2018北京市平谷区初二(上)期末数学

2018北京市平谷区初二（上）期末
数 学 2018.1 考
生
须
知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答． 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔． 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．
一、选择题（本题共16
分，每小题
2
分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的. 1．9的算术平方根
A ．-3
B ．3
C ．3±
D ．81
2．下列图形中，不是．．轴对称图形的是
A B C D
3.用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是
A B C D
4．下列各式中，正确的是
A ．326x x x =
B ．n m n x m x =++
C ．1112-=+-x x x
D ．1-=-+y x y x
5.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ,则下图中共有几对全等三角形 A ．2 B.3
C ．4
D ．5
6.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是
A ．4
B ．8
C ．12
D ．27
7.一个不透明的盒子中装有
3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）
A ．85
B ．13
C ．15
D ．8
3
8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，点D 为AB 边中点，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E . 如果∠A=15︒，BC =1，那么AC 等于（ ）.
A. 2
B. 31+
C. 32+
D.3
二、填空题（本题共16分，每小题题2分）
9．若1-x 有意义，则x 的取值范围是___________.
10.等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为_____________.
11.如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为________.
12．计算32⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-y x =___________
13．如图，线段AE ，BD 交于点C ，AB =DE ，请你添加一个条件______________，使得
△ABC ≌△DEC ．
14.若分式1
2+-x x 值为0，则x 的值是________. 15．如图，△A 1OM 是腰长为1的等腰直角三角形，以A 1M 为一边，作A 1A 2⊥A 1M ，且A 1A 2=1，
连接A 2M ，再以A 2M 为一边，作A 2A 3⊥A 2M ，且A 2A 3=1，则A 1M =_________，照此规律
操作下去...则A n M =___________.
16．阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P ，用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q .”
小艾的做法如下：
（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧.
（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧.
（3）两弧分别交于点P 和点M
（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求.
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．
三、解答题（共10个题，共50分，每小题5分）
17.计算：)(2228+-
18.计算：()302721201718+-+--π．
19．计算：x x x -+-31
922
20.已知：如图，B ，A ，E 在同一直线上，
AC ∥ BD ，AB BD =，ABC D ∠=∠．
求证：AC =BE ．
21．计算：()()()2132525-++-.
22．解分式方程：141
22=---x x x
.
D
A
E
C
B
23．已知：0232=-+a a ，求代数
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--252232a a a a a 的值．
24.若
311=+b a ，求b
ab a b a 22+-+的值.
25.随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了.如图，作一个∠AOB ，
以O 为圆心任意长为半径画弧分别交OA ，OB 于点C 和点D ，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C 和点D ，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P ，连接OP ．小鹏通过观察和推理，得出结论：OP 平分∠AOB .
你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明。

已知：∠AOB 中，___=___，___⊥___，___⊥___.
求证：OP 平分∠AOB .
26．列方程解应用题：
为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数.
四、解答题（本题共18分，其中第27题6分，28题5分，29题7分）
27.边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C 均落在格
点上.
(1) 猜想△ABC 的形状____________，并证明；
(2) 直接写出△ABC 的面积=______；
（3）画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A 1B 1C 1
28.对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于a 的最大整数，称[]a 为a 的根整数，例如：[]39=，[]310=.
(1)仿照以上方法计算：
[]=4_______;[]=26________.
（2）若[]1=x ，写出满足题意的x 的整数值______________. 如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次
[][]13310=→=，这时候结果为1.
（3）对100连续求根整数，______次之后结果为1.
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是________.
29．在△ABC 中，AB ＝AC ， 以BC 为边作等边△BDC ，连接AD .
（1）如图1，直接写出 ∠ADB 的度数_____________；
（2）如图2，作∠ABM ＝60 °在BM 上截取BE ，使BE ＝BA ，连接C E ，判断C E 与AD 的数量关系，请补全图形，并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，AE。

若∠ DEC＝60°，DE=2，求AE的长.
数学试题答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C B B A C
二、填空（本题共16分，每小题2分）
9. 1≥x ; 10. 7 ; 11．2； 12．33
8y
x -； 13．E A ∠=∠（或D B ∠=∠，或DE ∥AB )；14．2； 15．2；1+n 16． 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线；（或sss ；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一）
三、解答题（本题共50分，每小题5分） 17.)22(28+-
22222--= (3)
2-= (5)
18.解：()302721201718+-+--π 312123+-+-=............................................................ 4 124+= (5)
．
19．解：原式()()31
332---+=x x x x
(1)
()()()()333
332+-+--+=x x x x x x
(2)
()
()()3332-++-=x x x x
()()333
2-+--=x x x x (3)
()()333
-+-=x x x (4)
31
+=x (5)
20.证明：∵AC ∥ BD
∴DBE BAC ∠=∠ (1)
在△ABC 和△BDE 中 ⎪⎩
⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D ABC BD
AB DBE BAC ...............................................3 ∴ABC ∆≌BDE ∆)(ASA (4)
∴BE AC =
(5)
21．计算：()()()2
132525-++- 解：原式132325+-+-= (4)
327-= (5)
22．解分式方程：14
122=---x x x . 解： ()()()
2212-+=-+x x x x ………………..1分 22214x x x +-=- ………………………………………………..2 解得32
x =-
…………………………………………………………..4 经检验：32
x =-是原方程的根………………………….…...……...5 ∴原方程的根是32x =-．
23．已知：0232=-+a a ，求代数⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--252232a a a a a 的值． 解：原式()()⎥⎦⎤⎢⎣
⎡----+÷--=25222232a a a a a a a …………………………………………..1 2542322---÷--=a a a
a a …………………….. ………………………2 ()()()
33223-+-⋅--=a a a a a a … …………………………………………3 ()31+=
a a ………………………………………………………………4 D A E
C B
232=+∴a a
∴原式21312=+=
a a (5)
24.若311=+b a ，求b
ab a b a 22+-+的值. 311=+b
a ab a b 3=+∴ (2)
b
ab a b a 22+-+ ab
b a b a -++=
)(2 ……………………………….. ………………………3 ab
ab ab -=
63 ………………………………………………………………4 53=
(5)
25．已知：∠AOB 中，OC =OD PC ⊥OA, PD ⊥OB (2)
求证：OP 平分∠AOB.
证明： PC ⊥OA ，PD ⊥OB
∴∠PCO=∠PDO=90° (3)
在Rt △PCO 和Rt △PDO 中
⎩⎨⎧==OP
OP OD OC ∴Rt △PCO ≌Rt △PDO
（HL) (4)
∴∠COP=∠POD
∴OP 平分∠AOB (5)
26.解：设小敏原来每分钟阅读x 个字． (1)
由题意，得
300
291003500+=x x . ...........................3 解得 500=x . (4)
经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意.
四．解答题（本题共18分，其中第26题6分，27题5分，28题7分）
27． (1)等腰直角三角形 (1)
2 (2)
证明:由图可求：AB=10，AC=10，BC=5
2BC
2
2
+
AB=
AC
∴是直角三角形
ABC
∆
(3)
AB=
BC
∴是等腰直角三角形
∆
ABC
（可以用全等也可以用勾股定理的逆定理。

如果用全等，证出全等即给到2分）（如果学生只猜出它是等腰三角形或直角三角形之一且证明正确酌情给1分）
(2)5 ……………………………… 4分
(3)画图………………………… 6分
28.(1)2, 5
(2)
(2)1,2,3
(3)
(3) 3
(4)
(4)255
(5)
29.解：
解：（1）150° (1)
（2）CE=AD（补全图形，写出结论）………………………………………
２
证明：
∵∠ABE=∠DBC=60°
∴∠ABE-∠DBM=∠DBC－∠DBM
∴∠１＝∠2 (3)
∵AB=BE，BD=DC
∴△ABD≌△EBC
∴CE=AD (4)
（3）解：∵△ABD≌△BCE
∴∠CDE=30°
∵DE=2
∴CE=1，DC=BC=3 (5)
∵∠BDE=60°+30°=90°
DE=2，BD=3
由勾股BE＝7…………………………………６
∵∠ABE=60°AB=BE
∴△ABE是等边三角形
∴AE= BE＝7 (7)
11 / 11。