江苏省淮安市洪泽外国语中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省淮安市洪泽外国语中学高二数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 无穷数列1，3，6，10…的通项公式为 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
2. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）
A. 30种
B. 90种
C. 180种
D. 270种参考答案：
B
3. 已知函数y=x n e﹣x，则其导数y'=（）
A．nx n﹣1e﹣x B．x n e﹣x C．2x n e﹣x D．（n﹣x）x n﹣1e﹣x
参考答案：
D
【考点】导数的运算．
【分析】利用导数乘法法则进行计算，其中（e﹣x）′=﹣e﹣x，
【解答】解：y′=nx n﹣1e﹣x﹣x n e﹣x=（n﹣x）x n﹣1e﹣x，
故选：D．
4. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
（）A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．
【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），
则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）
∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．
∴cos＜，＞═=．
∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
故答案为D．
5. 记集合和集合表示的平面区域分别为。

若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
6. 若Z=﹣i，则|Z|=（）
A．B．C．D．2
参考答案：
B
【考点】复数求模．
【分析】利用复数的代数形式的运算性质可求得Z=﹣i，从而可得|Z|
【解答】解：Z=+i=+i=﹣i，
∴|Z|==，
故选：B．
7. 不等式的解集是---------- ----- -----（）
A B C D
参考答案：
B
略
8. 已知线性回归方程相应于点(3,6.5)的残差为－0.1，则的值为（）
A. 1
B. 2
C. －0.5
D. －3
参考答案：
B
【分析】
根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果
【详解】因为相对于点的残差为，所以，所以，解得，故选B
【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
9. b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A 略
10. 已知中，则等于
A． B.
C. D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若是上的单调函数，则实数的取值范围为
．参考答案：
[，+∞）
12. 椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是[－2,－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是___________.
参考答案：
13. 命题“”的否定是▲ .
参考答案：
使得 2. 3.
14. ．
参考答案：
3
15. 已知向量满足则，则。

参考答案：
略
16. 已知，且满足，则的最大值为___________ .
参考答案： 3 略
17. 已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ） .
参考答案：
2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
略
19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求A；
(2)若，且，D是BC上的点，AD平分，求的面积.
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）先利用二倍角公式将题目等式化成关于的方程，求出即可求出角
（2）根据角平分线定义先求出，再依锐角三角函数的定义求出，最后依据三角形面积公式求出。

【详解】（1）解：因为，所以，
即.
因为，所以，解得.
所以或（舍去）,
因此,.
（2）因为，，所以，因为，所以，
又因为为的角平分线，所以，
在中，所以，所以，
所以.
【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，以及三角形面积的求法。

20. 锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与
平行．
（1）求角A；
（2）若，求△ABC周长的取值范围．
参考答案：
【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理．
【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．
【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB≠0，结合正弦定理可得：，再结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．
（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求
，根据范围，可求
，从而得解周长的求值范围．
【解答】解：（1）因为：，
所以：，
由正弦定理，得：，
又因为：sinB≠0，
从而可得：，
由于：0＜A＜π，
所以：．
（2）因为：由正弦定理知，
可得：三角形周长，
又因为：，
所以：，
因为：△ABC为锐角三角形，
所以：，，，
所以：．
【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，正弦定理，正弦函数，正切函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．
21. 已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；
（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C 的方程．
【解答】解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0；
（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，
∴圆心的纵坐标为3，
∴横坐标为﹣2，半径为2
∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．22. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

最近北斗三号工程耗资9万元建成
一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为
元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？
参考答案：
解：设一共使用了天，平均每天耗资为元，
则（6分）
当且仅当时，即时取得最小值399.75（11分），所以一共使用了600天，平均每天耗资399.75元（12分）。