九年级数学上册21-2解一元二次方程21-2-2公式法第1课时作业课件新版新人教版

(2)证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中， Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实 数根.
18.已知关于x的方程x2－(2k＋1)12x＋4(k－ )＝
0.
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个实数根； ((21))证若明等：腰∵Δ△＝A(2Bk＋C1的)2－一4×边4(k长－12a)＝＝(42k，－另3)2，两边b，c的 长而(恰2k－好3是)2≥该0，方程的两个实数根，求△ABC的周
16.关于x的一元二次方程x2－2mx＋(m－1)2＝0 有两个相等的实数根. (1)求m的值； (2)求此方程的根.
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2mx＋(m－1)2＝0有两个相 等的实数根，∴Δ＝(－2m)2－4(m－1)2＝8m－4＝0， 解得：m＝12.
(2)将 m＝12代入原方程得 x2－x＋14＝(x－12)2＝0， 解得：x1＝x2＝12.
2.下列方程中，没有实数根的是( D ) A.x2－2x＝0 B.x2－2x－1＝0 C.x2－2x＋1＝0 D.x2－2x＋2＝0 3.已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则 常数c的值为( D ) A.－1 B.0 C.1 D.3
4.下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定 有实数根的是( D ) A.a＞0 B.a＝0 C.c＞0 D.c＝0 5.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数 根，则实数k的取值范围是( B ) A.k＞－1 B.k＞－1且k≠0 C.k＜－1 D.k＜－1或k＝0
第二十一章 一元二次方 21.2.2 程公式法
第1课时 一元二次方程根的判别式
知识点1 利用根的判别式判别根的情况 知识点2 利用根的判别式确定字母的取值 1．(2020·湖州)已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下 列关于该方程根的判断，正确的是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关
∴无论 k 取何实数，方程总有两个实数根；
(2)解：当 a＝4 为等腰△ABC 的底边时， 则有 b＝c.因为 b，c 恰是这个方程的两根，则 Δ＝0，解得 k＝32.将 k＝32代入 方程后可解得 b＝c＝2，∵2＋2＝4，不满足三角形三边的关系，故舍去；当 a＝4 为等腰△ABC 的腰时.将 x＝4 代入方程可得 k＝52，此时可得三角形的三 边长分别为 2,4,4，三角形的周长为 2＋4＋4＝10.所以△ABC 的周长为 10.
6．(2019·台州期末)在x2＋(±__4_x_)＋4＝0的括号中添加一个关于 x的一次项，使方程有两个相等的实数根．
7.已知一元二次方程ax2＋4x＋2＝0，且b2－4ac＝0，
则a＝ 2 ，方程的解是 x1＝x2＝－1
.
8.已知关于x的方程x2＋2x－(m－2)＝0没有实数根，则m的取 值范围是 m＜1 .
14.若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0
k≤5且k≠1
有实数根，则k的取值范围是
.Байду номын сангаас
15.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方-2 程为“凤凰” 方程.已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两
【点拔】∵x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程， ∴1＋m＋n＝0，即n＝－m－1.又∵方程x2＋mx ＋n＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝m2－4n＝0， 将n＝－m－1代入， 得m2－4(－m－1)＝0，解得m＝－2，
17.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的 另解：一(1个)∵根1 为；原方程的一个根，∴1＋a＋a－2＝0. (∴2)a求＝12证.代：入不方论程，a得取x何2＋12实x－数32，＝0该.解方得程x1＝都1，有x2＝两－个32不， 相∴a等的的值实为12数，根方.程的另一个根为－32 .
9.已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0. (1)不解方程，判别方程的根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m的值. 解：(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根. (2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0， 解得m1＝－2，m2＝－4.∴m的值为－2或－4.
11.若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x
＋k－2＝0有实数根，则k的取值范A围在数轴上
表示A正. 确的是( )
B.
C.
D.
12.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根B ， 则a满足( )
A.a≠5
B.a≥1
C.a≥1且a≠5 D.a＜1且a≠5 A
13.已知a，b，c是△ABC三边长且方程(c－b)x2
10.k为何值时，关于x的二次方程kx2－6x＋9＝0. (1)有两个不等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)无实数根？
解：(1)根据题意得k≠0且Δ＝(－6)2－4k·9＞0， 解得k＜1且k≠0； (2)根据题意得k≠0且Δ＝(－6)2－4k·9＝0， 解得k＝1； (3)根据题意得k≠0且Δ＝(－6)2－4k·9＜0， 解得k＞1.