芬兰五所大学入学考试数学试题

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＝０时，等号成立．（ｉｉ）当０＜＜２时，ｚ｛＋；＋ｌｚ２：（ｚｌ
＋ｚ２）一（２一）ｚｌｚ２ ≥ （ｚｌ＋ｚ２）一（２一）
例１０在自然数集上定义的函数厂（，ｚ）
一
一
记ｆ ’ （ｚ）一厂｛厂［ …厂（ｚ）］｝（，ｚ次
迭代），则厂（９０）一ｆ（９７）一ｆ ∞ （１０４）一 … （）ｚ一（ｚ。＋Ｘ２）ｚ，当且仅当．ＴＩ￣Ｘ２
ｆ “ ’ （１０００）．由于ｆ州（１０００）：时，等号成立．
Ｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｂｅａｍｉｓｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｔｏｙｘ。．ＦｉｎｄｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｔｈｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎａｌｈｅｉｇｈｔａｎｄｗｉｄｔｈｆｏｒｔｈｅｓｔｒｏｎｇｅｓｔｐｏｓｓｉｂｌｅｂｅａｍｃｕｔｆｒｏｍａｌｏｇｗｉｔｈａｃｉｒｃｕｌａｒｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｏｆａｒｅａＡ．４．ＴｗｏｃｉｒｃｌｅＳ，ｏｎｅｉｎｓｉｄｅｔｈｅｏｔｈｅｒ，ｔｏｕｃｈａｔｔｈｅｐｏｉｎｔＡ．Ｔｈｅｒａｄｉｕｓｏｆｔｈｅｂｉｇｇｅｒｃｉｒｃｌｅｉｓｌｅｓｓｔｈａｎｔｈｅｄｉａｍｅ — ｔｅｒｏｆｔｈｅｓｍａ１１ｅｒｃｉｒｃｌｅ．Ｔｈｅｒｅｇｉｏｎｏｕｔｓｉｄｅｔｈｅｉｎｎｅｒｃｉｒｃｌｅｂｏｕｎｄｅｄｂｙｔｈｅｏｕｔｅｒｃｉｒｃｌｅｈａｓａｗｉｄｔｈｏｆ５ｃｍ
ｆ ∞ ’ （１０００）：＿厂 ’ （９９７）＝ｆ（９９８）一９９９．因此
选Ｃ．
由（（）知：一１４，０＜＜２．
ｌ０引入特殊记号
有些问题的运算或推理有一定的规律
ｆ１， ≥ ２，
ｆ ¨’ （９９７）一ｆ “ ’ （９９８）一叶”（９９９）：
ｆ ’ （１０００），所以ｆ ’ （ｚ）的周期为４．
ｆ ‘ 。（１０００）一ｆ。。（１０００）一
ｍｅａｓｕｒｅｄａｌｏｎｇｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｂｉｇｇｅｒｃｉｒｃｌｅｓｔａｒｔｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｐｏｉｎｔＡ．Ａｌｏｎｇｔｈｅｐｅｒｐｅｎｄｉｃｕｌａｒｄｉａｍｅ —
ｌ —ｏ
５．Ｐｒｏｅｔｈａｔ
ｉｓｎｏｔｒａｔｉｏｎａ１．
芬兰五所大学① 入学考试数学试题
２００２年６月５日
１．求曲线．ｙ一与．），一所围的面积．
２．解不等式￣／／再＞２＋２．
维普资讯
２００３年第３期
中学数学月刊
・４９・
ＴｈｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＨｅｌｓｉｎｋｉ，Ｊｏｅｎｓｕｕ，Ｊｙｖａｓｋｙｌａ，ＯｕｌｕａｎｄＴｕｒｋｕ。ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＥｎｔｒａｎｃｅＥｘａｍ（Ｊｕｎｅ５，２００２）
ｔｅｒｔｈｅｗｉｄｔｈｏｆｔｈｅｒｅｇｉｏｎｉｓ３ｃｍｏｎｂｏｔｈｓｉｄｅｓ．Ｈｏｗｌｏｎｇａｒｅｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｃｉｒｃｌｅｓ？
之内的区域的宽度为５ｃｍ；沿与该直径垂直的大圆直径量得该区域在第一条直径两侧的宽度都是３ｃｍ．求两
圆的直径．
１
５・证明丽ｌｎｚ不是有理数・
①赫尔辛基大学、约翰舒大学、尤阀斯库拉大学、奥卢大学与土尔库大学
（恽自求提供并翻译）
１．Ｆｉｎｄｔｈｅａｒｅａｂｏｕｎｄｅｄｂｙｔｈｅｃｕｒｖｅｓ一４ｘａｎｄｙ＝．
２．Ｓｏｌｖｅｔｈｅｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ
＞２＋２．
３．Ｔｈｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎ＂ｏｆａｗｏｏｄｅｎｂｅａｍｉｓａｒｅｃｔａｎｇｌｅ．Ｌｅｔｔｈｅｈｅｉｇｈｔｏｆｔｈｅｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｂｅａｎｄｔｈｅｗｉｄｔｈｙ．
Ｉ
为
ｆ［ｆ（
’
０００，
，
＋７）］，，ｎ＋７）］，２＜１０００，
￣１厂（９０）Ｎｔｌｔ
（）．
（Ａ）９９７（Ｂ）９９８（Ｃ）９９９（Ｄ）１０００
分析
３．木梁的横切面为长方形．设横切面的高为，宽为Ｙ．木梁的强度与ｙｘ成正比．现在要从一段横切面面积为的圆柱体木料上割出一根木梁，要使木梁的强度最大，高与宽的比例应该是多少？４．两个圆内切于点Ａ．大圆的半径小于小圆的直径．沿大圆从Ａ点出发的直径量得位于小圆之外、大圆
（上接第４０页）
性，若规规矩矩地计算不仅麻烦，而且极易出错．若适时地引人特殊记号，充分运用规律，
结论会快速产生．
例９若２＞０对于任意非负实数ｚ。，ｚ
都有ｚ｝＋ｚ；＋ｌｚ２ ≥ｃ（ｚｌ＋ｚ２）。，则最大的常数ｃ＝ｃ（）一— — ．分析（ｉ）当 ≥ ２时，ｚ；＋ｚ；＋ｚ： ≥ ｚ＋；＋２ｘｌｚ２＝（ｚｌ＋ｚ２），当且仅当ｚＩ —ｚ２