 个；
个位数上的数字是5的五位数有1344A A ·个．故满足条件的五位数的个数共有413
54
4216A A A +=·个．
(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共1
34
5A A ·个； 第二类：形如14□□，15□□，共有1
22
4A A ·个； 第三类：形如134□，135□，共有1123A A ·个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
131211
452423270A A A A A A ++=···个
22．已知)()2(82*
∈-
N n x
x (1）求展开式中各项系数和；（2）二项式系数最大的项. (3）求展开式中含2
3x 的项；（4）求展开式中系数最大的项 【答案】(1)取1=x 得各项系数和为8)21(-=1
(2) 由8=n 知第5项二项式系数最大,此时651120-=x T (3)由通项公式r r
r r
r
r
r x C r x
x C T 22
882881.)2()2()
(---+-=-=
令1,2
3
228==--r r r 则.故展开式中含23
x 的项为162-=T 2
3x
(3)设展开式中第1+r 的系数的绝对值最大.则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤++--r r r r r r r r C C C C 2
22
281188118解得65≤≤r
且+∈N r 所以6,5==r r
又6T 的系数为负,所以系数最大的项为1171792-=x T。